3. Az ESP tulajdonságai választásos kísérletek alapján

3.1. A tudatosítható érzékleti minőség hiánya
3.2. Szándéktalanság
       3.21. Spontán tapasztalatok és kísérletek
       3.22. Stanford PMIR-modellje
               3.221. A szükséglet erősségének hatása
               3.222. A válasz nehézségének hatása
               3.223. Az önkép hatása
               3.224. Bírálatok a PMIR-modellel szemben
2.3. Az ESP-vel szerzett információ mennyiksége
       3.31. Egyetlen esemény által közölt információ matematikai fogalma
       3.32. Eseményrendszer entrópiája
       3.33. Feltételes entrópia
       3.34. Két eseményrendszer kölcsönös információja
       3.35. Kapcsolat a kölcsönös információ és a találatarány között
       3.36. A közölt információmennyiség tipikus értékei
3.4. Pszi-hibázás
       3.41. Egy- és kétvéges statisztikai próbák
       3.42. A pszi-hibázás tipikus körülményei
                3.421. Negatív elvárás
                3.422. Bizonyos személyiségjellemzők
                3.423. Konfliktuskeltő helyzetek
                3.424. Preferencia-hatás és differenciális válasz
                3.425. A céltárgyak összetévesztése (konzisztens hibázás)
       3.43. A pszi-hibázás módszertani következményei
                3.431. Új statisztikai változó: az eltérések négyzetösszege
                3.432. Egy példa
3.5. A találatarány időfüggése
       3.51. Az első jelzés még a Rhine-korszak előtt
       3.52. Csökkenési hatás
       3.53. A csökkenési hatás egyszerű kimutatása különbségi próbával
       3.54. A találatarány időfüggése pszi-hibázásos menetekben
       3.55. U-hatás
       3.56. A találatarány időfüggésének okai
3.6. A találatarány ingadozásának mértéke
       3.61. Statisztikai próba a variancia értékére
       3.62. Statisztikai próba két mért variancia összehasonlítására
       3.64. A találatszám túl kicsi ingadozása fásult állapotban
       3.65. A kis variancia értelmezése a találatarány meneten belüli ingadozásával
       3.66. A variancia és a kísérleti személy hangulatának összefüggése
3.7. Negatív célú kísérletek és az aktivációs modell
       3.71. A probléma, amit az adatok felvetnek
       3.72. Számpélda a várható aszimmetriára
       3.73. Az aszimmetria általános levezetése
       3.74. Az aszimmetria kísérleti igazolása küszöbkörüli érzékelésre
       3.75. Egy korai megoldási javaslat és cáfolata
       3.76. Az ESP aktivációs modellje
       3.77. A döntési helyzet Usher - McClelland-féle modellje
       3.78. Pozitív és negatív célú kísérletek szimulációja az aktivációs ESP-modell és az Usher – McClelland-féle döntésmodell kombinálásával
      

3.1. A tudatosítható érzékleti minőség hiánya
Már a Rhine-féle kísérletek előtt nyilvánvaló volt mindenkinek, aki telepátiával találkozott akár spontán esemény, akár társasági játék, akár kezdetleges tudományos kísérlet formájában, hogy itt egész másról van szó, mint mikor az ember valamit lát, hall, vagy bármelyik más érzékszervével észlel. Ritka és többnyire patologikus kivételektől eltekintve a különböző érzékszervektől eredő benyomásokat nem téveszthetjük össze egymással, mert mindegyikhez sajátos szubjektív élmény tartozik. Ha ilyen volna a telepátia is, akkor a spontán telepatikus vagy prekogníciós élményeket világosan meg lehetne különböztetni a fantázaképektől vagy az intuitív benyomásoktól. Louisa L. Rhine 1948 és 1968 között gyűjtött élményanyaga szerint ez egyáltalán nem így van: az esetek elemzése során „az a benyomás kristályosodott ki, hogy az ESP-nek nincs saját formája... A parapszichológiai és a nem-parapszichológiai benyomásokat lehetetlen egymástól megkülönböztetni, hacsak nem utólag, amikor a tartalmuk ezt lehetővé teszi.” („This observation helped to crystallize the impression that ESP has no particular form of its own... It is impossible to discriminate between psi and non-psi impressions except as their content makes it possible to do so.” L. Rhine 1969, 234. oldal.)
A gyűjtött telepatikus élményekből L. Rhine egy további következtetést is levont, amely szerint a telepátia nem írható le a pszichológiában akkor egyeduralkodó inger – válasz modellel. Idevágó sorait érdemes hosszabban idézni:
„Amikor az esetek összegyűjtése elkezdődött, a pszichológiában az inger – válasz modell volt az általánosan elfogadott. Eszerint minden érzékszervi benyomást egy-egy specifikus inger vált ki, és fordítva, egy specifikus inger ugyanazzal az érzékszervi információval jár minden olyan személynél, aki hasonló körülmények között van. Ha például valaki lát egy asztalt, a többi jelenlévők szintén azt látják. Ha valaki hall egy adott hangot, hallótávolságon belül ugyanazt hallja mindenki más is. Érzékszervi benyomásukat így az asztal, illetve a hang ingerére adott válasznak lehet tekinteni.
…Ebben a felfogásban a parapszichológiai benyomásokat szintén specifikus ingerekre adott válasznak tételezték fel, azzal a különbséggel az érzékszervi benyomásokhoz képest, hogy míg azokat érzékszervileg észleljük, ezeket az érzékszerveken kívül. A spontán telepátia számos esetében azonban okunk van megkérdőjelezni, hogy az ESP folyamata ugyanazzal a mechanizmussal megy végbe, mint az érzékszervi észlelés.
…Több száz, feltűnően egymáshoz hasonló eset alapján alkalmunk van erről a témáról bizonyos következetéseket levonni. Az úgynevezett ’szólításos’ esetekről van szó, amikor a telepatikus benyomás mint auditív hallucináció jelentkezik. Ezekben a vevő hallani véli, hogy egy barátja vagy rokona (az adó) szólítja őt, gyakran felismerhetően a saját hangján. Mégpedig mint később kiderül, valamilyen krízis átélésének időpontjában, amelyről a vevő akkor még nem tud.
Az a kérdés tehát, hogy ezekben az esetekben az adók helyzete eléggé egyforma-e, vagy tartalmaz-e eléggé egyforma elemeket ahhoz, hogy a vevőkben valami hasonló ingerrel ugyanazt a választ váltsa ki. Kiváltképp azt kell megvizsgálnunk, hogy az adók tényleg szólították-e a vevőket, vagy legalább gondoltak-e rájuk a krízis alatt.
Ami az adó figyelmének a vevő felé irányulását illeti, ez néha tényleg fennállt; még az is előfordult, hogy az adó a vevőt hangosan szólította. Máskor nem szólította ugyan, de erősen rá gondolt. Számos esetben viszont egyáltalán nem törődött a vevővel, nem szólította, és nem is gondolt rá. A vevő élménye azonban ettől a körülménytől nem függött. A választ tehát nem az inger határozta meg, hanem az az igény, hogy a vevő kifejezze általa az adó helyzetéről ESP-vel szerzett benyomását. Más esetekben és más vevőknél hasonló krízisek másfajta választ váltottak ki, álomtartalmat vagy intuitív sejtést. Az inger – válasz modell helyett ez a vizsgálat inkább azt sugallja, hogy a válasz, vagy más szóval az élmény tudatban megjelenő formája, a vevő saját mentális folyamataitól függ, nem pedig specifikusan az adótól.”
(„The stimulus – response model for sensory experience was the generally accepted one in psychology at the time the case study began. It embodied the idea that a given sense impression was the result of a specific stimulus; conversely, a specific stimulus would produce the same response in all persons who were subjected to it under comparable conditions. For instance, if one person saw a table, others present would see it too. If one heard a sound, others within the range would hear it too. The sense impressions thus could be considered as responses to the stimuli, table, and sound.
…In this view, then, psi impressions were supposed to be specific responses to specific stimuli, the difference between them and sense impressions being only that one was perceived sensorially, the other, extrasensorially. But in many of the cases, reasons were shown to question whether the ESP process operated in the same mechanistic fashion.
…An opportunity came up to see that could be deduced on the topic from the cases after several hundred reports of experiences that were strikingly similar in form had accumulated. These were ‘call cases’, classified as auditory hallucinations of the telepathic type. In them a person (percipient) heard himself called, often in a voice he recognized as that of a friend or relative who was beyond sensory range. Then, as it developed, the time that the call was heard coincided with a crisis this person (agent) was undergoing and of which the percipient was otherwise uninformed. The calls thus heard by the percipient could be taken as responses to the agnets whose calls supplied the stimuli.
The question, then, was whether the situations represented by the agents were sufficiently uniform, or involved elements of sufficient uniformity to provide stimuli which would elicit a uniform response. It was particularly necessary to find out if these agents had actually called the percipients or at least thought of them strongly at the time of the crises.
On the matter of the orientation of the agent toward the percipient, in some instances he was strongly involved with the percipient and did actually call him; in others he uttered no call, but was strongly thinking of him. But in a number of cases, too, the agent was entirely unaware of the percipient, neither called to him or thought of him. Yet the calls heard by the percipients did not vary with these different circumstances of the agents. These responses thus were apparently not tailored according to the stimulus but were a blanket kind of response used by the percipients to express ESP impressions of the agents’ situations. Similar crises in other instances with other percipients obviously led to ESP experiences in the other forms, a dream, or perhaps an intuition. Instead of a stimulus – response model, this study suggested that the kind of response, or, in other words, the form the experience took in consciousness, was a function of the percipient’s own mental processes and did not depend specifically on the agent.” L. Rhine 1969, 235 - 236. oldal.)
Amikor spontán esetekből következtetést vonunk le, természetesen mindig tudatában kell lennünk, hogy ezek az esetek lehetnek véletlen egybeesések is; célzott és ellenőrzött kísérleteken kívül soha nem vehetjük biztosra, hogy egy ESP-nek látszó esemény valóban az volt. Így az előző meggondolás azzal a kiegészítő feltétellel értendő, hogy „amennyiben a leírt esetek az ESP megnyilvánulásai voltak, akkor…” Mindenesetre ha laboratóriumi kísérletek alapján okunk van feltételezni, hogy az ESP létezik, akkor valószínűleg létezik a mindennapi életben is, és akkor L. Rhine sok összegyűjtött esetének legalább egy részét komolyan vehetjük annyira, hogy a belőlük levont általános tanulságokat is legalább jelzés értékűnek foghassuk fel.
Ha az ESP-nek volna tudatosítható érzékleti minősége, akkor a választásos kísérletekben a vevő megérezné, hogy mikor kapott információt az adótól, és mikor kényszerült véletlenszerű találgatásra. A sikeres próbákat pedig utólag két csoportba tudná osztani aszerint, hogy a találat telepátiának vagy puszta véletlennek volt köszönhető. Itt is általános tapasztalat, hogy a vevőnek nincsenek ilyen érzései. Elég gyakran előfordul, hogy a biztosabbnak érzett tippekre a találatarány egy kicsivel nagyobb a többi tipp találatarányánál, szignifikáns különbséggel a két tippcsoport között (Carpenter 1977, 219 – 22. oldal; Don és mások 1992). A tippek „biztosságának” megítélése azonban ez utóbbi esetekben sem tudatos érzékleti minőségen alapul, hanem a vevő intuitív érzésén.
Mindebből következik, hogy amikor az ESP-t magyarra „érzékszerveken kívüli érzékelés”-nek fordítják (mi tagadás, régebben velem is megesett), az valószínűleg nem helytálló. Az „észlelés” tágabb fogalom: azt jelenti, hogy az információ valamilyen módon befolyásolja a személy viselkedését. Ráadásul az angol „perception”-nak is így felel meg.

3.2. Szándéktalanság
3.21. Spontán tapasztalatok és kísérletek
Louisa E. Rhine imént hosszabban idézett, spontán esetekre vonatkozó megjegyzéséből az is kiderülhetett, hogy a telapatikus kapcsolat létrejöttéhez nincs szükség sem az adó, sem a vevő szándékára. Idevágó spontán élményem nekem is van, amely itt olvasható.
Hogy az ESP fellépéséhez nem kell tudatos szándék, azt több kísérlet megerősíti.
A Tel Aviv-i egyetemen Hans és Shulamith Kreitler két jól ismert optikai érzékcsalódást (Müller – Lyer és Delboeuf, 4.1. ábra) váltott ki úgy, hogy a kísérleti személyek a vetített ábrának csak egy részét láthatták, az érzékcsalódáshoz szükséges kiegészítéseket egy telepatikus adó „üzente” nekik. (A kísérlet igazából ennél bonyolultabb volt, kiegészítve küszöbalatti érzékeléssel, de nekünk az egész most csak a szándéktalanság szempontjából érdekes.) A vevők nem tudták, hogy telepátiakísérletben vesznek részt, az „üzenet” mégis befolyásolta őket (Kreitler és Kreitler 1973).

3.1. ábra. A Müller – Lyer- és a Delboeuf-féle érzékcsalódás ábrái. Kreitlerék kísérletében az itt fekete vonalak rendesen látszottak, a szürkéket csak telepátia közvetítette. A kísérleti személyeknek arra a kérdésre kellett válaszolniuk, hogy a két vonal közül melyik hosszabb, illetve hogy a két kör közül melyik nagyobb.

Tudattalan és szándéktalan ESP-ről további kísérleteket végzett Johnson (1973), Braud (1975) és Ballard (1980).
Rex G. Stanford a pszichológiában jól ismert szóasszociációs tesztet egészítette ki egy rejtett prekogníciós elemmel, több kísérletben többféle módon (összefoglalva: Palmer 1985). Minden tíz szó közül egy véletlenszerűen kiválasztottra kellett az összes közül a leggyorsabban válaszolni, anélkül, hogy erről a feladatról a kísérleti személyek tudtak volna; aki a feladatot mintegy „véletlenül” teljesítette, az utána egy kellemes további munkát kapott (például Playboy-képek szortírozását, a kísérleti személyek ugyanis mind férfiak voltak), aki viszont nem teljesítette, az unalmasat (például egy adott betű kikeresgélését egy hosszú szövegben). Itt tehát a kísérleti személyek akkor jártak jól, ha öntudatlan prekognícióval ráéreztek, hogy a kiválasztott szóra válaszoljanak a leggyorsabban. Prekogníció nélkül a leggyorsabb válasz véletlenszerűen akármelyik szóra eshet, így a „találat” véletlen valószínűsége 1/10, és miután meghatározzák, hogy hányan válaszoltak leggyorsabban a saját kiválasztott szavukra, a kiértékelés menete azonos az ESP-ábrás kísérletekével. Stanford és munkatársai ennek a módszernek öt, a részletekben kissé variált változatával minden esetben szignifikáns pozitív eredményt kaptak.

Daryl J. Bem tudatos választással járó ESP-kísérletet kombinált olyan feladattal, amelynek tudattalan teljesítése vont maga után kellemes következményt a kísérleti személyek számára (Bem 2011). Egy számítógép két részre osztott képernyőjén kellett megtippelni, hogy gombnyomásra melyik oldalon tűnik fel egy kép. A kísérleti személy csak akkor nézhette meg a képet, ha az oldalt eltalálálta. A képek egy része feltehetően kellemes témájú volt, a másik része közömbös. A kellemes képek helyét a részvevők szignifikánsan gyakrabban eltalálták, mint a közömbösekét (χ = 0,01). Az eredményeket alaposabban megvizsgálva a hatás azokra a személyekre koncentrálódott, akik egy célzott pszichológiai teszt szerint „élménykereső” személyiségűek voltak.
Bem egy másik kísérletében a részvevőket arról kérdezték, hogy egy kép és annak tükörképe közül melyik tetszik nekik jobban (Bem 2011). A számítógép minden próbában előre eldöntötte, hogy a bal- vagy a jobboldali változat választását fogja jutalmazni egy kellemes kép küszöbalatti intenzitású felvillantásával, és melyiket büntetni egy kellemetlenével. Az eredmény most is szignifikáns lett 0,01 szinten, és az élménykeresők most is sikeresebbek voltak a többieknél. (Mivel a legtöbb ember ilyenkor nem egyenlő valószűséggel választ a két oldal közül, és a véletlenszám-generátor választásában is lehet némi aszimmetria, a kettő egybeesése statisztikai műterméket okozhat; ennek tesztelésére Bem két járulékos statisztikai próbát alkalmazott, amiknek érdemes az eredeti cikkben utánanézni.)

3.22. Stanford PMIR-modellje
PMIR a „Psi Mediated Intrumental Response”, vagyis „Pszi-közvetítéses instrumentális válasz” rövidítése. Az „instrumentális válasz” kifejezést a behaviorista pszichológia vezette be olyan állatkísérletek nyomán, ahol az állatot valamilyen eszköz (pl. nyomógomb) kezelésére kondicionálták, „pszi” pedig a parapszichológiában az összes vizsgált parajelenség gyűjtőneve. Pszi-közvetítéses instrumentális válasznak azt nevezzük, Stanford eredeti fogalmazásában, hogy „egy személy, érzékszerveken kívüli módon, aktívan pásztázza a környezetét olyan tárgyak és események (vagy hozzájuk kapcsolódó információ) után, amelyek fontosak saját szükségleteinek kielégítéséhez, és amikor felfedez ilyen információt, annak megfelelően válaszol rá, ahogy szokott az illető tárgyakhoz és eseményekhez való tipikus irányulása szerint.” („...(an) individual, through extrasensory means, actively scans his enviromnent for objects and events (or information related thereto) which are relevant to his needs and that when such information is dicovered he tends to respond to it in accordance with his typical dispositions toward such objects and events.” Stanford és Stio 1976, 55. oldal.) Ez az aktív pásztázás a modell szerint nem tudatos és nem szándékos.
Ha visszagondolunk saját YMCA-történetemre, ott pontosan ez történhetett (már amennyiben az egész nem puszta véletlen volt): a szállóba érkezésemet úgy időzítettem, hogy találkozhassak az igazgatóval. A találkozás megfelelő időpontjáról semmilyen normál módon nem lehetett tudomásom, sőt, előre még azt se tudtam, hogy egyáltalán szükségem lesz rá. A prekognitív időzítést maga Stanford is említi mint a PMIR egyik tipikus módját, együtt például valaminek „ügyes” elfelejtésével, látszólag véletlen és ok nélküli hibázással (pl. rossz telefonszámot hívunk fel, de ezzel végül jól járunk), vagy egy olyan gondolat felmerülésével, amely asszociációk során át egy később hasznosnak bizonyuló döntéshez vezet. Ez utóbbi eset természetesen összemosódik az öntudatlan következtetéssel, ami már nem tartozik a parapszichológiára. A PMIR más típusainál is elég nyilvánvaló, hogy a mindennapi életben gyakorlatilag soha nem lehet kizárni a „normál” magyarázatot, többnyire a véletlen egybeesést. Ezért a modell közvetlen tesztelésére nincs mód, legalábbis eddig nem volt rá ötlete sem Stanfordnak, sem másnak. Van azonban néhány pszichológiai következménye, amiknek a teljesülése kísérletileg kipróbálható, így közvetve valószínűsíthetik a modell helyességét vagy helytelenségét.

3.221. A szükséglet erősségének hatása
Egyik ilyen kísérletben Stanford a részvevők motiváltságát befolyásolta olyan kísérletben, ahol a rejtett ESP-faladat teljesítése után a már említett Playboy-képes jutalom következett. A kísérlet első részét, a szóasszociációs tesztet, a tisztán férfiakból álló csoportok egy részének vonzó fiatal nők tartották, másik felének férfiak. Feltételezhető volt, hogy az előbbi esetekben nagyobb a motiváció arra, hogy később erotikus képeket lehessen nézegetni, tehát a részvevők öntudatlanul is jobban bedobják ESP-képességüket. És valóban: a női kísérletvezetők csoportjai összesítésben szignifikánsan (? = 0,05) jobb eredményt értek el a férfi kísérletvezetők csoportjainál (Stanford és mások 1976).
Egy másik kísérletben a motiváció befolyásolására a részvevők felével egy erotikusan stimuláló hangfelvételt hallgattattak meg a szóasszociációs teszt előtt. Ugyanezt a csoport másik fele is meghallgatta, de már a teszt után. Az elvárás megint az volt, hogy az előbbi csoport eredménye jobb lesz, ami azonban ezúttal nem jött be, az eredmények nem tértek el szignifikánsan a véletlen átlagtól (Stanford és Stio 1976).

3.222. A válasz nehézségének hatása
Stanford hipotézise szerint az ESP vezérelte tudattalan válasz annál nagyobb eséllyel következik be, minél könnyebben lehetne azt produkálni ESP nélkül is. A szóasszociációs teszt helyzetében ez azt jelenti, hogy találat (azaz megfelelően időzített válasz) olyan szavakra várható a leginkább, amelyek a kísérleti személyeknek eleve nagy valószínűséggel jutnak eszükbe a hallott kulcsszó nyomán. Mivel közelebbi asszociációkra a reakcióidő is rövidebb, a leggyorsabb válasz könnyebben váltható ki az amúgy is kis reakcióidejű szavakra. Stanford és Stio (1976) ezt úgy próbálta ki, hogy a rejtett ESP-feladat csak a próbák felében volt a leggyorsabb válasz a kijelölt szóra, a próbák másik felében pont ellenkezőleg, a feladat ezekre a leglassúbb válasz volt. Az előbbi meggondolás szerint a közeli asszociációkat könnyebb gyorsítani, mint lassítani, így a leglassúbb válasz feladata nehezebb, mint a leggyorsabb válaszé, következésképp a megoldás kevésbé eredményes, azaz a többi körülmény azonossága mellett kisebb találataránnyal jár. A kísérlet eredménye valóban ez lett: a leggyorsabb válasz feladata esetén a találatarány α = 0,05 szinten meghaladta a véletlen várható értéket, és ugyanekkora szignifikanciaszinten meghaladta a leglassúbb válasz feladatával kapott találatarányt is.

3.224. Bírálatok a PMIR-modellell szemben
A PMIR-modell alaphipotézise olyan egyszerű és kézenfekvő, hogy felmerül a kérdés: miért nevezik ezt tudományos modellnek egyáltalán? Ha ESP létezik, naná hogy használjuk a mindennapi életben, akár az összes többi képességünket; ha pedig tudattalanul és szándéktalanul is működhet, hát természetesen így is használjuk. Vegyük azonban figyelembe, hogy a tudományos parapszichológia még eléggé gyerekcipőben jár, így üdvözlendő minden olyan törekvés, amely a szórványos tapasztalati eredményeket megpróbálja elhelyezni valamilyen elméleti keretben. Az új tudományágak általában naiv és később feledésbe merült modellekkel kezdik, de a fejlődést ezek a modellek mégis jól szolgálhatják azzal, hogy egyáltalán rászoktatnak az elméleti gondolkodásra.
Komolyabb kritika érte Stanford és munkatársainak konkrét kísérleteit (3.221 – 3.223. alfejezet). Egyrészt az ott beállított pszichológiai körülményekről – női kísérletvezető a nemi késztetés növelésére, ugyanebből a célból erotikus tartalmú hangfelvétel, dicséret a szóasszociációs teszt eredményéért – nem lehet tudni biztosan, hogy tényleg a feltételezett hatást érték el. Stanford később elismerte, hogy a kísérleti személyek megjegyzései nyomán ezt néhány esetben ő maga is kétségesnek tartja (Palmer 1976). Igazából könnyű lett volna egy kérdőívet kitöltetni minden részvevővel például arról, hogy a Playboy-feladat mennyire volt neki kellemes, vagy hogy a női kísérletvezető jelenlétét mennyire érezte erotikusan stimulálónak, de ezt nem tették meg. Ugyanakkor ez a kritika szeritnem tipikus esete az akadémikus szőrszálhasogatásnak: józan ésszel nehéz elképzelni például, hogy tizen- és huszonéves srácok többségét ne hozná valamennyire kanos hangulatba egy pornófilm, vagy ne érne el náluk ilyen hatást inkább egy csinos nő látványa, mint egy férfié.
Másrészt, ha komolyan vesszük a PMIR-hipotézist, felmerül egy általános értelmezési probléma is mindazokkal a kísérletekkel szemben, ahol egy külső változó hatását mérik fel. Nézzük például az iménti erotikus motiváció esetét. Stanford hipotézise az volt, hogy a női kísérletvezetők csoportjai a rejtett ESP-teszben szignifikánsan jobb eredményt érnek el a férfi kísérletvezetők csoportjainál. Ő ezt a hipotézist természetesen igazolni akarta. Tegyük fel, hogy neki magának is volt valamekkora prekogníciós képessége, tehát a PMIR-mechanizmussal minden döntése előtt „pásztázni” tudta a jövőt arról, hogy a döntés alternatív lehetőségei közül a céljához melyik vezet el. Hol tudott ő úgy dönteni, hogy a női és a férfi kísérletvezetők csoportjai között a várt különbség jöjjön létre? A válasz egyszerű: ott, ahol a kísérleti személyeket beosztotta ezekbe a csoportokba. A beosztáshoz véletlenszám-táblázatot használt, és a csoportbeosztás végeredményben attól függött, hogy a táblázatból honnan kezdte figyelembe venni a számokat. A csoportbeosztás pedig nyilván befolyásolja minden ilyesféle kísérlet eredményét, mivel a részvevők akár bármiféle ESP nélkül, véletlenül is más és más találatszámot érnek el, és megfelelő csoportosítással a két csoport összesített találatszáma között sokféle különbség előállhat. Képzeljük most el egy pillanatra, hogy Stanford prekogníciója tudatos, és meglehetősen nagy hatásfokkal működik. Először csak úgy találomra rábök egy számra, és azt kérdezi: „Ha itt kezdem, kijön a várt irányú, szignifikáns különbség?” A prekogníció v álasza: „Nem, itt kezdve inkább a férfi kísérletvezetők eredménye lesz jobb.” Veszi a következő számot ugyanazzal a kérdéssel. Ekkor a válasz: „Itt kezdve a különbség a várt irányban van, de nem szignifikáns.” És így tovább addig, míg prekogníciós megérzése biztosítja a kívánt eredményről. Akkor aztán a táblázat kezdőpontjául kiválasztja ezt a sikerre vezető számot. Ne felejtsük el: egy α = 0,05 szignifkanciaszintű eredmény átlag húsz esetből egyszer véletlenül is kijön, hiszen pont ezt jelenti az elsőfajú hiba 0,05 valószínűsége. Ilyen eredményt tehát nem különösebben nehéz elérni, ha elegendő választási lehetőség van. Eszerint arra nincs is szükség, hogy a kísérleti személyek ESP-jét tényleg jobban felgerjessze a csinos női kísérletvezető: hipotézisét Stanford igazolhatta pusztán saját prekogníciójának tudattalan működtetésével.
Ezt az értelmezési lehetőséget a tudományos parapszichológiában sokáig nem ismerték fel. Mentségükre szolgáljon, hogy a külső tényezők hatását vizsgáló kísérletek módszertana már stabilan kialakult más tudományokban, ahol semmiféle prekognícióval nem kellett számolni, és ők természetszerűleg ezt a módszertant vették át. (Bezzeg ha a parapszichológia egyszer teljes jogú polgára lesz a tudományok társadalmának, a kísérletvezető ESP-je majd egy csomó olyan helyen galibát okoz, ahol az ESP-vel összemérhetően gyenge hatást vizsgálnak. Szerintem persze okoz itt-ott galibát ma is, csak az érintettek még nem tudják.)
Ha egy kicsit belegondolunk abba a folyamatba, ahogy a kísérletvezető az iménti példában prekogníciósan „pásztázza” a jövőt, rögtön felmerülnek rázós kérdések arról, hogy a prekogníció vajon milyen mechanizmussal tudja a szükséges információt szolgáltatni. Ha például csak olyan eseményről adhat információt, ami később valóban bekövetkezik, a vázolt Stanford-féle kérdezgetés máris nem sikerülhet, mert az alternatívák legnagyobb része (egy kivételével az összes) nem valósul meg. Erre a kérdésre visszatérek majd további tapasztalati anyag birtokában (6.23. alfejezet).

2.3. Az ESP-vel szerzett információ mennyisége
Tegyük fel, hogy egy választásos kísérletben a próbák száma N, véletlen találat valószínűsége p_o, és a kijött találatarány p. (Ne tévesszen meg senkit, hogy a Bernoulli-eloszlás tárgyalásánál a véletlen valószínűséget jelöltük p-vel; ott ennek egyszerűen az volt az oka, hogy a mért találatarány általános jelölésére nem volt szükség, és a véletlen találati valószínűséget egyszerűbb volt a 0 alsó index nélkül jelölni. A statisztikai számításokban a nullhipotézisnek megfelelő értékeket általában ezzel a 0 alsó indexszel jelölik.) Korunkban, amikor a bitekben mérhető információmennyiség fogalmát már a matematikusokon kívül is sokan ismerik, felmerül a kézenfekvő kérdés: egy ilyen kísérletben ESP-vel szerzett p találatarány vajon mekkora információmennyiségnek felel meg?
Előadásaimon meg szoktam kérni a hallgatóság tagjait, hogy tippeljenek: ha például egy 1/5 (azaz 0,2) véletlen valószínűségű ESP-ábrás kísérletben a kapott találatarány 0,25, szerintük egy-egy próba átlagosan hány bit információt adott? A válaszok általában 1 és 10 bit között mozognak; majd nemsokára meglátjuk, hogy vajon mennyire reálisan. Most ugyanis megmutatom, hogy a matematikában miképp definiálják az információ mennyiségét, és hogy egy választásos ESP-kísérlet céltárgy-sorozata meg tippsorozata közötti egyezések számából miképp lehet az egy-egy próbára jutó átlagos információmennyiséget meghatározni. Mivel ismét absztrakt matematika jön, az ettől ódzkodóknak szokás szerint azt javaslom, hogy a következő alfejezeteket épp csak fussák át, hogy a bennük szereplő fogalmakkal valamennyire megbarátkozzanak. A számukra is élvezhető anyag majd a 3.36. alfejezetben folytatódik.

3.31. Egyetlen esemény által közölt információ matematikai fogalma
Információról absztrakt matematikai értelemben akkor beszélünk, ha egy eseményről nem tudható biztosan, hogy bekövetkezik-e, ezért ha bekövetkezik, ez a tény a megfigyelővel új ismeretet közöl. Úgy is szoktunk fogalmazni, hogy az esemény bekövetkezése nullára csökkenti a megfigyelő addigi bizonytalanságát afelől, hogy a lehetséges események közül melyik következik be majd. A közölt információ tehát annál nagyobb, minél nagyobb volt a kezdeti bizonytalanság.
Célunk, hogy definiáljuk egy olyan E esemény bekövetkezése által közölt I(E) információmennyiséget, amely esemény bekövetkezési valószínűsége p(E). Más szóval: az a kérdés, hogy I(E) definíció szerint milyen függvénye legyen p(E)-nek.
Ha több lehetséges esemény bekövetkezhet, és a megfigyelő tudja, hogy melyik fog bekövetkezni, akkor annak bekövetkezése nyilván nulla információt közöl vele; ezért a keresett függvényt úgy kell megválasztanunk, hogy egy biztos (azaz 1 valószínűségű) eseményhez 0 információmennyiség tartozzon:

Ha p(E) = 1, akkor I(E) = 0                (3.1)

Ha két esemény, mondjuk A és B közül A bekövetkezési valószínűsége nagyobb, azaz p(A) > p(B), akkor A bekövetkezése a megfigyelővel nyilván kevesebb információt közöl B bekövetkezésénél; ezért a függvénynek olyannak kell lennie, hogy ilyenkor I(A) < I(B) legyen. Matematikailag: az információmennyiség a valószínűség csökkenő függvénye.

Ha p(A) > p(B), akkor I(A) < I(B)                (3.2)

Ha az A és a B esemény egymástól független (vagyis aktuális bekövetkezésük nem befolyásolja a másik bekövetkezési valószínűségét), akkor a függvénytől megköveteljük, hogy együttes bekövetkezésük annyi információt adjon, mint a kettő külön bekövetkezése összesen. Ha például egy kockával kétszer dobunk, a két dobás eredményének megismerése annyi információt ad, mint az első dobás plusz a második dobás által kapott információ. Mivel független események együttes bekövetkezésének valószínűsége egyenlő az egyes események valószínűségének szorzatával, ez a követelmény formálisan így írható fel:

Ha p(A és B) = p(A)p(B), akkor I(A és B) = I(A) + I(B)                (3.3)

Ezek a követelmények, ahogy e rövid ismertetésből remélhetőleg kiderült, mindennapi információfogalmunk szerint elég természetesek. Ugyanakkor nyilván túl szimplifikáltak ahhoz, hogy a belőlük kapható matematikai konstruktum lefedje azt a gazdag tartalmat, amit az információ fogalma a mindennapi életben jelent. Nem is erre való. Ha viszont egy-egy helyzetben ismerjük az alternatív események bekövetkezési valószínűségeit, a matematikai információmennyiségnek ez a fogalma alkalmas a helyzet alakulásának olyasféle elemzésére, ahogy a fizikai folyamatokat elemezhetjük az energiafogalom felhasználásával: az energiamérleggel analóg módon információmérleget készíthetünk, amiből következtetni lehet bizonyos változások lehetőségére vagy lehetetlenségére.
Matematikailag belátható, hogy a (3.1) – (3.3) követelményeket kizárólag olyan függvények teljesítik, amelyekben I(E) a p(E) logaritmikus függvénye, azaz arányos –log(p(E))-vel.

I(E) = -k*log(p(E))                (3.4)

ahol k egy tetszőleges pozitív állandó, és az alkalmazott logaritmus alapszáma is bármi lehet. A műszaki tudományokban hagyományosan k = 1-et és kettes alapú logaritmust használnak; az e választással kapott információmennyiség egysége a bit. Egy példa: ha p(E) = 1/4, akkor I(E) = 2 bit, mert 2² = 4, tehát ₂log(4) = 2, azt pedig tudjuk a logaritmus alaptulajdonságaiból, hogy bármilyen alapra log(1/a) = -log(a).
Elvontabb tudományágakban kényelmesebb az úgynevezett „természetes logaritmus” használata, amelynek alapja egy speciális, e-vel jelölt szám (értéke 2,71... és még végtelen sok tizedes tört). Azért hívják természetesnek, mert sok matematikai összefüggés akkor a legegyszerűbb alakú, ha benne ez az e-alapú logaritmus szerepel (lásd pl. Bronstejn és Szemengyajev 1987, 804. oldal). Pontosan emiatt az itt következő, általános levezetésekben én is természetes logaritmust fogok használni. Majd a végén, a kiszámított konkrét információmennyiségeknél térek vissza a kettes alapra, hogy az eredmény az ismerős bitekben jöjjön ki.

3.32. Eseményrendszer entrópiája
Ha van s darab eseményünk – összefoglaló jelölésük {E_i, i = 1, 2, ... s}, vagy egyszerűen {E_i} –, és minden E_i eseménynek adott a p(E_i) bekövetkezési valószínűsége, akkor mindegyikük bekövetkezése közli a neki megfelelő és a (3.4) képlettel kiszámítható információt. Ennek mennyisége persze az épp bekövetkezett esemény valószínűségétől függ. Érdemes azonban definiálnunk az {E_i} eseményrendszer átlagos információmennyiségét, ami kézenfekvő módon úgy számítható ki, hogy az egyes események bekövetkezésével kapott információmennyiségeket súlyozzuk az illető események bekövetkezési valószínűségével, majd összeadjuk:

{E_i} átlagos információmennyisége = _i=1Σ^sp(E_i)*I(E_i) = -_i=1Σ^sp(E_i)*log(p(E_i))                 (3.5)

Ezt a mennyiséget {E_i} entrópiájának nevezzük. (Eredeti értelme szerint a szó nem infromációmennyiségre utal, hanem a megfigyelő bizonytalanságára abban az állapotában, amikor még egyik esemény sem következett be.) Jelölése H({E_i}), vagy szokásosabban H{p(E_i)}, mivel matematikailag H képletében a p(E_i) mennyiségek szerepelnek. Ugyanezért H{p(E_i)}-t gyakran nevezik a {p(E_i)} valószínűségeloszlás entrópiájának az {E_i} eseményrendszer entrópiája helyett. Végeredményben tehát (3.5) a következő módon írható fel:

H{p(E_i)} = -_i=1Σ^sp(E_i)*log(p(E_i))                  (3.6)

Mivel a valószínűségek mind egynél kisebbek, a logaritmusuk soha nem lehet pozitív, és velük a szummajelen belüli szám sem. Így maga az entrópia soha nem negatív. Nulla is csak akkor (tessék ellenőrizni), ha az egyik esemény valószínűsége 1, az összes többié pedig 0: ilyenkor a megfigyelő természetesen előre tudja, hogy melyik esemény következik be, így a nulla entrópia az ő kezdeti nulla bizonytalanságát fejezi ki.
Hogy H{p(E_i)} mikor a legnagyobb, azt matematika nélkül is kitalálhatjuk az értelméből: nyilván akkor, amikor legnagyobb a megfigyelő kezdeti bizonytalansága. Ez természetesen akkor áll fenn, ha minden esemény bekövetkezési valószínűsége ugyanakkora, azaz minden i-re p(E_i) = 1/s. (Ugye emlékszünk rá, összesen s eseményünk van.) Ekkor

H_max{p(E_i)} = -_i=1Σ^s(1/s)log(1/s) = _i=1Σ^s(1/s)log(s) = s*(1/s)log(s) = log(s)                 (3.7)

Itt megint felhasználtuk azt az általános szabályt, hogy log(1/a) = -log(a).

3.33. Feltételes entrópia
Most már közeledünk a választásos ESP-kísérletek helyzetéhez, ahol adott s céltárgy (Rhine-típusú kísérletekben 5), mind 1/s bekövetkezési valószínűséggel. ESP nélkül a céltárgyak és a tippek között nincs kapcsolat, az egyes tippek valószínűsége nem függ a hozzájuk tartozó céltárgytól. ESP-vel ez megváltozik: az aktuális céltárggyal azonos tipp valószínűsége egy kicsivel nő, az összes többié arányosan elosztva csökken. A céltárgy mibenlétét illető bizonytalanság tehát kisebb, mint ESP nélkül. Következésképp csökken az az információmennyiség is, amit a bekövetkező céltárgy szolgáltat. Információs szempontból az eseményt két lépésben képzelhetjük el: az első lépés során az ESP ad valamennyi információt a nemsokára bekövetkező céltárgyról, majd ami információ még hiányzik, azt a második lépés, a céltárgy bekövetkezése pótolja ki.
E két lépés matematikai leírásához definiálnunk kell két új fogalmat: a feltételes valószínűséget és a feltételes entrópiát. Tegyük fel, hogy van egy A és egy B eseményünk. (Most A egy adott céltárgy bekövetkezése, mondjuk a csillagé, és B a rá adott tipp, mondjuk a négyzet.) A nélkül B-nek a rá jellemző p(B) valószínűsége van; lehet azonban, hogy A bekövetkezése ezt a valószínűséget befolyásolja. (Ha például egy napon felhős az ég, valószínűbb, hogy eső is esik, mint amikor az ég felhőtlen. Ha a céltárgy a csillag, egy sikeres telepatikus párosnál a vevő valószínűbben tippel csillagot, mint amikor a céltárgy más.) Ezt a valószínűséget, vagyis B valószínűségét akkor, ha A vele együtt bekövetkezik, B feltételes valószínűségének hívjuk A feltételével. Jelölése p(B/A). Természetesen lehet definiálni A feltételes valószínűségét is B feltételével, mint p(A/B)-t. (Aki egy kicsit eljátszadozik ezekkel egy önállóan konstruált példán, észre fogja venni, hogy p(B/A) és p(A/B) nem feltétlenül egyenlő.)
Amikor egy {A_i) eseményrendszer tagjai közül bekövetkezik egy adott A_K, a {B_i} eseményrendszer tagjainak bekövetkezési valószínűségét eszerint a {p(B_i/A_K} eloszlás írja le. Kicsit jobban kifejtve: p(B₁/A_K), p(B₂/A_K), p(B₃/A_K), … p(B_s/A_K). Figyeljük meg: itt a K index végig ugyanaz, mert ezek a B_i események mind ugyanazzal az A_K eseménnyel járnak együtt. Ha ilyenkor a megfigyelő bizonytalanságát jellemezni akarjuk, az entrópia (3.6) képletébe ezeket a feltételes valószínűségeket kell betennünk:

H{p(B_i/A_K)} = -_i=1Σ^sp(B_i/A_K)*log(p(B_i/A_K))                 (3.8)

Ezt nevezzük a {B_i} eseményrendszer feltételes entrópiájának A_K feltételével.
Eddig csak arról az esetről beszéltünk, amikor {A_i} tagjai közül az egyik konkrét esemény, A_K következett be. De természetesen egyik A_K-t sincs értelme kitüntetnünk: minket az érdekel, hogy általában az A-k bekövetkezése hogyan változtatja meg a megfigyelő B-kre vonatkozó bizonytalanságát. Ezért most a (3.8) szerinti feltételes entrópiákat átlagoljuk, ugyanúgy, ahogy a (3.5) és (3.6) képletek bevezetésénél átlagoltuk az egyedi események információmennyiségét. Vagyis az egyes A_k-khoz tartozó feltételes entrópiákat összeadjuk (most az indexet kis k-val jelölöm, mert már nem egy konkrét szám, hanem végigfut a teljes tartományon), súlyozva az A-k bekövetkezési valószínűségével:

H{p(B_i/A_K)} = -_k=1Σ^sp(A_K)_k=1Σ^s p(B_i/A_K)*log(p(B_i/A_K))                 (3.9)

Mivel az összeadásban a tagok sorrendje tetszőleges, ez a képlet egyszerűbben így is írható:

H{p(B_i/A_K)} = -_k=1Σ^s_k=1Σ^s p(A_k)*p(B_i/A_K)*log(p(B_i/A_K))                  (3.10)

Gyakorlásnak nézzünk meg közelebbről két speciális esetet. Ha a két eseményrendszer egymástól független, vagyis ha egyik B_i valószínűsége sem függ attól, hogy vele együtt melyik A_k következett be, akkor p(B_i/A_k) = p(B_i), és a (3.10) képlet jelentősen leegyszerűsödik:

H{p(B_i/A_k)} = -_k=1Σ^s_k=1Σ^s p(A_k)*p(B_i)*log(p(B_i))= _k=1Σ^s p(B_i)*log(p(B_i)) = H{p(B_i)}                (3.11)

mert ekkor külön összegezhetünk az i és a k indexekre, amelyek közül a k-ra való összegezés az összes A esemény valószínűségeinek összegét adja, ami egy egész. Ilyenkor a megfigyelő bizonytalansága pont ugyanakkora, mint általában egy B esemény bekövetkezése előtt; a bekövetkezett A ismerete semmi támpontot nem ad.
A másik szélső eset az, amikor az A-k és a B-k kapcsolata a lehető legszorosabb, azaz minden konkrét A_K-val mindig ugyanaz a konkrét B_I jár együtt. Ekkor a képletben szereplő feltételes valószínűségek mind vagy nullák, vagy egyek, tehát a feltételes entrópia nulla lesz.

3.34. Két eseményrendszer kölcsönös információja
Általános esetben a {B_i} eseményrendszer feltételes entrópiája valamelyik A feltételével valahol nulla és {B_i} feltétel nélküli entrópiája között van. Ez utóbbinál nagyobb nyilván nem lehet, mert egy bekövetkezett A ismerete a B-re vonatkozó bizonytalanságot legfeljebb csökkenteni tudja, növelni nem. Amennyivel viszont csökkenti, az értelemszerűen épp az általa szolgáltatott információ mennyisége, aminek a két eseményrendszerre vonatkozó átlagát {A} és {B} kölcsönös információjának nevezzük:

I(A,B) = H{p(B_i)} - H{p(B_i/A_k)}                  (3.11)

Vegyük észre, hogy minden eddigi meggondolást elvégezhettünk volna {A_k} és {B_i} fordított szerepével is, azt vizsgálva, hogy egy megfigyelő A-ra vonatkozó bizonytalanságát hogyan változtatja meg a vele együtt bekövetkező valamelyik B ismerete. Ha például egy ESP-ábrás telepátiakísérlet egyik próbájában a küldött ábrát nem ismerjük, de tudjuk, hogy a vevő kört tippelt (meg persze okunk van feltételezni, hogy tippjei a véletlennél jobban beválnak), akkor ebből egy kicsit valószínűbb lesz 1/5-nél, hogy a céltárgy kör volt. Így a (3.11) képlettel analóg H{p(A_i)} - H{p(A_i/B_k)} mennyiség is egy kölcsönös információmennyiséget definiál. Matematikailag belátható (most nem teszem, de önállóan érdemes vele megpróbálkozni), hogy ez a kölcsönös információmennyiség mindig ugyanakkora, mint ami (3.11)-ben áll.

3.35. Kapcsolat a kölcsönös információ és a találatarány között
Most már csak annyi a dolgunk, hogy meghatározzuk az egyes tippek feltételes valószínűségeit, és betegyük őket a (3.11) képletbe.
A feltételes valószínűség szempontjából nyilván kétféle tipp van: helyes és hibás. Egy adott c_K céltárgy esetén a vele azonos t_K tipp a helyes, az összes többi tipp hibás. A helyes tipp valószínűsége a menetben elért találatarány, amit p-vel jelölünk. A hibás tipp valószínűségét jelöljük átmenetileg p_hibás–sal; értékét abból a feltételből kapjuk meg, hogy az összes tipp valószínűségének összege 1, azaz ha s céltárgy van (tipikus ESP-ábrás kísérletben 5), akkor

p + (s-1)p_hibás = 1                (3.12)

Ebből

p_hibás = (1-p)/(s-1)                (3.13)

Így a feltételes valószínűségek:

p(t_i/c_k) = p                     ha i = k, és
p(t_i/c_k) = (1-p)/(s-1)       ha i ≠ k.                 (3.14)

Az egyes céltárgyak feltétel nélküli valószínűsége természetesen mind p_o=1/s. Ugyanezt tételezzük fel a tippekről is, ami némi egyszerűsítést jelent: a valóságban az emberek tippjei nem teljesen azonos valószínűségűek, de az egyéni preferenciákat egy általános képletben nem lehet figyelembe venni, és hatásuk legtöbbször nem is számottevő.
Behelyettesítünk a (3.11) képletbe, és aztán elvégezzük az egyszerűsítő algebrai lépéseket. Az összegezésben csak a p feltételes valószínűségű helyes és az (1-p)/(s-1) feltételes valószínűségű hibás tippeket kell megkülönböztetnünk; az előbbiből mindenütt 1 van, az utóbbiból mindenütt (s-1). Így a fő lépések a következők lesznek:

I(céltárgyak,tippek) = H{tippek} - H{p(tippek/céltárgyak)} = -log(p_o) + _k=1Σ^s_i=1Σ^s (1/s)*p(t_i/c_k)*log(p(t_i/c_k)) = -log(p_o) + Σ^s(1/s)(p*log(p) + ((s-1)*(1-p)/(s-1))*log((1-p)/(s-1))) = -log(p_o) + p*log(p) + (1-p)*log((1-p)/(s-1))

Mivel s = 1/p_o, a második logaritmusban s-1 helyett (l/p_o-1)-t írhatunk, amivel

(1-p)/(s-1) = (1-p)/(l/p_o-1) = p_o(1-p)/(1-p_o),

és így

log((1-p)/(s-1)) = log(p_o) + log((1-p)/(1-p_o)).

Ezzel a képlet tovább alakul:

I(céltárgyak, tippek) = -log(p_o) + p*log(p_o) + (1-p)*log(p_o) + (1-p)*log((1-p)/(1-p_o)) = -p*log(p_o) + p*log(p) + (1-p)*log((1-p)/(1-p_o)).

Az első két tag együtt p*log(p/p_o). Így végül kapunk egy szép szimmetrikus kifejezést, aminek neve Kullback-féle információképlet:

I(céltárgyak, tippek) = p*log(p/p_o) + (1-p)*log((1-p)/(1-p_o))                 (3.15)

Ezt a továbbiakban egyszerűen I-vel fogom jelölni, ami tehát mindig egyetlen tipp által a saját céltárgyáról átlagosan közölt információmennyiséget jelenti majd.

3.36. A közölt információmennyiség tipikus értékei
A (3.15) képletet alkalmazva I-t Excelben könnyen kiszámíthatjuk p és p_o tetszőleges értékére. Néhány ezek közül a következő táblázatban látható:

3.1. táblázat. Az ESP által egyetlen aktusban közölt információ értékei.

po	p	I(bit)
0,5	0,51	0,0003;
0,5	0,52	0,0012
0,5	0,55	0,0072
0,5	0,6	0,0290
0,2	0,21	0,0004
0,2	0,22	0,0018
0,2	0,23	0,0039
0,2	0,24	0,0069
0,2	0,25	0,0106
0,2	0,3	0,0406

A 3.1. táblázatban csak olyan esetek szerepelnek, amikor a mért talalatarány nagyobb a véletlen találati valószínűségnél. Remélem, Önök velem együtt azt várják, hogy a véletlen találati valószínűségnél kisebb talalatarány is megfelel valamennyi információnak, hiszen ha ez a találatarány eléggé kisebb – vagyis ha pszí-hibázásról beszélhetünk –, az szintén ESP-átvitelt jelent. Nos, aki így véli, igaza van: ha kiszámítjuk például p_o=0,5 és p=0,49-re az I értékét, ugyanúgy 0,0003 bitet kapunk, mint a pozitív oldalon neki megfelelő p_o=0,5 és p=0,51 értékpárra. És ez így van a többi esetben is: a véletlen találati valószínűségtől azonos mértékben eltérő találatarányok ugyanannyi közölt információmennyiséget jelentenek.
Rhine és munkatársainak ESP-ábrás kísérleteiben, mint a 2.41. alfejezet 2.10 ábráján látszik, a találatarány átlagosan nem érte el a 22 százalékot. Ez azt jelenti, hogy ott az ESP próbánként igen kevés információt vitt át: még 22 százalék, azaz 0,22 találatarány esetén is mindössze 18 tízezred bitet, azaz kevesebbet 1 századbitnél. Amikor pedig a diákjaim a 25 százaléknak megfelelő információmennyiséget 1 és 10 bit közé várták, még a legóvatosabbaknak is majdnem százszorosan kellett volna még óvatosabbnak lenniük. Bizony, az ESP ilyen kis hatékonysággal működik, már amikor működik egyáltalán.
Sokan kérdezték már tőlem, hogy ha prekogníció létezik, miért nem nyer vele senki a lottón. Nos, egy kis számítással mindjárt megérthetjük, miért. Először számítsuk ki, hány bit kell 90 számból egy eltalálásához. A bit, ugye, egyetlen igen – nem döntés információja. Ezért ha nem 90, hanem csak két számból húznának, és abból kellene a kihúzandót eltalálni, pont egy bitre volna szükség. Ha négy számból húznának, a leggazdaságosabban úgy tippelhetnénk, hogy először rákérdezünk: a kihúzott szám az első kettőből lesz-e. Ennek eldöntése 1 bit. (Igen – nem.) Utána már ismét csak két szám közül kell választanunk, ami még egy bit. Négy számból való húzásnál tehát egy találat 2 bittel érhető el. Ugyanezzel az okoskodással hamar kiderül, hogy egyetlen biztos találathoz nyolc húzásnál kell 3 bit, 16 húzásnál 4 bit, és így tovább: ahogy a lehetséges számok 2 hatványai szerint nőnek, a szükséges bitek száma egyesével nő. Mivel 90 valahol kettő hatodik és hetedik hatványa között van, az igazi lottóban egy találat kb. 6 és fél bitet igényel. Öt találat pedig ötször ennyit, vagyis több mint 30 bitet. Vessük ezt össze az imént kiszámított század- vagy ezredbitekkel: a feladat a prekogníció lehetőségeit legalább 3000-szeresen meghaladja. Mintha azon csodálkoznánk, hogy senki nem tud átugrani az Alpok csúcsai fölött.
Hasonló a helyzet a többi szerencsejátékkal, hiszen például a tőzsdén emelkedésre vagy süllyedésre játszva, vagy rulettben színre téve is kellene legalább 1 bit, ami a prekogníciónak még mindig túl sok. Ha századbites prekogníció-képességünket gyakorlati célra is alkalmazni akarjuk, meg kell oldanunk ezeknek a századbiteknek az összeadását valahogy úgy, hogy sok egyedi tipp mind ugyanarra a céltárgyra irányuljon. Ez a feladat nem reménytelen, az információ töredékei elvileg összegyűjthetők, és a technika számos területén vannak rá sikeres gyakorlati módszerek is. Később megmutatom, hogy a parapszichológiában eddig mivel próbálkoztak, és milyen eredményekkel.

3.4. Pszi-hibázás
Ezt a kifejezést – angolul psi-missing, gyakran kötőjel nélkül – J. B. Rhine alkotta 1952-ben (Rhine 1952). Saját szavaival egy későbbi összefoglaló cikkből: "A pszí-hibázás a céltárgyak rendszeres kerülése (amikor a cél az eltalálásuk volna), olyan mértékig, amit a véletlen hibázás nem tud megmagyarázni." ("Psi-missing is the systematic avoidance of the targets (when hitting is intended) to an extent that chance missing cannot explain." Rhine 1969). A jelenség azonban már az ESP-ábrás kísérletek kezdetén, 1932-ben felmerült, először egy Linzmayer nevű, igen sikeres clairvoyance-vevőnél. Egy alkalommal Rhine, épp a sikeren felbuzdulva, a szokottnál több próbát végeztetett vele egyhuzamban, pedig érezhető volt, hogy neki már nem sok kedve van hozzá, és ebben a ráadásban a találatarány meredeken a véletlen átlag alá zuhant. Rhine rögtön úgy gondolta, hogy ez talán nem véletlen; később ugyanezzel a személlyel direkt összegyűjtött ilyen "forszírozott" próbasorozatokat, összesen 1650 darabot, amelyek összesítése szignifikánsan negatív lett. Utána ugyanilyen kísérletet másokkal is végzett hasonló eredménnyel (Rhine 1969).
No de mit jelent az, hogy egy kísérleti eredmény szignifikánsan negatív? A 2.3 alfejezet módszertani összefoglalójában erről nem volt szó, és ha csak az ott leírt módszerek léteznének, a szignifikáns negatív eredmény fogalmának nem volna értelme. Ugyanakkor világosan érezhető, hogy ha valaki ugyanannyival kevesebb találatot ér el a véletlen átlagnál, amennyivel többet elérve az már szignifikánsan pozitív lenne, akkor itt van valami furcsaság, ami mellett nem mehetünk el szó nélkül. Precízebben szólva, amit valahogy matematikailag is kezelnünk kell, analóg módon a pozitív eredmények kezelésével.

3.41. Egy- és kétvéges statisztikai próbák
Emlékezzünk vissza a statisztikai próbák logikájára a 2.31. alfejezetből! Most is azt kell alkalmaznunk, csak most úgy, hogy figyelembe vesszük a pszí-hibázás lehetőségét is. Eddig, ha a találatszám a véletlen átlag alatt volt, azt mindig a nullhipotézissel összhangban lévőnek tételeztük fel; most az eloszlás bal szélét hasonlóan kell kezelnünk a jobb széléhez. A kérdés így a következő lesz: mekkora valószínűséggel hibázunk, ha a nullhipotézist mindannyiszor elvetjük, amikor a találatszám vagy nagyon a balszélre, vagy nagyon a jobbszélre esik? A „nagyon” jelző természetesen azt jelenti, hogy megint kijelölünk két küszöbértéket, amin kívül a nullhipotézist már nem hisszük el. Ha például az elsőfajú hiba valószínűségét 5%-ra akarjuk beállítani, akkor ezt a két küszöböt úgy kell megválasztanunk, hogy azokon kívülre 2,5% terület essen, mert akkor együtt kiadják az 5%-ot, ahogy a 3.2 ábrán látható.

3.2. ábra. A nullhipotézis két részből álló elvetési tartománya 20 várható értékű és 4 szórású Gauss-eloszlás esetén, ha az alternatív hipotézis szerint a meghatározandó paraméter az eloszlás bármelyik oldalára eshet. A két küszöbérték, 12 és 28, az empirikus szabályból könnyen kiszámítható, mert pont két szórásnyira kell lenniük a várható értéktől. Ha igazán pontosak akarunk lenni, 1,96-szoros szórásnyira kell őket beállítanunk. (Ha a mért változó valójában Bernoulli-eloszlást követ, és azt közelítjük az ábra Gauss-eloszlásával, akkor alkalmaznunk kell a folytonossági korrekciót is, azaz mindkét küszöbérték 0,5-del beljebb kerül.)

Ilyenkor a próbát kétvégesnek hívjuk, szemben az eddig tárgyalt egyvéges próbával. Hogy egy mérés kiértékelésekor egy- vagy kétvéges próbát alkalmazunk, azt mindig el kell dönteni már az adatok felvétele előtt: nyilvánvalóan csalás lenne, ha aszerint döntenénk, hogy a mért eredmény hova esett. A döntés irányadó szempontja az, hogy van-e értelme a nullhipotézist elvetni a várható értéktől való mindkét irányú eltérés esetén. Ha például a pszí-hibázás lehetőségét nem vesszük számba, akkor csak a pozitív eltérés (az eloszlás jobboldali vége) jelent a véletlentől különböző eredményt, és ekkor az eloszlás bal vége ugyanúgy véletlennek számít, mint a közepe. Ekkor a próbát célszerű egyvégesnek beállítani. Ha azonban már tudjuk, hogy a pszí-hibázás létezik, és előre elhatározzuk, hogy az eléggé balszélre eső eredményt így fogjuk értelmezni, akkor csak a kétvéges próba megengedett.

3.42. A pszi-hibázás tipikus körülményei
Már az ESP-ábrás korszakban számos olyan körülményt figyeltek meg, ami gyakran pszi-hibázáshoz vezet. Ezeket részben maga Rhine, részben intézetének őt követő igazgatója, K. Ramakrishna Rao (1965) a következő típusokba sorolták:

3.421. Negatív elvárás
Negatív elvárásnak nevezzük azt, amikor a kísérleti személy eleve kételkedik saját sikerében. Ennek egy speciális esete, amikor már az ESP létezését is tagadja. Gertrude Schmeidler mára széles körben elfogadott kifejezésével (Schmeidler és McConnell 1958) az ESP-ben hívőket juhoknak, a kétkedőket kecskéknek hívják. (Állítólag van valami ilyen megkülönböztető elnevezés a Bibliában). Így ha egy csoportos ESP-kísérlet előtt a részvevőkkel kitöltetnek egy kérdőívet arról, hogy elhiszik-e az ESP létezését, vagy arról, hogy önmaguktól milyen eredményt várnak, majd az eredményt külön-külön összesítik a „juhokra” és a „kecskékre”, az utóbbiak igen gyakran a véletlen átlagnál szignifikánsan kevesebb találatot, azaz pszí-hibázást produkálnak. A két alcsoport eredménye pedig egymástól szignifikánsan különbözik, természetesen a juhok javára. (Hogy a különbségi próbát hogyan kell elvégezni, arról a 2.443 alfejezet szól.) Ez a „juh – kecske hatás” a parapszichológiában szokatlanul jól reprodukálhatónak bizonyult (összefoglalva: Bhadra 1966), bár az alcsoportok találatarányának különbsége viszonylag kis mintákon természetesen nem mindig éri el a statisztikailag szignifikáns szintet.

3.422. Bizonyos személyiségjellemzők
Az 1950-es és 60-as évekre a pszichológiában már aránylag szabványos személyiségtesztek alakultak ki, és kézenfekvő volt, hogy ezeket az ESP-kutatással foglalkozó pszichológusok is alkalmazzák. Ezen a területen szintén Gertrude Schmeidler végzett úttörő munkát. Pszí-hibázási tendenciát mutatott ki az úgynevezett extrapunitív személyeknél (Schmeidler 1954), vagyis azoknál, akik egy esetleges kudarcért alapvetően másokat tesznek felelőssé (szemben az intrapunitívokkal, akik inkább önmagukat hajlamosak okolni, és az impunitívokkal, akik nem keresnek bűnbakot). Ugyancsak ő egy munkatársával közösen (Eilbert és Schmeidler 1950) pszí-hibázást talált olyanoknál, akik a feladat sikerét vagy kudarcát nagy mértékben egész személyiségük sikereként vagy kudarcaként élték át. (Angolul ezt ego-involved hozzáállásnak nevezik.) Introvertált személyeknél többen is kimutattak pszi-hibázási hajlamot (Humphrey 1951, Casper 1952, Nash 1963). Később 60 kísérlet összefoglaló elemzése szignifikáns pozitív összefüggést mutatott ki az extroverzió (az introverzió ellentéte) és a találatarány között (Honorton, Ferrari és Bem 1998), bár az összefüggés mennyiségileg igen gyenge volt, és maguk az elemzők műterméknek tartották (lásd még Palmer és Carpenter 1998). Ezek az eredmények azonban többnyire igen gyengén reprodukálhatónak bizonyultak, talán összefüggésben maguknak az alkalmazott személyiségteszteknek kevéssé reprodukálható eredményeivel (x).

3.423. Konfliktuskeltő helyzetek
Előfordul, hogy maga a kísérlet valamelyik részvevő számára konfliktushelyzetet jelent. Ilyen lehetett az említett Linzmayer-féle eset, amikor ő az aznapi sorozatot már szívesen befejezte volna, de a főnök kívánságára mégis folytatnia kellett. De ilyen például az is, amikor valakinek a kísérlettől függetlenül van rossz kedve, vagy fáradt, vagy kialvatlan stb., úgyhogy nem szívesen ül le köröket és négyzeteket tippelgetni, ám mégis kötelességének érzi, ha már ezt az alkalmat előre megbeszélték. Épp emiatt én minden kísérlet előtt elmagyarázom a részvevőknek, hogy aki momentán így érzi, szóljon bátran, és elmehet, hiszen az ő fásult állapota az eredménynek sem tenne jót. Persze a kísérlet után már nincs kibúvó, akkor a rossz eredményt is számításba kell venni, hiába próbálja az illető kimagyarázni fáradtsággal vagy máshogy.Vagy például ha a kísérleti személynek a kísérletvezető bármilyen okból ellenszenves, esetleg öntudatlanul arra törekszik, hogy az elvárásával ellenkező módon viselkedjen. Margaret Anderson és Rhea White iskolában végzett olyan clairvoyance-kísérletet, ahol a lebonyolító kísérletvezetők tanárok voltak, és közvetlenül a kísérlet után kérdőívvel megkérdezték a tanulókat, hogy melyik tanárt mennyire kedvelik. A saját kísérletvezetőjüket kedvelő tanulók eredménye szignifikánsan pozitív (Z = 3,92), a nem kedvelőké viszont nagyjából ugyanannyira negatív (Z = -3,78) lett. Hasonlóképp megkérdezték a tanárokat is a tanulókról, ugyanilyen irányú, de mennyiségileg gyengébb eredménnyel (Anderson és White 1956; Schmeidler 1969, 4. fejezet). Megjegyzendő azonban, hogy később mások egy hasonló kísérletben pont az ellenkező eredményt kapták (Rilling, Pettijohn és Adams 1961).
A kísérletező parapszichológusoknak általános benyomásuk – amit ugyan (legalábbis pillanatnyilag) nem lehet egzakt tudományos módon megfogalmazni –, hogy nagy eséllyel pszí-hibázáshoz vezet a részvevők minden lelki feszültsége, még ha az nem is tudatosodik bennük. Többek között ilyen „a kísérleti helyzet csaknem minden észlelhető kellemetlensége” („almost any kind of detectable unpleasantness in the experimental situation”), ahogy Louisa E. Rhine írja egyik összefoglaló cikkében (L. Rhine 1965). Ez a tapasztalat módot ad arra, hogy az ESP-t közvetett módon felhasználjuk lelki feszültségek feldolgozásában vagy érzelmileg színezett alternatívák közti döntésben, ahogy azt a xf. fejezet részletesen ismerteti majd.

3.424. Preferencia-hatás és differenciális válasz
A találatarány növelésére kézenfekvő pszichológiai ötlet, hogy nem a szokásos, elvont ESP-ábrákat használjuk, hanem a vevő (illetve telepátia esetén az adó és a vevő) személyére szabva olyanokat, amik számukra rokonszenvesek vagy kiváltképp érdekesek. Fisk és West (1955) így is tett, a próbák egyik felében erotikus tartalmú, a másik felében a szokásos ESP-ábrákkal. A szignifikánsan pozitív eredmény teljes egészében az erotikus ábráktól származott. Ezt a jelenséget preferencia-hatásnak nevezték el. Később azonban a kép elbonyolódott. Rhine egyik munkatársa, John Freeman (1961) egy telepátia-kísérlet próbáinak felében a részvevők által egyenként szabadon választott ábrákat alkalmazta, a másik felében a régi ESP-ábrákat. A kétféle ábrákra kapott találatszám különbsége nem volt szignifikáns, de a várt irányú (a különbségi Z-érték 1,38); ezt azonban ugyanannyira okozta az ESP-ábrákra kapott negatív, mint a saját ábrákra kapott pozitív eltérés a véletlen várható értéktől. Ha itt működött egyáltalán ESP, akkor nem egyszerűen a kedvelt céltárgyakon működött a szokottnál jobban, hanem mintha direkt a kísérlet kedvéért tett volna különbséget a céltárgyfajták között… Egy eset persze még nem elég ahhoz, hogy egy ilyen gyanú megalapozott legyen. A következő évben azonban a Rhine-intézet egy másik munkatársa, K. Ramakrishna Rao (1962) megismételte Freeman kísérletét, és ugyanezt az eredményt kapta; nála az ESP-ábrás próbák eredménye szignifikánsan negatív lett. Ugyancsak ő kibányászta a régebbi szakirodalomból, hogy ez a hatás már megnyilvánult a harmincas évek egyik kísérletében is (MacFarland és George 1937).
A preferencia-hatás nyilvánvalóan nemcsak kétféle céltárgy esetén léphet fel, hanem bármi más olyan esetben, amikor kétféle körülményt alkalmaznak, és a részvevők – különös tekintettel magára a kísérletvezetőre – az egyiket jobban szeretik, vagy a sikerre esélyesebbnek érzik. Rice és Townsend (1962) például egy ESP-ábrás telepátia-kísérlet felében olyan párokkal dolgozott, akik egymással szoros érzelmi kapcsolatban álltak, a másik felében alkalmi ismerősökkel. Rendszerint már a laikusok is feltételezik, hogy a telepátia az első típusú pároknak jobban megy, hiszen spontán esetekről ilyenek szoktak beszámolni. Nos, Rice és Townsend házas-, illetve jegyespárjai ki is tettek magukért összesítésben Z = 4,24 eredményükkel, ami 0,0001 szinten szignifikáns; csakhogy közben az alkalmi párok ugyanannyi próbája Z = -3,98 értéket eredményezett, ami ugyanezen a szinten szignifikáns a másik irányban. Közöttük egyetlen egy sem akadt, amelyik legalább a véletlen átlagot elérte volna. Magától értetődik, hogy a kétféle pár eredményei között a különbség is erősen szignifikáns lett: Z = 5,81, α< 0,00000001.
Rao ezután azt a kérdést tette fel, hogy előző kísérletében a különbség vajon maguknak a céltárgyaknak volt-e köszönhető, vagy annak a pszichológiai ténynek, hogy ezeket a részvevők jobban szerették, tehát velük öntudatlanul is jobban igyekeztek. Következő clairvoyance-kísérletében (Rao 1963a) ezért a vevők nem tudták, hogy épp melyik fajta céltárgyra tippelnek, ESP-ábrákra vagy saját választottjaikra. Ezt úgy oldotta meg, hogy a lehetséges öt céltárgy zárt borítékban feküdt a vevő előtt az asztalon, amelynek túloldalán ült a kísérletvezető, és kezében fogta szintén zárt borítékban azt, amit tippelni kellett. Természetesen ő sem tudta, hogy a borítékban melyik céltárgy van. A vevő rámutatott az előtte lévő borítékok valamelyikére, majd kinyitották mind az ő választott borítékját, mind a kísérletvezető kezében lévőt, és ha egyeztek, az volt a találat. A vevő számára csak ekkor derült ki, hogy melyik fajta céltárgyra tippelt. A találatszámok különbsége most is szignifikáns lett (Z = 3,18, α<0,01); tehát úgy látszik, nem a szubjektív preferencia okozta, hanem a céltárgyak között valamiképp maga az alapfolyamat tett különbséget. Csakhogy volt még egy nagy meglepetés: a különbség iránya. Ezek a vevők ugyanis az ESP-ábrákra tippeltek jobban (önállóan is szignifikáns eredménnyel, Z = 3,14), saját ábráikra pedig még a véletlennél is rosszabbul.
Rao a preferencia-hatást kipróbálta prekognícióra is (Rao 1963b). A céltárgyak szavak voltak vagy angolul, vagy telugu nyelven; a részvevők (ezúttal középiskolás diákok) tudták, hogy mikor melyik fajtára tippelnek, a telugu szavakra a megfelelő angol fordítással. Összesítésben a találatarány a kétfajta céltárgyra most csak annyira különbözött, amennyire véletlenül is jó eséllyel különbözhetett, vagyis a preferencia-hatás nem jött ki. Kijött viszont külön a fiúkra és a lányokra, csak két különböző irányban. Ez az eredmény azután megismétlődött akkor is, amikor a részvevők nem tudták, hogy a céltárgy mikor melyik nyelvű, akár az előző bekezdésben vázolt kísérletben (Rao 1964a). Rao egy kollégája, B. K. Kanthamani, megismételte ezt a kísérletet az angol mellett egy másik indiai nyelvvel (hindivel), és három sorozatban szignifikáns különbséget kapott az angol céltárgyak javára (Kanthamani 1965).
A preferencia-hatás vizsgálatára Rao további három kísérletet végzett (Rao 1964b). Az összes addigi tapasztalatot összefoglalva a következőket állapította meg (Rao 1965, 233. oldal):
„Nincs sok bizonyíték arra, hogy a kísérleti személyek találataránya a ’kedvelt’ céltárgyakon nagyobb, mint a kevésbé kedvelteken. Még ha egyet is értünk abban, hogy az egyik fajta céltárgyakon tapasztalt találattöbletet azok kedveltsége, újdonsága vagy kihívást jelentő volta okozza, nehéz fenntartani azt az álláspontot, hogy a másik fajta céltárgyakon észlelt hibázás oka valamiféle negatív motiváció. Aki a véletlennél többet talál el telugu szavakból, miért találna el a véletlennél kevesebbet az angolokból? …Nem mondhatjuk, hogy az egyik fajta céltárgy a kísérleti személynek rokonszenves, a másik fajta ellenszenves, mert ilyen különbséget általában nem észlelünk.”
(„There is not much evidence to suggest that subjects score positively on ‘preferred’ targets. Even if we agree that preferred scoring on one set of targets is motivated because they are agreeable, novel, or challenging, it is difficult to maintain that the subjects are negatively motivated to score low on the other set. …Nor can it be said that a particular set is favored while the other is disfavored by the subject, because no such differential attitude is generally observed.”)
Rao itt bevezette a “differenciális válasz” kifejezést a “preferenciális hatás” helyett, és felvázolta azt a hipotézist, hogy a pszi-jelenségek egyelőre ismeretlen okból mindig vagy pozitív, vagy negatív irányban érvényesülnek, azaz vagy a részvevők szándékával egyezően, vagy azzal ellentétesen. Ahogy írta (Rao 1965, 245. oldal), ez a tulajdonságuk “talán egy beépített védelmi mechanizmus, amely ahhoz vezetett, hogy a pszí-jelenségek a használatból fokozatosan kikoptak” (“…is perhaps a built-in defense mechanism which may have led to the progressive disuse of psi”). Felhívta ugyanakkor a figyelmet, hogy a pszi-hibázásnak ez a következetlen jellege leginkább akkor érvényesül, amikor a kísérletben kétféle céltárgyat alkalmaznak. A hibázás más eseteit pszichológiailag továbbra is konzekvensen magyarázni lehet, például amikor a részvevők rosszul érzik magukat vagy nem bíznak saját sikerükben. Ha egy ilyen körülmény mint két kísérleti helyzet egyike szerepel, akkor ott a pszi-hibázás aránylag megbízhatóan bekövetkezik, függetlenül a másik helyzet eredményétől.

3.425. A céltárgyak összetévesztése (konzisztens hibázás)
Bizonyos kísérletekben előfordult (Cadoret és Pratt 1950, Timm1969), hogy a vevő egy-egy céltárgyra aránylag következetesen egy másik céltárggyal tippelt, például körre igen gyakran négyzettel, vagy keresztre igen gyakran csillaggal stb. Ha ez sok próbában előfordul, az eredmény pszí-hibázás lesz, hacsak nem kompenzálják túl azok a próbák, ahol a nem-összetévesztett céltárgyakon a véletlennél több találat van. A konzisztens összetévesztés statisztikailag úgy vizsgálható, hogy (az öt szokásos ESP-ábra esetén) a tippeket egy ötször ötös táblázatba rendezzük, ahol az oszlopok a céltárgyakat, a sorok a tippeket jelölik (vagy fordítva). A következő táblázaton egy olyan 100-próbás példa szerepel, ahol a vevő a körre csaknem mindig négyzetet tippelt, a többi céltárgyra pedig véletlenszerűen bármit. (Az egyszerűség kedvéért most tételezzük fel, hogy a 100-próbás menetben minden céltárgy pontosan 20-szor fordult elő.)

3.2. táblázat. Konzisztens hibázás, ahol a körre adott tipp igen gyakran a négyzet.

	Kör	Csillag	Hullám	Kereszt	Négyzet
Kör	0	5	7	4	5
Csillag	1	4	4	6	3
Hullám	2	3	3	5	6
Kereszt	0	5	4	4	3
Négyzet	17	3	2	1	3

A találatokat a főátlóban lévő számok összege adja meg, ez esetben 14-et. Ebből Z értéke Z = (14 – 100/5 + 0,5)/√(100*(1/5)*(4/5)) = -5,5/4 = -1,375. Ez nem jelent szignifikánsan negatív eredményt (ahhoz –1,96-nál kisebb Z kellene még 0,05 szinten is), dehát 100 próbából még nem is lehet szignifikáns eredményt várni. Mindenesetre jól látszik, hogy a negatív eltérést döntően a kör-találatok hiánya okozza, hiszen a többi céltárgyra a találatszám pont a véletlen szerint várható 20/5=4 vagy ahhoz igen közeli. Az is nyilvánvaló, hogy ezek az arányok elegendően nagy mintán már szignifikánsak volnának.

3.43. A pszi-hibázás módszertani következményei
Magától értetődik, hogy ESP-kísérletekben a pszi-hibázás igen kellemetlen következménnyel jár. Mivel rendszerint csoportot mérünk, és mivel a pszi-hibázás igen gyakori jelenség, szinte biztos, hogy előfordul a csoport néhány tagjánál, és ez a többiek esetleges pozitív eredményét elkerülhetetlenül lerontja. Amikor pedig egy-egy kiválasztott kísérleti személlyel végzünk egy hosszú sorozatot - azért hosszút, mert értékelhető statisztikai eredményhez nagy minta kell -, akkor nála léphet fel közben pszi-hibázós állapot, mint például az említett Linzmayernél, akinél Rhine ezt a jelenséget először észlelte.
Ha előre megbízhatóan meg lehetne jósolni, hogy egy adott személynél egy adott helyzet pszi-hibázást vált ki, akkor persze nem lenne gond: akkor a kísérletben eleve a véletlennél kisebb találatarányt várnánk, és a statisztikai hipotézist ennek megfelelően állítanánk fel. Néha volt is erre lehetőség, sikeres kísérleteket végzett így például Helmut Schmidt amerikai kutató, akiről sok szó lesz a véletlenszám-generátoroknál az xf. fejezetben. Ő minden kísérleti személyénél beállított egy előkísérletet annak tesztelésére, hogy az illető pszi-hibázásra hajlamos-e, és ha annak bizonyult, akkor a fő kísérletben automatikusan a hibázásait vette találatnak. Egy másik fogást a szintén amerikai James Carpenter alkalmazott az úgynevezett "indexpróbák" alkalmazásával (4.2. alfejezet). A hibázási tendencia azonban kevés embert jellemez olyan konzekvensen, hogy Schmidt módszere általánosan beváljon, Carpenterét pedig (lásd ott) ki kell egészíteni meglehetősen komplikált járulékos elemekkel, és az adatok nagy része felhasználatlan marad. Ezért célszerűnek látszott egy olyan matematikai eljárás kidolgozása, amelynél a véletlentől való pozitív és negatív eltérések nem egymás ellen, hanem egymást erősítően hatnak.

3.431. Új statisztikai változó: az eltérések négyzetösszege
Gondoljuk meg: miben nyilvánul meg az ESP akkor, ha a mért menetek egy részében a véletlennél következetesen több, egy másik részében pedig következetesen kevesebb találat van? Amikor ezt egyetemi óráimon megkérdezem, a diákok mindig hamar rávágják: abban, hogy a találatszám és a menetben vátható véletlen átlag eltérésének abszolút értéke nagy lesz. Javasolják is mindjárt, hogy az eltérések abszolút értékének átlagát jelöljük ki statisztikai változónak az eredeti egyszerű eltérés átlaga helyett. Nos, ez elvileg helyes, csak az abszolút értéket matematikailag nehéz kezelni, így inkább az eltérések négyzetét használjuk: erre ugyanúgy igaz, hogy a pozitív és a negatív eltérés ugyanabba az irányba hat. Ugyancsak matematikai okból nem az átlagukat vesszük, hanem az összegüket, továbbá a 2.333 alfejezetben megismert Z változóhoz hasonlóan ezelőtt még leosztunk a találatszám szórásával; pontosabban most a szórásnégyzetével, mert maguk az eltérések is a négyzeten szerepelnek. Ha tehát az i-edik menet találatszámát a szokott módon k_i-vel jelöljük, akkor menetenként N próba és p_o véletlen valószínűség esetén a következő mennyiséget definiáljuk:

h = _i=1Σ^f((k_i – Np_o)²/(Np_o(1-p_o)))                 3.16

ahol f a menetek száma. Ez a h tulajdonképpen a menetek standard normál eloszlású Z változóinak négyzetösszege. Standard normál változók négyzetösszegének eloszlását a matematikusok már rég meghatározták, és chi-négyzet eloszlásnak nevezték el. Alakja látható a 3.3. ábrán. Képlete elég komplikált, és nem is írom ide, mert nem lesz rá szükségünk.

       3.3. ábra. 10 szabadsági fokú chi-négyzet eloszlás sűrűségfüggvénye.

Amire szükségünk lesz, azok h kritikus értékei a legszabványosabb szignifikanciaszintekhez, vagyis öt és egy százalékhoz. A kritikus értékek most függnek attól, hogy az összegezést hány menetre végeztük el; ezt a menetszámot az eloszlás szabadsági fokának hívjuk, és a továbbiakban f-fel fogjuk jelölni. (Az ábrán látszik, hogy a sűrűségfüggvény alatti terület felezési pontja nagyjából a szabadsági foknál van.) A chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatában tehát minden sor egy-egy szabadsági foknak felel meg.
A táblázaton egyvéges értékek vannak, és nekünk most tényleg azokra van szükségünk, mert egyvéges próbát végzünk. Hogy miért? Emlékezzünk vissza az egy- és kétvéges próba közötti döntés logikájára a 3.41. alfejezetből: „A döntés irányadó szempontja az, hogy van-e értelme a nullhipotézist elvetni a várható értéktől való mindkét irányú eltérés esetén.” Most a nullhipotézis az, hogy a találatszámok ingadozása belül esik a véletlen is elvárható tartományon, vagyis nem túl nagy. Ha túl kicsi, azaz h közel van nullához, az ilyen szempontból nem számít; az csak azt jelenti, hogy a menetek találatszámai szorosan a véletlen átlag közelébe esnek. Ekkor a nullhipotézist elfogadjuk, azaz az imént idézett elv értelmében egyvéges próbát alkalmazunk.
Előfordulhat olyan eset, hogy a találatszámok túl kicsi ingadozásának is van jelentősége. (A 3.5. alfejezetben egy ilyen esetet mindjárt látni is fogunk.) Olyankor érdemes tesztelni, hogy az ingadozás nem túl kicsi-e ahhoz, hogy valami ésszerű valószínűséggel véletlenül is akkora legyen, amekkora kijött; következésképp a chi-négyzet eloszlás bal szélén is el kell vetnünk a nullhipotézist, vagyis akkor a próbát kétvégesnek kell beállítanunk.
Felmerülhet a kérdés (remélem, többekben már felmerült), hogy mit csinálunk, ha a szabadsági fokok száma nagyobb a táblázaton látható maximális 30-nál. Nos, erre van egy közelítő képlet, amely h értékét standard normál Z-vé alakítja, amit aztán a szokott módon használhatunk:

Z(h) = ((h/f)^1/3 - (1 – 2/(9f)))/√(2/(9f))                (3.17)

Ezt megalkotói után Wilson – Hilferty-féle közelítésnek hívják. Mint a közelítések általában, csak nagy szabadsági fokokra érvényes, azaz 30 alatt maradjunk a táblázatnál.

3.432. Egy példa
Tegyük fel, hogy a kísérlet tíz menetből áll, egy-egy menet pedig 25 próbából. A mért találatszámok láthatók a 3.3. táblázaton, mindjárt együtt a belőlük Excelben kiszámított Z és Z² értékekkel. Itt nincs folytonossági korrekció (lásd 2.34. alfejezet), mert a standard normál eloszlás segítségével nem területet közelítünk, hanem az eloszlásfüggvény egy pontját. Z számításához felhasználjuk, hogy a találatszámok szórása (lásd a 2.335. alfejezet 2.22 képletét) √(25*(1/5)*(4/5)) = 5*2/5 = 2. (Ez a számítás olyan könnyű, hogy a táblázat pár sorát fejben is ellenőrizhetjük, amit természetesen érdemes is megtenni. Például a második sor: Z = (8 – 5)/2 = 3/2 = 1,5.)

3.3. táblázat. Egy tízmenetes kísérlet eredményei a h változó használatának szemléltetésére.

Menet	k	Z	Z2
1	5	0	0
2	8	1,5	2,25
3	3	-1	1
4	1	-2	4
5	4	-0,50	0,25
6	10	2,5	6,25
7	4	-0,5	0,25
8	2	-1,5	2,25
9	8	1,5	2,25
10	3	-1	1

A tíz darab Z érték összege 19,5. A chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatában megkeressük a 10 szabadsági fokhoz tartozó sort, és ott azt a kritikus értéket, amelyik épp kisebb 19,5-nél. Ez 18,307, a hozzá tartozó elsőfajú hibavalószínűség pedig α = 0,05. Eredményünk tehát 0,05 szinten szignifikáns.

3.5. A találatarány időfüggése

3.51. Az első jelzés még a Rhine-korszak előtt
A találatarány menet közbeni időfüggését először még valamivel Rhine és a durhami laboratórium működése előtt vette észre a Harvard Egyetem egy G. H. Estabrooks nevű pszichológushallgatója (aki később Európában is elismert professzor lett). Meglehetősen bonyolult telepátia-kísérletét (Estabrooks 1927 és 1961) itt egyszerűsítve közlöm, mert minket pillanatnyilag csupán az időfüggésre vonatkozó része érdekel. A francia kártya színeit, azaz pirosat vagy feketét kellett átvinni, a próbák száma menetenként 20 volt, a menetek száma a kísérletben 83. Mivel feltűnt neki, hogy a menetek elején több a találat, mint a menetek vége felé, az eredményeket kiértékelte úgy, hogy az összes menetre külön összesítette az első tíz és külön a második tíz próbát. Így a próbák száma minkét fél-kísérletre 83*10 = 830 volt. A találatok száma pedig az első felekben 496, a másodikokban 442. (Összesítésben tehát 1660 próba 938 találatot eredményezett, amiből Z = 5,27. Nem rossz!)
Gyakorlásként most végigszámoljuk az első és a második félmenetek összehasonlítását. Vizsgált statisztikai változónk nyilván a két találatszám különbsége lesz, amit jelöljünk d-vel. Nullhipotézis szerinti értéke nulla, mért értéke pedig esetünkben 496 – 442 = 54. De mi ennek különbségnek a valószínűségeloszlása? Ha azt meghatározzuk, a többi már gyerekjáték, hiszen csak ki kell jelölnünk a széleken a nullhipotézis elvetési tartományát, és megnézni, hogy a mért 54 beleesik-e.
Annyi biztos, hogy mindkét találatszám Bernoulli-eloszlást követ. A nullhipotézis szerinti várható értéküket és szórásukat ezúttal nem vehetjük azonosnak a véletlen várható értékkel és szórással, mert a nullhipotézis most csak a különbségükre vonatkozik. (Ráadásul a kettő összesítéséről konkrétan tudjuk is, hogy szignifikánsan nagyobb a véletlen szerint várhatónál, tehát bizonyára külön-külön is nagyobbak.) Mivel a nullhipotézis a két félmenet eredményét egyenlőnek tekinti, fel kell tételeznünk egy közös várható értéket és szórást. Az előbbit legreálisabb a két félmenet találatszámának átlagával becsülni, ami (496+442)/2 = 469. A szórás pedig ebből már adódik, hiszen így a nullhipotézis szerinti találatarány 469/830 = 0,565 lesz, és ebből σ = √(830*0,565*(1-0,565)) = 14,28.
Amikor a véletlen találati valószínűség ilyen közel van 1/2-hez mint most, akkor a Bernoulli-eloszlás már N = 10 esetén elég jól közelíthető normális eloszlással, mert a várható érték kb. 5 és a szórás kb. √(10*(1/2)*(1/2)) = 1,58, így a várható érték körül van jobbra-balra több mint három szórásnyi hely. Rendelkezünk tehát két normális eloszlású változóval, amelyek mindegyikének szórása 14,28.
A 2.41. alfejezetben már idéztem a tételt, miszerint: „Normális eloszlású változók összege is normális eloszlású; az összeg, illetve a szórásnégyzet várható értéke egyenlő a tagok várható értékének, illetve szórásnégyzetének összegével.” Normális eloszlású változók különbségére hasonló tétel érvényes: a különbség várható értéke egyenlő a tagok várható értékének különbségével, szórásnégyzete pedig a tagok szórásnégyzetének összegével.
(A szórásnégyzet azért összeg lesz és nem különbség, mert ez a változó nagyjából a minta kiterjedését jellemzi, és a kiterjedés a különbség képzésekor ugyanúgy megnő, mint az összeg képzésekor. Gondoljunk például arra, hogy a legnagyobb különbség az első minta legnagyobb és a második minta legkisebb tagjának összeeresztéséből áll elő – kézenfekvő jelöléssel M₁-m₂ –, a legkisebb különbség pedig az első minta legkisebb és a második minta legnagyobb tagjáéból – betűkkel m₁-M₂ –, így az új minta kiterjedése (M₁- m₂) – (m₁- M₂) lesz. Összeadásnál a legnagyobb tag M₁+ M₂, a legkisebb m₁+m₂ lenne, az összegminta kiterjedése pedig (M₁+ M₂) - (m₁+ m₂). A két kiterjedés láthatóan egyenlő.)
A különbség szórását jelöljük σ_d–vel. A fenti tételt alkalmazva σ_d² = (14,28)² + (14,28)² = 408, amiből σ_d = 20,2. A nullhipotézis szerint tehát van egy d változónk, amely normális eloszlású, várható értéke 0 és szórása 20,2. Most már tényleg gyerekjáték képezni belőle a standard normál eloszlású Z(d)-t, d helyén a mért különbségünkkel: Z(54) = (54 – 0 – 0,5)/20,2 = 2,65.
Estabrooks más elemzési formát alkalmazott, de mivel a matematikai statisztika konzisztens tudományág, természetesen neki is szignifikáns csökkenés jött ki az első és a második félmenetek találatszáma között.

3.52. Csökkenési hatás
Egy későbbi összefoglaló cikkében J. B. Rhine megállapítja, hogy a találatarány meneten belüli csökkenése a választásos kísérletekben igen gyakori (Rhine 1969, 7. oldal): „Valójában ez a hatás olyan általános, hogy ma a pszi-folyamat egyik ismertetőjegyének számít.” („In fact, this effect has been so general that it is now regarded as one of the earmarks of the psi process.”) Ez annyiban kétségtelenül igaz, hogy a Journal of Parapsychology indulásától a hetvenes évekig számos közlemény beszámol erről a fajta csökkenésről (pl. Woodruff és Rhine 1942, Humphrey 1943, Anderson 1959), és Rhine fent idézett benyomását gyakorlatilag minden pszi-kutató osztja. Konkrét összefoglaló elemzés azonban ebben a témában nem készült, azaz statisztikailag nincs bebizonyítva vagy akár valószínűsítve, hogy a csökkenést mutató menetek aránya nagyobb, mint amennyi véletlenül is előfordul. Gondoljuk meg ugyanis: egy menet első és második felében a találatarány ritkán pontosan egyenlő, tehát a csökkenés véletlen valószínűsége alig kisebb 1/2-nél. Mivel pedig a kutatót érthetően frusztrálja, amikor ilyet tapasztal, nem volna meglepő, ha jobban feltűnne neki az esetleg éppolyan gyakori növekedésnél. Megbízható következtetéshez nyilvánvalóan a fellelhető adatok összefoglaló elemzésére lenne szükség. Amíg ez nem történik meg, addig a „csökkenési hatás” létezését csak azért tarthatjuk mégis meglehetősen valószínűnek, mert nagy tapasztalatú kutatók egybehangzóan állítják, és az ilyen állítások rendszerint igazak szoktak lenni.
Ugyanennek a hatásnak egy másik formája az, hogy egy-egy kiválasztott személy, aki a kísérletben hosszú ideig részt vesz, az első menetekben jobb eredményt ér el, mint később. Maga Rhine talált több kiváltképp tehetséges személyt, akik mind így jártak (Rhine 1962): egy idő múlva a találatarányuk visszasüllyedt a véletlen szintre, vagy akár az alá. Ezt a „hosszútávú csökkenést” (long-term decline) elméleti szempontból nem szokták megkülönböztetni az előző bekezdésben vázolt „epizódikus csökkenéstől” (episodic decline), noha Robert H. Thouless angol pszichológus például felhívta a figyelmet, hogy a kettő néhány szempontból különbözik egymástól (Thouless 1972, 107. oldal); ezzel kapcsolatos gondolatait bővebben ismertetem majd a csökkenés okairól szóló 5.56. alfejezetben.

3.53. A csökkenési hatás egyszerű kimutatása különbségi próbával
Szemléltetésül számoljuk végig John A. Freeman (1962) egyik prekogníció-kísérletének eredményét. Hét személy négy – négy akkoriban szabványos (azaz 25-próbás) menetet végzett. A menetek összesített találatszámai a következők voltak (3.4. táblázat):

3.4. táblázat. Freeman kísérletének eredménye menetenként.

Menet sorszáma	1.	2.		3.	4.
Találatszám	50	44		36	32

A csökkenés legegyszerűbb tesztje az, hogy az első két menet találatszámát hasonlítjuk össze a második két menet találatszámával. Van tehát két mintánk: a próbák száma mindkettőben 7*2*25 = 350, a találatok száma az elsőben 50 + 44 = 94, a másodikban 36 + 32 = 68. Vizsgált statisztikai változónk a két találatszám különbsége; jelöljük ennek a változónak mintánkban mért értékét d-vel. Most ugye d = 94 – 68 = 26. A nullhipotézis szerint a találatszámokban nincs különbség, vagyis a különbségük nulla, tehát a kérdés az, hogy 26 a nullánál elegendően több-e.
A statisztikai próba menete ugyanaz, mint amit Estabrooks kísérleténél láttunk az előző alfejezetben. A két félkísérlet találatszámának átlaga (94 + 68)/2 = 81, ebből a nullhipotézis szerinti közös találati valószínűségük 81/350 = 0,23 (két tizedesjegyre kerekítve), közös szórásnégyzetük pedig 350*0,23*(1-0,23) = 62,25. A különbség szórása így √(62,25+62,25) = 11,16. Mivel a mért különbség 26, a megfelelő Z-érték (26 – 0,5)/11,16 = 2,285, ami szignifikáns 0,05 szinten.
Aki veszi a fáradságot, hogy elolvassa Freeman eredeti cikkét, meg fog lepődni: az általa közölt különbségi Z-érték (amit akkor még CR-nek jelöltek a „kritikus arány”, azaz angolul „critical ratio” rövidítéseként) nem ennyi, hanem 2,46. Vajon miért, és melyik Z a helyes?
Freemannek a Z = 2,46 úgy jött ki, hogy amikor a két félkísérlet találatszámából közös szórásnégyzetet számított, akkor nem az átlagolt 0,23 találatarányt vette figyelembe, hanem a nullhipotézis szerinti 0,20-at. Így a közös szórásnégyzet 350 * 0,2 * 0,8 = 56 lett, abból a különbség szórásnégyzete kétszer ennyi, azaz 112, a különbség szórása √112 = 10,58, így Z = 26/10,58 = 2,46. Itt rögtön felfigyelhetünk arra, hogy Freeman nem alkalmazta a folytonossági korrekciót; de ha alkalmazta volna, akkor az úgy kapott Z = 25,5/10,58 = 2,41 még mindig eltérne a mi 2,285-ünktől. A lényegesebb különbség az, hogy a szórásképletben 0,2 valószínűséggel számolt az átlagos 0,23 helyett, nyilván azon az alapon, hogy így tett már a találatszámok véletlentől való eltérésének próbájában is. Csakhogy emiatt a csökkenési hatás próbája nem lett független a találatszám véletlentől való eltérésének próbájától. Pedig ezt a számítást ő maga a következő módon indokolta (Freeman 1962, 127. oldal): „Egy további elemzés készült annak eldöntésére, hogy megerősíti-e független belső bizonyíték a prekogníciós eredmény szignifikanciáját. Ebben az elemzésben a hét kísérleti személy első négy menetének találati trendjét vizsgáltuk...” („A further analysis was made to see if there was any independent internal evidence that would corroborate the significance of the precognition scores. In this analysis the scoring trend in the first four runs of all seven subjects was examined.”) Nos, ha ez az elemzés tényleg független akart lenni a véletlentől való eltérés statisztikai próbájától, akkor kizárólag az időbeli változást kellett volna figyelembe vennie. Vagyis a nullhipotézis mindössze az lett volna, hogy az első félkísérlet találatszáma nem tér el a második félkísérletétől, tekintet nélkül arra, hogy ezek a véletlen átlaggal milyen viszonyban vannak. Egyszóval azt kellett volna csinálnia, amit a jelen alfejezet elején bemutattam: előbb meghatározni az átlagos találatarányt, és azt használni a nullhipotézis szerinti eloszlás paramétereként. Mentségére szolgáljon, hogy a hatvanas évek elején a statisztikai próbák módszertanának beható ismerete még nem volt olyan alapkövetelmény, mint manapság. Inkább a Journal of Parapsychology akkori statisztikai szerkesztőjét lehet hibáztatni, hogy elsiklott az apró pontatlanság fölött. (A pontatlanság ugyanis csak annyi, hogy Freeman a saját számítását független próbának tekintette; maga a számítás helyes volt.) Szerencsére nem is vezetett hibás következtetéshez, mivel a Z = 2,46 éppúgy szignifikáns 0,05 szinten, mint a Z = 2,285.

3.54. A találatarány időfüggése pszi-hibázásos menetekben
A csökkenési hatást legkézenfekvőbb úgy értelmezni, hogy a menet során a találat valószínűségét az ESP egyre kevésbé befolyásolja. Mivel a pszi-hibázásban is az ESP nyilvánul meg, logikus feltételeznünk, hogy pszi-hibázásos menetekben a találatarány időben valószínűleg növekszik, a véletlenhez képest viszonylag nagy negatív eltéréstől egyre kisebb negatív eltérés felé. Ezt a feltételezést először James C. Carpenter pszichológus próbálta ki (aki szintén Rhine tanítványa volt, de a kísérlet idején San Francisco egyik neuropszichiátriai intézetében dolgozott).
Carpenter (1966) 25-próbás prekogníció-meneteket végzett az angolul „down through” nevű módszerrel: a kísérleti személy ilyenkor egyhuzamban tippel egymás után a 25 ábrára, és visszajelzést csak ennek végén kap minden egyes próbáról visszamenőleg. Carpenter minden menetet felosztott egyrészt időben első és második félmenetre, másrészt pozitív és negatív eredményűekre. (A pont véletlen eredményűeket a negatívakhoz sorolta, ő tudja miért.) Így négy csoportot kapott – első pozitív, első negatív, második pozitív és második negatív –, ezeket összesítette külön-külön. Ha fellép a csökkenési hatás, akkor az első pozitív csoport találatszámának meg kell haladnia a második pozitív csoportét. Ha pedig még az a hipotézis is helytálló, hogy a hibázásos (vagyis az itteni szóhasználattal negatív) menetekben a találatarány időben növekszik, akkor a második negatív csoport találatszáma nagyobb lesz az első negatív csoporténál.
Ez a két hipotézis egyszerre tesztelhető úgy, hogy összeadjuk az első pozitív csoport és a második negatív csoport találatszámát, és ezt vetjük össze az összes csoport átlagával. Az összeg varianciáját Carpenter úgy számította ki, hogy az első pozitív csoport varianciáját összeadta a második negatív csoport varianciájával. (Szemlátomást tudatában volt a függetlenség követelményének, és nem a véletlen szerinti elméleti varianciával számolt, mint előtte Freeman.) Így a szokott módon kapott egy Z értéket az első pozitív plusz második negatív csoport találatszámából. Mivel hét sorozatot végzett, és ezeket is összesíteni akarta, ezekből a Z-kből négyzetreemeléssel egy-egy chi-négyzetet kapott (lásd. 3.431 fejezet; mint ott említettem, standard normál eloszlású változók négyzetösszege definíció szerint chi-négyzet eloszlást követ). A találatszámok, valamint a belőlük kiszámított Z és chi² értékek láthatók a 3.5. táblázatban:

3.5. táblázat. Carpenter 1966-os kísérletének eredményei

Sorozat	Első pozitív	Első negatív	Második pozitív	Második negatív	Z	chi2
1.	134	107	110	136	2,81	7,9
2.	88	73	46	75	3,0	9,0
3.	141	121	119	108	0,56	0,31
4.	155	137	95	127	2,53	6,4
5.	148	123	100	105	1,58	2,5
6.	120	107	120	119	0,69	0,48
7.	162	179	81	88	0,56	0,31

Az utolsó oszlop számait összeadva az eredmény 26,9. Ha a chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatában megkeressük a 7 szabadsági foknak megfelelő sort, látjuk, hogy ez legalább 0,005 szinten szignifikáns. (Itt van vége a táblázatnak, valójában a 26,9 szignifikáns 0,001 szinten is.) A hipotézisek tehát beigazolódtak: egyrészt fellépett a csökkenési hatás, másrészt a pszi-hibázásos menetekben a találatarány időbeli növekedésében nyilvánult meg.
Tudomásom szerint ezt a kísérletet azóta nem ismételte meg senki, úgyhogy eredményének általános érvénye egyelőre bizonytalan. Tekintve, hogy Carpenter pontosan ezt várta, és mint Stanford PMIR-modelljénél említettem (3.224. alfejezet), a kísérletvezető akár saját pszi-képességével is torzító hatást fejthet ki, még kívánatosabb lenne 1966 előtti adatokat újraelemezni ebben az első-pozitív, első-negatív stb. bontásban, és alkalmazni rájuk Carpenter fenti módszerét. Ha a pszi-hibázásos menetekben a „növekedési hatás” ilyen adatokra is kijön, az sokkal meggyőzőbb, mert az akkori kísérletvezető még nem akarhatta, hogy ez jöjjön ki.

3.55. U-hatás
Szintén még a durhami intézet felállítása előtt fedezték fel a később Rhine (1941) által „terminal salience”-nek (nehezen tudom lefordítani, talán leginkább „a végek kiugrása”) vagy egyszerűbben U-hatásnak nevezett jelenséget: a találatarány néha nem egyszerűen a menet elején nagyobb, mint a végén, hanem az elején és a végén nagyobb, mint középtájon. Először egy Jephson nevű hölgy észlelte 1928-as clairvoyance-kísérletében, ami akkor úttörő jellegűnek számított. Rhine szintén gyakran találkozott vele már első kísérletei során (Rhine 1934), majd többen mások is (összefoglalva: Carpenter 1977, 213. oldal). Létezése az 1940-es évek óta éppúgy közhely lett a tudományos parapszichológiában, mint a csökkenési hatásé; még azt is általában feltételezik, hogy pszí-hibázásos menetekben gyakran „fordított U-görbe” észlelhető, vagyis folyamatos javulás után a menet végén a találatarány leromlik. Ismét óvatosságra int azonban az a tény, hogy az U-hatásról sem készült összefoglaló elemzés az összes fellelhető adaton.
A csökkenési és az U-hatást együtt pozíció-hatásnak hívják (angolul PE-vel rövidítve a „position effect” után), mert a kísérleti adatok elemzése során abban nyilvánul meg, hogy a találatok sűrűsége változik a Rhine által szabványosított adatlapon elfoglalt pozíció szerint. Ma ugyan már nem ezeket az adatlapokat használják, és az ESP-ábrás kísérlettípus is gyakorlatilag megszűnt, de a név változatlanul használatban van; a név más területeken is rendszerint lassabban változik, mint amit jelöl.

3.56. A találatarány időfüggésének okai
A találatarány időbeli csökkenését J. B. Rhine elsősorban a kísérleti személy(ek) motivációcsökkenésének tulajdonította. Eleinte egy-egy kiválasztott, az átlagosnál sokkal eredményesebb személlyel dolgozott heteken vagy akár hónapokon át, így alkalma volt megfigyelni, hogy az illetők lelkesedése a kísérlet során hogyan alakul. Hét ilyen személyről írt összefoglaló tanulmányában (Rhine 1962) kiemeli a motiváció fontosságát: „E hét eset azt a fő benyomást nyújtja, hogy csúcsteljesítményhez kivételesen erős hajtóerőre van szükség.” („The main impression given by these seven cases is that exceptionally strong drive is needed for the top-level performance.” 48. oldal, Rhine kiemelése.) Az egyik eset kapcsán utal a teljesítmény leromlására: „Ez az elégedettség azonban lecsökkent az idő múlásával és a sok ismétléssel, különösen mivel a környező többieknek is elmúlt a kezdeti meghökkenésük és érdeklődésük.” („This gratification diminished with time and much repetition, especially as others around her lost some of their first amazement and interest.” 43. oldal.)
Később felismerte, hogy amikor a csökkenés pszi-hibázást eredményez, ezt már nem lehet magyarázni a motiváció lanyhulásával (Rhine1969). A pszi-hibázás okait elemezve érintőlegesen azzal a kérdéssel is foglalkozott, hogy a hibázás miért éppen a menetek vége felé, illetve U-hatás esetében a menetek közepe táján lép fel. Hipotézise szerint az első próbákban a kísérleti személyek még spontán találgatnak, azaz tudatos vagy tudattalan stratégiák nélkül; ez az állapotuk kedvez az ESP érvényesülésének, mert a helyes tippet igen gyakran az első benyomás „súgja meg”, amitől aztán a stratégia hajlamos eltéríteni. Szerinte hasonló a helyzet a menet végén, ahol „az utolsó próba határozottan felszabadító érzést kelt, és ez önmagában elég spontaneitást hoz be ahhoz, hogy a személy kiléphessen az addig követett asszociációs mintázatból”. („Arriving at the last trial produces a distinct liberating feeling and this in itself seems to introduce a slight spontaneity sufficient to allow the subject to elude the pattern association he has carried along up to that point.” Rhine 1969, 147. oldal.) Azt azonban semmivel sem bizonyítja, hogy a „felszabadító érzés” tényleg megtöri a stratégia mintázatát, mint ahogy nekem az sem evidens, hogy maga az érzés elég általánosan fellép észrevehető következményekhez. Méghozzá nemcsak az utolsó próbában, hanem végig a menetek egész utolsó negyedében, amelyre az U-hatást tesztelni szokták.
„Az anekdotától a kísérletig a parakutatásban” (From anecdote to experiment in psychical research) című könyvében R. H. Thouless a pozíció-hatáshoz több figyelemre méltó gondolatot fűz, amelyeket érdemes a saját fogalmazásában megismernünk:
„A pszichológiai kísérletezésben inkább azt találjuk, hogy egy aktivitás ismétlésével a teljesítmény javul. Ezt hívjuk ’tanulásnak’. Igaz, hogy egy adott kísérleti alkalom során a teljesítmény romolhat is, amit ’fáradásnak’ tulajdonítunk, és ami analóg az ESP-kísérletekben kapott epizódikus csökkenéssel. A hosszútávú csökkenés azonban valami más, mert nem mutatja a fáradásnak azt a jellemző tulajdonságát, hogy egy pihenő szakasz után az elvesztett képesség helyreáll.
A ismert pszichológiai működések közül a hosszútávú csökkenés a ’gátlással’ analóg, amelynek során a válasz ismétlését egy aktív folyamat akadályozza a szervezeten belül, például ha a válasz a szervezet számára kellemetlen ingerhez kapcsolódik. Nem látszik azonban semmi nyilvánvaló ok arra, hogy a sikeres ESP-válasz ilyen módon gátlás alá kerüljön. Következményei a kísérleti személynek nem kellemetlenek, sőt, a sikernek ő egyenesen örül, hiszen épp arra törekszik. Tudatos szinten a helyzet tipikusan olyan, amelyben a helyes válasz megerősítésének kellene fellépnie, vagyis a teljesítménynek időben javulnia. Ha itt egy gátló mechanizmus működik, az szükségképp tudattalan.
...A gátlás tendenciája érvet szolgáltathat azon elméleti elképzelés mellett, miszerint az ESP a megismerés egy ősi formája, amely rendes körülmények között el van nyomva az érzékszervek és a központi idegrendszer újabb és hatékonyabb megismerő apparátusával szemben. Egy sikeres ESP-kísérlet eszerint olyan helyzetet teremt, amelyben a gátlás valahogy kikapcsolódik, a találatarány pedig azért csökken, mert automatikusan visszaépül.”
(„The more general rule in psychological experimentation is to find that the repeated performance of an activity leads to improved performance. This is what we call ’learning’. It is true that, within a single experimental occasion, we may find a falling off in performance which is attributed to ’fatigue’. This is parallel to the episodic decline in ESP experiments, but the long-term decline of ESP is obviously something different since it does not show the feature characteristic of fatigue that a period of rest leads to recovery of the lost ability.
The normal psychological activity to which long-period decline seems to be analogous is that of ’inhibition’ in which there seems to be an active process within the organism preventing the repetition of a response, as, for example, when the response is coupled with some stimulus disagreeable to the responding organism. There does not, however, seem to be any obvious reason why a successful ESP response should be inhibited. Its results are not disagreeable to the person producing them. On the contrary, the percipient wants to be successful and is pleased when he is successful. At the conscious level, the situation seems to be typically one in which there should be reinforcement of the successful response which should lead to its becoming better over a period of time. If there is an inhibiting mechanism it must be an unconscious one.
...One possible theoretical implication of the tendency of ESP to become inhibited in the course of an initially successful series of experiments is that it seems to give some support to the speculation that ESP is a primitive form of cognition normally suppressed in favour of the more recently developed and more efficient perceptual system provided by the sense organs and the central nervous system. A successful ESP experiment would then be a situation in which this normal suppression has, in some way, been short-circuited; decline may be the automatic reinstatement of the normal suppression of the primitive psi-function.” Thouless 1972, 109 – 110. oldal.)
Thouless azután felhívja a figyelmet, hogy a hosszútávú csökkenés okát nemcsak a kísérleti személyek, hanem legalább részben a kísérletvezetők pszichés folyamataiban is kereshetjük. A Rhine-intézetben például az első évek igen sikeresek voltak, rengeteg nagyon szignifikáns sorozattal és az átlagosnál sokkal eredményesebb kísérleti személlyel, pár év múlva azonban náluk is beállt a „hol sikerül, hol nem” máshol tipikus állapota, pedig akkor már nem a kezdeti részvevőkkel dolgoztak. „Motivációjukat olyan tényezők csökkenthették, mint a lecsengése annak a kezdeti lelkes meggyőződésnek, hogy ők egy új korszak úttörői. Ezzel párhuzamosan a rutinná vált kísérletezés monoton és ismétlődő feladata egyre unalmasabbá válhatott, vagy a sikert és kudarcot egyre inkább saját személyes sikerüknek és kudarcuknak fogták fel, és így tovább.” („Possible changes affecting motivation would be such factors as the falling off of the first enthusiasm which accompanied the conviction that they were breaking into a new era. Side by side with this falling off of the early enthusiasm, there may have been increasing boredom with the monotonous and repetitive task of routine experimenting, increasing ego-involvement with results, and so on.” Thouless 1972, 112. oldal.)
További érvnek hozza fel a gátlás létezése mellett saját clairvoyance- és prekogníció-kísérleteit, amelyekben a kísérleti személy ő maga volt, és variálta a feladat jellegét. Új feladattal szignifikáns pozitív eredményt kapott, megszokottal szignifikáns negatívat (Thouless 1972, 110 – 11. oldal), hasonlóan Cadoret önkísérleteihez (Cadoret 1952, idézi Carpenter 1977, 216. oldal). Jóval előttük már Rhine intézetében észrevették, amikor egy Hubert Pearce nevű, igen eredményes kísérleti személlyel dolgoztak összesen 21 különböző kísérleti helyzetben, hogy a menetek első felének összesített találataránya szignifikánsan meghaladta a második felekét, de új helyzetre áttérve mindig visszaállt nagyjából az eredeti szint (Rhine, Pratt, Smith, Stuart és Greenwood 1940, idézi Carpenter 1977, 216. oldal). A gátlás hipotézisére még visszatérek a találatarány ingadozásáról szóló, következő fejezetben.

3.6. A találatarány ingadozásának mértéke
A 3.4.alfejezetben láttuk, hogy a pszí-hibázás kellemetlen módszertani következményeit egy olyan statisztikai változó bevezetésével lehetett csökkenteni, amely a találatarány helyett annak ingadozására jellemző. Ha egy kísérletben a nullhipotézis szerint chi-négyzet eloszlású h változó szignifikánsan nagy, az éppúgy jelzi ESP jelenlétét, mint a szignifikánsan nagy találatarány. Az 1960-as években még nem ezzel a h-val dolgoztak, hanem közvetlenül a találatarány szórásával, de arra – pontosabban a varianciára, azaz a a szórás négyzetére – természetesen szintén létezik statisztikai próba (rögtön megmutatom), amit alkalmazva kiderült, hogy az ingadozást nemcsak módszertani fogásként érdemes mérni, hanem belőle következtetések vonhatók le az ESP működésére is.

3.61. Statisztikai próba a variancia értékére
Ezt a próbát könnyű lesz megérteni, mert ugyanarra a kaptafára megy, mint az eddigiek. Keresünk egy olyan statisztikai változót, amely a találatarány ingadozását jellemzi, és ismert a nullhipotézis szerinti eloszlása, meghatározzuk ennek az eloszlásnak a jobbszélső 5, 1, 0,1 stb. százalékához tartozó kritikus értékeket, majd a kísérletben kapott varianciát ezekkel összehasonlítjuk. Ha a mért variancia nagyobb például az 1%-hoz tartozó kritikus értéknél, akkor legfeljebb 1% hibavalószínűséggel állíthatjuk, hogy objektíve is nagyobb, mint a nullhipotézis szerinti variancia.
Legyen tehát a mért minta elemszáma n, a kapott variancia s², a nullhipotézis szerinti variancia pedig σ². Matematikailag bizonyítható (én most nem fogom), hogy az ns²/σ² változó n szabadságfokú chi-négyzet eloszlást követ. Mivel a chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatával már találkoztunk (3.431. alfejezet), úgyszintén a Wilson – Hilferty-féle közelítéssel a táblázaton kívüli szabadsági fokok esetén, erről a próbáról több magyarázat szószaporítás volna. Csak egy példát nézünk végig, ahogy szoktuk egy-egy új próbánál, most egyúttal illusztrálva az egyik első kísérletet a találatarány ingadozásáról.
Ez a Carpenter-féle kísérlet már szerepelt a találatarány időfüggésénél a 3.54. alfejezetben; eredetileg nem is az ingadozás vizsgálatára szolgált, Carpenter az adatokból vette észre, hogy eredménye az ingadozás mértékének időbeli változásával is magyarázható. Az első félmenetek itt 12 próbából álltak, és a véletlen találat valószínűsége 1/5 volt, tehát a véletlennek megfelelő nullhipotézis szerint a variancia σ² = 12*(1/5)*(4/5) = 1,92. A mért varianciák az első félmenetekben a 3.6. táblázaton láthatók, együtt az ns²/σ² változó belőlük kiszámított értékeivel. (A táblázat utolsó két oszlopával most ne törődjünk, az a következő alfejezethez kell.) Az első sorozat például 100 menetből állt, és első félmeneteiben a találatszámok varianciája s² = 2,288 volt; ebből 100*2,288/1,92 = 119,17. Alkalmazva a Wilson – Hilferty-féle közelítést (lásd 3.431. alfejezet), a megfelelő Z = 1,32, ami elmarad még a 0,05-ös szignifikanciaszint kritikus értékétől is. A második sorozatban viszont ugyanezzel a számítással Z = 2,5, ami már szignifikáns, akárcsak a 4. sorozat Z = 2,83 eredménye. Összesítésben pedig a hét sorozat 660 menetében a variancia 2.222 lett, ahonnan 600*2,222/1,92 = 763,81, vagyis Z = 2,74. Ez szignifikáns 0,01 szinten, tehát legfeljebb 1% hibavalószínűséggel állíthatjuk, hogy az első félmenetekben a találatszámok ingadozása erősebb volt a véletlen szerint várhatónál.

3.6. táblázat. A találatszám varianciájának alakulása Carpenter 1966-os kísérletében.

Sorozat	Menetek	Variancia az 1.	ns2/σ2	z	Vaiancia a 2.	F
	száma	félmenetekben			félmenetekben
1.	100	2,288	119,17	1,32	1,306	1,75       xx
2.	60	2,907	90,84	2,50	1,787	1,63       x
3.	100	1,958	101,98	0,19	1,858	1,05
4.	100	2,78	144,79	1,83	1,848	1,5
5.	100	1,956	101,88	0,18	1,938	1,01
6.	100	1,96	102,08	0,19	1,830	1,07
7.	100	1,984	103,33	0,28	2,194	0,90
Összes	660	2,222	763,81	2,74	1,825	1,22       xx

3.62. Statisztikai próba két mért variancia összehasonlítására
Ugyanebben a kísérletben Carpenternek feltűnt, hogy a második félmenetek találatszámainak ingadozása gyanúsan kicsi. Erre ugyan akkoriban sem ő, sem más nem számított, de azért természetesen érdemes volt ellenőrizni, hogy esetleg valóban túl kicsi-e az első félmenetek ingadozásához képest. Matematikailag ez egy olyan statisztikai tesztet igényelt, amely két mért varianciát vet össze egymással.
Jelöljük a szóban forgó két varianciát s₁²- és s₂²-tel, a két minta elemszámát pedig n₁- és n₂-vel. Ekkor az F=s₁²/s₂² arány ismert eloszlást követ, amelynek kritikus értékei szokás szerint táblázatból kereshetők ki. Az eloszlás függ a mintaméretektől, ezért az α hibavalószínűség minden egyes értékére van egy-egy kétdimenziós táblázat, amelyeken a sorok n₁, az oszlopok n₂ értékeihez tartoznak. A mintaméreteket ebben a próbában szabadsági fokoknak is nevezik. F kiszámításánál definíció szerint azt a varianciát kell a számlálóba írni, amelyiket nagyobbnak várjuk a másiknál, ezért a táblázatban a kritikus értékek mind 1-nél nagyobbak.
Carpenter imént tárgyalt kísérletében a második félmenetek varianciái a 3.6 táblázat 6. oszlopában találhatók, az ezekből és a 3. oszlopból kiszámított F-ek pedig az utolsó oszlopban. Például az első sorozatra F = 2,288/1,306 = 1,75; a 0,01 hibavalószínűséghez tartozó kritikus értéket interpolációval számíthatjuk ki (lásd 2.34. alfejezet, ott az interpolációt már alkalmaztuk); ebből látszik, hogy a mi 1,75-ünk nagyobb az 1%-hoz, de kisebb a 0,5%-hoz tartozó kritikus értéknél.

3.63. A variancia csökkenése a sorozatokon belül
Következő lépésként Carpenter – egy David Price Rogers nevű Ph. D. hallgatóval közösen – megismételte az előző kísérletet, már direkt a variancia időbeli csökkenésére kihegyezve (Rogers és Carpenter 1966). 20 személy végzett egyenként 500 prekogníciós próbát egyhuzamban, vagyis 20 darab 25-próbás standard menetet. A cikkben nem közlik, hogy ők a saját eredményükről mikor és milyen visszajelzést kaptak, de a szövegből valószínűsíthető, hogy legfeljebb a végén kaptak az összesről egyszerre, közben próbánként nem. Utána kiszámították a menetenkénti találatszám varianciáját külön az első 10 és a második 10 menetre, vagyis a 20 személynél összesen 200 – 200 menetre. Az első félsorozat varianciája 4,42, a másodiké 3,55 lett, a belőlük kiszámított F arány pedig 1,24. Ez épp hogy alatta marad a kritikus 1,26-nak, ami a 200 és 200 szabadsági fokokhoz tartozik. A húsz személy közül tizenhatnál a menetenkénti találatszám varianciája az első félsorozatban nagyobb volt, mint a másodikban; mivel csökkenés nélkül ez egy-egy személyre 0,5 valószínűséggel fordul elő, a 16-nak megfelelő Z-érték Z = (16 – 10 – 0,5)/√(20.(0,5).(0,5)) = 5,5/√5 = 2,46. Ez a csökkenést produkáló személyek szignifikánsan nagy számát jelenti.
Magyarázó hipotézisnek Rogers és Carpenter a következő gondolatot vetette fel: „Az látszik legvalószínűbbnek, hogy a variancia csökkenéséhez vezető ok az elmeállapot vagy a hangulat változása... Talán csökkent a lelkesedés, nőtt az unalom, vagy elveszett a spontaneitás és a figyelem összpontosítása.” („It appears most likely that the determining cause in producing the decline in variance is a change in state of mind, or mood... This could be, perhaps, a drop in enthusiasm, an increase of boredom, or a loss of spontaneity and focused attention.” (Rogers és Carpenter 19666, 149. oldal). A következő logikus lépés tehát az volt, hogy ezt a hipotézist célzott kísérlettel teszteljék, amit Rogers nemsokára meg is tett.

3.64. A találatszám túl kicsi ingadozása fásult állapotban
Rogers (1966) kísérletében ő maga volt a kísérleti személy. Először 100 standard, azaz 25 ESP-ábrás próbából álló prekogníciós menetet végzett olyan állapotban, amikor nem érdekelte a feladat, nem akarta különösebben a sikert, vagy kevéssé bízott benne. Aztán ugyanennyit olyankor, amikor feldobottnak és bizakodónak érezte magát. A 3.431. alfejezetben megismert h változóra az első 100 menetben (a „fásultakban”) 59,75, a második 100 menetben (a „feldobottakban”) 115,25 jött ki. Mivel itt 100 – 100 menet volt, a véletlen nullhipotézise szerint ez a h 100 szabadsági fokú chi-négyzet eloszlást követ, amelynek bal oldalán a 0,01 szignifikanciaszinthez tartozó kritikus érték 70,06 (tessék ellenőrizni a táblázatból); ennél a kapott 59,75 kisebb, tehát ekkor a variancia tényleg szignifikánsan kisebb volt a véletlen szerint várhatónál. A második 100 menet eredménye, a h=115,25, valamivel nagyobb a véletlen szerinti 100-nál, de nem szignifikánsan.
Rogersnek tehát itt azt sikerült 0,01 szignifikanciaszinten bebizonyítania, hogy fásult állapotban a találatszámok kevésbé ingadoznak, mint amennyire véletlenül tennék. Ez az eredmény többet jelent, mint amit az előző, Carpenterrel közös kísérletben kaptak: azt még lehetett úgy érteni, hogy a találatszámok feldobott állapotban voltak túl nagyok, és aztán fásultan visszacsökkentek a véletlen szerint várható mértékükre. Itt azonban az ingadozás a véletlen mértékűnél is kisebb volt! Mintha a természet direkt vigyázott volna arra, hogy valahányszor egy menetben kezdett túl sok találat lenni, akkor gyorsan kiegyenlítse a véletlennél több hibázással, a túl sok hibázást pedig többlet-találatokkal.

3.65. A kis variancia értelmezése a találatarány meneten belüli ingadozásával
De mi lehet a mechanizmusa a variancia csökkenésének? A hatvanas évek vége felé ebben a témában több kísérletet végeztek (Stanford 1966a, Stanford 1966b, Buzby 1967, Carpenter és Carpenter 1967, Rogers 1967a, Rogers 1967b, Freeman 1969), és végül az a hipotézis alakult ki (Rhine 1969a, Carpenter 1977, 249 – 250. oldal), hogy a véletlennél kisebb menetvarianciát a találatszám (vagy más fogalmazásban a találatarány) meneteken belüli ingadozása okozza. Hogy ez mindenesetre lehetséges, azt könnyű belátni a következő, egyszerű matematikai levezetéssel:
Legyen a próbák száma a menetben n, a találat véletlen valószínűsége pedig p_o. Tételezzük fel, hogy a menetek első felében a találatarány kicsit nagyobb, a másodikban kicsit kisebb p_o-nál (vagy fordítva, ez az eredmény szempontjából mindegy). Az első felek találataránya tehát p_o+d, ahol d kis pozitív vagy negatív szám, a második feleké hasonlóképp p_o-d. A Bernoulli-eloszlás tulajdonságaiból tudjuk, hogy az első felekben ekkor a találatszám várható varianciája (n/2)(p_o+d)(1- p_o-d) lesz (2.335. alfejezet, 21. képlet), míg a második felekben (n/2)(p_o-d)(1- p_o+d). A teljes menetben a találatszám várható (azaz sok menetben átlagként érvényesülő) varianciája egyszerűen a két előbbi összege, azaz

σ² = (n/2)(p_o+d)(1- p_o-d) + (n/2) + (p_o-d)(1- p_o+d) = (n/2)(2p_o-2p_o²-2d²) = np_o(1-p_o) -2d²                 (3.18)

Az első tag pont a véletlen szerint várható variancia. Ennél a kapott σ² csak kisebb lehet, mivel d² mindig pozitív. Így a csökkenést bebizonyítottuk abban a speciális esetben, amikor a találatarány pont a menetek első és második felében nagyobb, illetve kisebb a véletlen találataránynál. Az már (remélem) logikailag belátható további matematika nélkül, hogy ha a találatarány nem ilyen szabályosan ingadozik, hanem a jobban vagy kevésbé ingadozó rész kicsit hosszabb vagy rövidebb a menet felénél, a tendencia akkor is ugyanez. No meg akkor is, ha az ingadozás még rövidebb egységenként érvényesül, mondjuk három vagy négy átváltással menetenként.
Eszerint mind a túl nagy, mind a túl kicsi variancia értelmezhető a találatarány ingadozásával: a különbség köztük az, hogy az ingadozás a próbák milyen hosszú sorozataira terjed ki. Amikor hosszabbakra az egyes meneteknél, akkor egy-egy meneten belül túlsúlyba kerülnek vagy a találatok, vagy a hibázások, és ilyenkor a menetenkénti találatszám vagy a véletlennél nagyobb, vagy annál kisebb lesz. Ez a túl nagy variancia esete. Amikor viszont a találat vagy a hibázás sorozatai rövidek, azaz összemérhetők a menet próbaszámának felével, akkor fellép az imént matematikailag modellezett kiegyenlítődés, ami túl kis varianciához vezet.
Hogy a találatarány miért ingadozik, arra Crumbaugh (1968) vetett fel egy lehetséges magyarázatot, amely szerint az ESP megnyilvánulásaival szemben reaktív gátlás lép fel. A 20. század elejének híres francia filozófusa, Henri Bergson már úgy vélte, a telepátia és rokonjelenségei az élő szervezetek számára inkább károsak, mint hasznosak, ezért le kell gátlódniuk a környezettel való kapcsolattartás szabályozhatóbb és stabilabb módjaival szemben (Bergson 1920; idézi Carpenter 1977). Később az élő szervezetek fiziológiájában kiderült, hogy meglehetősen általánosak a kiegyenlítődés mechanizmusai: amikor a szervezet valamelyik létfontosságú fizikai paramétere (pl. hőmérséklet, anyagkoncentrációk a vérben stb.) eltér az általában jellemző értéktől, kifejezetten az eltérés hatására beindulnak olyan folyamatok, amelyek visszatérítik oda. Crumbaugh feltételezése szerint az ESP megnyilvánulása a szervezetben szintén feszültséget okoz, és a vele szembeni gátlás ennek reakciójaként lép fel. Emlékezzünk vissza: Robert H. Thouless ugyancsak egy tudattalan gátlásfolyamatot tételezett fel a csökkenési hatás értelmezésére (3.56. alfejezet). Magától értetődik, hogy amíg nem ismerjük az ESP fiziológiai természetét, addig a feltételezett gátlást sem tudjuk az agyfiziológia szintjén vizsgálni, úgyhogy a gátlás hipotézise bizonyára még sokáig megmarad (igazolásra vagy cáfolásra váró) hipotézisnek.

3.66. A variancia és a kísérleti személy hangulatának összefüggése
Hogy a hangulat kapcsolatban van magával a találataránnyal, az a parapszichológiában szinte már kezdettől közhelynek számít. A pszi-hibázás tipikus körülményeiről szóló (3.42.) alfejezetben idéztem Louisa E. Rhine megjegyzését, miszerint a találatarányt minden kellemetlen körülmény leviheti akár a véletlen találati valószínűség alá. Néhány kísérletben, ahol a részvevők aktuális hangulatát vagy kérdőívvel felmérték, vagy következtetni tudtak rá más tényezők méréséből, ki is jött a különbség a jó és a rossz hangulat között (pl. Smith és Humphrey 1946, Fisk és West 1957, Osis 1968, Freeman 1970, Osis and Bokert 1971). Bár voltak ezeknek ellentmondó eredmények és sikertelen replikációk is (pl. West 1950, Casper 1951, Kahn 1952, Nielsen 1970), a kutatók általános véleménye szerint pozitív kísérleti eredményhez a jó hangulat kedvező, a rossz pedig kedvezőtlen.
Kézenfekvő volt ezért, hogy akik a találatarány változékonyságával foglalkoztak, szintén feltegyék a kérdést: milyen a viszony a változékonyság és a részvevők kísérlet alatti hangulata között. Pontosabban ők nem foglalkoztak az összes részvevővel; az akkori naiv felfogás szerint az eredmény lényegében csak a vevőkön múlott, így csak az ő hangulatukat mérték fel.
A legtöbb és a legszisztematikusabb munkát ebből a szempontból is Carpenter végezte, aki a változékonysággal már előzőleg a legtöbbet foglalkozott. A hangulat mérésére egy akkoriban bevezetett, kérdőíves hangulatmérő skálát (Nowlis 1965) használt fel. Ezen a hangulatot, illetve bővebben a külvilághoz való aktuális irányultságot jellemző melléknevek szerepeltek (3.7. táblázat), az eredeti Nowlis-féle listából kiválasztva azokat, amelyeket pozitívnak vagy negatívnak lehetett tekinteni. A kísérleti személy egyszerűen megjelölte azokat a szavakat a listán, amiket pillanatnyilag önmagára jellemzőnek érzett. Ezt közvetlenül a kísérleti próbák sorozatának végén kellett megtennie.

3.7. táblázat. Carpenter hangulatjellemző melléknevei.

Pozitív	Negatív
alkalmazkodó (adaptable)	hallgatag (close-mouthed)
kalandvágyó (adventurous)	érdektelen (disinterested)
ambiciózus (ambitious)	álmatag (dreamy)
szeretetreméltó (amiable)	sodródó (drifting)
magabiztos (assertive)	álmos (drowsy)
gyakorlatias (business-like)	unalmas (dull)
vidám (cheerful)	habozó (hesitant)
együttműködő (co-operative)	érdektelen (indifferent)
határozott (decisive)	unott (lackdaisical)
energikus (energetic)	bágyadt (languid)
rettenthetetlen (fearless)	lusta (lazy)
erőteljes (forceful)	komolytalan (light-headed)
barátságos (friendly)	csendes (quiet)
szivélyes (genial)	tartózkodó (retiring)
iparkodó (industrious)	lomha (sluggish)
figyelmes (intent)	fáradt (tired)
erős akaratú (masterful)	bizonytalan (unsure)
elégedett (satisfied)	visszahúzódó (withdrawn)
feladatba bevonódó (task-involved)
melegszívű (warm-hearted)

Első hipotézise (Carpenter 1971) az volt, hogy akiknél túlsúlyban vannak a pozitív jelzők, azoknál a menetek találatszámai nagy varianciájúak lesznek, míg a negatív túlsúlyúaknál értelemszerűen fordítva. Ez nem jött be, a két csoport varianciája között nem volt szignifikáns különbség. (A cikk konkrét adatokat nem közöl, csak ezt a tényt.) Észrevette azonban, hogy a kísérleti személyek erősen különböznek aszerint, hogy mennyire pozitív vagy negatív hangulatról számoltak be: némelyeknél majdnem ugyanannyi volt a pozitív és negatív jelző, míg másoknál az egyikből sokkal több volt, mint a másikból. Ekkor megvizsgálta a varianciát külön a „mérsékelt” és külön a „szélsőséges” alcsoportokra. A mérsékeltekre kijött a várt tendencia: a pozitívak varianciája erősen (közel az 5%-os szignifikanciahatárhoz) meghaladta a negatívakét. A szélsőségeseknél viszont pont ennek ellenkezője történt. Ez persze még nem bizonyíték semmire, mert utólagos csoportbontásokkal véletlenül is kaphatunk mindenféle tendenciát, pláne ha a kapott tendencia gyenge. Ezért ezt az összefüggést csak arra használta, hogy a következő kísérletében már direkt mint kutatási hipotézist állítsa fel.
A második kísérlet eredménye ugyanaz lett, mint az elsőé: a várt irányú, de még nem szignifikáns variancia-különbségek mind a mérsékelteknél, mind a szélsőségeseknél. Ha a mérsékelt-pozitív alcsoportot összevonta a szélsőséges-negatívval (ezekre várta a nagy varianciát), a szélsőséges-pozitívat pedig a mérsékelt-negatívval (ezek voltak a kis variancia várományosai), akkor az elsőre már 0,01 szinten a véletlennél nagyobb, a másodikra ugyanezen a szinten kisebb variancia jött ki, és a két variancia közötti különbség is 0,01 szinten szignifikáns lett.
A harmadik kísérlet részben megerősítette az elsőben kapott eredményt: a hipotézis szerint nagy varianciájú, összevont alcsoportok együtt 0,01 szinten megint a véletlennél nagyobb varianciát produkáltak, a hipotézis szerint kis varianciájúak viszont most nagyjából a véletlennek megfelelőt. A kettő közötti különbség 0,05 szinten szignifikáns volt. (Ugyanebben a kísérletben Carpenter kipróbált egy másik kérdőíves skálát, amely a részvevők érdeklődési körét mérte fel, és megerősítette egy másik kutató (Stuart 1946) eredményét, aki a kérdőívre adott válaszokból magára a várható találatarányra következtetett.)
Ebből a munkából nőtt ki Carpenternek az az ambiciózus kísérlete, amit én mindmáig a választásos módszer csúcsteljesítményének tartok, olyannyira, hogy e könyvben kitérek rá egy külön fejezetként. A hangulat és a variancia közötti összefüggés további vizsgálata és annak eredményei ebben a külön (4.) fejezetben találhatók.

3.7. Negatív célú kísérletek és az aktivációs modell
Negatív célú kísérletnek azt nevezzük, amikor a próba aktuális céltárgyát nem eltalálni akarják, hanem elkerülni. Ha tehát a céltárgy például kereszt, akkor siker minden tipp a kereszt kivételével. Ilyen kísérleteket eredetileg azért végeztek, még a harmincas években, hogy valamivel oldják a hosszú menetek unalmát a részvevők számára; később azonban érdekes tanulságuk lett, amikor ugyanazok a személyek ugyanolyan körülmények között pozitív és negatív célú kísérletet is végeztek, és ezek eredményét össze lehetett hasonlítani.

3.71. A probléma, amit az adatok felvetnek
Lássuk a szakirodalomban fellelhető eredményeket:

3.8. Táblázat. Pozitív és negatív célú választásos kísérletek eredményei.

Pozitív cél	Pozitív cél	Negatív cél	Negatív cél	A többletek aránya	Véletlen találati valószínűség	Forrás
Próba	Találat	Próba	Találat	(poz.)/(neg.)	a pozitív célú menetekben
2500	547	2500	464	1,31	0,2	Ratte 1960
2500	524	2500	467	0,73	0,2	Ratte 1960
2500	554	2500	472	1,93	0,2	Ratte 1960
3687	978	2381	528	0,54	0,25	Schmidt 1969b
542	125	2576	596	-1,04	0,25	Schmidt 1969b
718	187	250	67	-0,52	0,25	Schmidt 1969b
2144	590	2702	626	1,39	0,25	Schmidt 1969b
5672	1541	4328	956	0,74	0,25	Schmidt 1969a
1300	316	1300	182	0,72	0,2	Thouless 1972

Ezekben a kísérletben a kapott Z-értékek – én kiszámítottam őket, de nem írom ide, a kedves Olvasónak legyen ez házi feladat – többnyire szignifikánsak legalább 0,05 szinten, azaz nagyobbak 1,96-nál pozitív cél, és kisebbek -1,96-nál negatív cél esetén. (Itt természetesen kétvéges próbát kell alkalmazni.) A véletlenen túli többlettalálatok tehát legalább részben ESP működésének tulajdoníthatók. Az 5. oszlopból láthatóan az arányuk 1 körül ingadozik, vagyis a pozitív célú menetekben átlagosan nagyjából annyi találattal volt több a véletlen szerint várhatónál, mint amennyivel több elkerülés a negatív célú menetekben. Kérdezhetnénk: miért méltó ez figyelemre, hiszen az ember józan ésszel pont erre számít. A korabeli parapszichológusok nagy többsége tényleg erre számított, a kapott szimmetriában semmi különöset nem láttak. Ha azonban jobban belegondolunk mennyiségileg is, a helyzet váratlanul megváltozik.

3.72. Számpélda a várható aszimmetriára
Kezdjük egy egyszerű számpéldával, hogy utána az általános matematikai levezetés ne legyen túl ijesztő. Tételezzük fel, hogy egy 1/5 véletlen valószínűségű, pozitív célú kísérletben a próbák menetenkénti száma 100, és az ESP ezek közül átlagosan ötben működik sikeresen, azaz a vevő ötször érzi meg az aktuális céltárgyat. A maradék kilencvenötben csak találgat, így átlagosan lesz még 95*4/5 = 19 véletlen találata. Ez együtt 24, vagyis a találatszám sok menetben átlagosan ennyi lesz, néggyel több a véletlen szerint várhatónál.
Ha most ugyenezek a részvevők ugyanilyen körülmények között negatív célú meneteket is végeznek, az ESP megint menetenként átlag ötször fog információt adni az aktuális céltárgyról, amit a vevő ilyenkor sikeresen el is kerül. A maradék 95-ben most is csak találgatni fog, tehát átlagosan „eltalál” 19-et, pedig nem akarja. Így összesen 81-et kerül el. A többlet elkerülések száma itt átlagosan csak egy lesz, hiszen százból nyolcvan céltárgy elkerülése véletlenül is várható. A pozitív célú többletek eszerint négyszer többen lesznek a negatív célúaknál.

3.73. Az aszimmetria általános levezetése
Események három típusát definiáljuk: ESP-eredetű találat, véletlen találat és véletlen hibázás. Mindkét véletlen esemény független az ESP-eredetű találattól, hiszen a véletlen természetéhez hozzátartozik, hogy egyéb eseményekre érzéketlen. Az ESP-eredetű találat és a véletlen találat nem egymást kizáró események, ismét azért, mert a véletlen találat esélyét nem befolyásolja, hogy mikor lép fel másfajta találat is.
Az a feltételezés, hogy az ESP egyes próbákban működik, másokban nem, a parapszichológiában általánosan elfogadott, és kétségtelen, hogy intuitíve is nagyon természetes. Charles Tart például ezt írja a pszí-hibázással összefüggésben (Tart 2009):
„Gondoljuk meg: hogy lehet szignifikánsan a véletlen alatt teljesíteni? Erre mindig csak egyetlen módot tudtam elképzelni, és mástól se hallottam, hogy valami egyebet javasolt volna. Letöbbször pusztán találgatunk, csak néha használjuk, illetve a tudattalan elménk használja az ESP-t a céltárgy azonosítására, hogy aztán pszí-hibázás esetén helyette valamelyik másikat válassza. Mintha a tudattalanunk igazából tudná, hogy például az ötös számú céltárgy az igazi, és afelé befolyásolna minket, hogy attól különbözőt válasszunk.”
(„Think now: how can you score significantly below chance? I’ve been able to think of only one way to do this and never heard anyone propose any other way. Most of the time you may be just guessing, but once in a while you, or rather some unconscious part of you, have to use ESP to correctly identify the target and then influence your conscious mind to call anything but the correct target. It’s as if your subconscious, for example, uses ESP to know the target’s a five this time and then influences you to call any number but five.”)
A fentiek alapján definiálunk három valószínűséget: a véletlen találatét, ezt szokás szerint p_o-lal jelöljük, az ESP-eredetű találatét, amelynek jelölése p_ESP lesz, és a kettő eredőjeként előálló, várható tapasztalati találatot, p jelöléssel. Mivel az “ESP-eredetű találat” és a “véletlen találat” eseménye egymást nem zárja ki, a tapasztalható találat, azaz a „vagy ESP-eredetű vagy véletlen találat” esemény p valószínűsége most nem p_ESP és p_o összege lesz. Meghatározhatjuk azonban más módon. Hibázás akkor és csak akkor következik be, ha nincs sem ESP-eredetű találat, sem véletlen találat. A 2.321. alfejezetből emlékezhetünk, hogy együttes események valószínűsége, amennyiben ezek független események, egyenlő az összetevő események valószínűségeinek szorzatával. Esetünkben a „nincs ESP-eredetű találat” esemény valószínűsége nyilván 1 – p_ESP, a „nincs véletlen találat” eseményé 1 – p_o, a tapasztalható „nincs találat” eseményé pedig 1 – p. Így azt kapjuk, hogy

1 – p = (1 – p_ESP)(1 – p_o)                 (3.18)

Innen némi átrendezéssel

p = p_ESP + p_o – p_ESPp_o                 (3.19)

A találati valószínűség véletlenen felüli többlete p – p_o, vagyis (3.19)-ből a következő:

p – p_o = p_ESP(1 – p_o)                (3.20)

ESP-ábrás kísérletekben 1 – p_o = 0,8, így a többlet-valószínűség pozitív cél esetén 0,8p_ESP. A megfelelő negatív célú menetekben, ahol minden körülmény ugyanaz, feltételezhetjük, hogy ugyanakkora a p_ESP értéke is, 1 – p_o viszont 0,2. Így a többlet-valószínűség (3.20) szerint 0,2p_ESP. A pozitív és a negatív célra érvényes többlet-valószínűségek aránya pedig eszerint 0,8p_ESP/0,2p_ESP = 4, akárcsak az iménti számpéldában.
Érdemes meggondolni, hogy a kétféle céllal várható eredmény aszimmetriája honnan ered. A fenti levezetésben a valószínűségelmélet néhány elemi összefüggését használtuk fel, abból az alapfeltevésből kiindulva, hogy a kísérleti helyzetben értelmezhető külön-külön az ESP-eredetű találat és a véletlen találat. Más szóval, hogy vannak bizonyos próbák, ahol a találat tisztán a véletlennek köszönhető, míg máshol működik valami más a véletlenen túl. Ezt a feltevést a parapszichológiában sokáig senkinek sem jutott eszébe megkérdőjelezni, olyan kézenfekvőnek látszott. Pedig ha a tapasztalat nem mutatja a belőle következő aszimmetriát, akkor valószínűleg helytelen – maga a levezetés ugyanis, az eseményalgebra matematikai összefüggéseivel, sokkal biztosabb alapon áll, mint bármilyen, mégoly kézenfekvő feltételezés a vizsgált jelenség természetéről.

3.74. Az aszimmetria kísérleti igazolása küszöbkörüli érzékelésre
Az ELTE Pszichológiai Intézetében elvégeztünk egy egyszerű kísérletet (Vassy 2007) annak kipróbálására, hogy az aszimmetria tényleg létrejön-e egy olyan helyzetben, ahol – ellentétben az ESP-vel – a céltárgyak véletlenen túli eltalálását, illetve elkerülését egy ismert érzékelési folyamat hozza létre.
A helyzet a következő: egy számítógép felvillantja a képernyőn az öt ESP-ábra valamelyikét, majd rögtön „elmaszkolja” egy másik képpel, amely egyenesek és körívek kaotikus halmazából áll. A felvillantási időt minden kísérleti személynél úgy állítjuk be, hogy az ábrát a próbák kb. 30%-ában ismerje fel. A menetek felében a feladat az ábra eltalálása, felében az elkerülése. Az eredmények a 3.9. táblázatban láthatók:

3.9 táblázat. Küszöbkörüli érzékelés pozitív és negatív céllal, analógiában a választásos ESP-kísérletekkel.

Pozitív cél	Pozitív cél	Negatív cél	Negatív cél	A többletek aránya	Véletlen találati valószínűség
Próba	Találat	Próba	Találat	(poz.)/(neg.)	a pozitív célú menetekben
50	24	50	8	7,00	0,2
50	25	50	8	7,50	0,2
50	17	50	3	1,00	0,2
50	29	50	6	4,75	0,2
50	28	50	3	2,57	0,2
50	23	50	8	6,50	0,2
50	30	50	7	6,67	0,2
50	23	50	5	2,60	0,2
50	26	50	3	2,29	0,2
50	32	50	5	4,40	0,2

A többletek arányának átlaga 4,53, ami jól mutatja a várt aszimmetriát. Aki esetleg nem hisz a valószínűségszámítás eljárásainak, ebből az is megértheti, hogy ha bizonyos próbákban a találat csak véletlen, míg másokban valami rásegít, akkor 1/5 véletlen találati valószínűség esetén a pozitív és a negatív célú menetek többlettalálatainak kb. 4 : 1 arányban kell állniuk egymással. Most hát nem kerülhetjük meg a kérdést: az ESP-kísérletekben miért van ez másképp?

3.75. Egy korai megoldási javaslat és cáfolata
Robert H. Thouless angol pszichológus a hetvenes években észlelte ezt a rejtélyt, és javaslatot tett a magyarázatára (Thouless 1972, 105. oldal):
„A sikeres kísérleti személy a célábrák egy bizonyos részéről ESP-vel tudomást szerez annyira, hogy meg tudja azokat nevezni, míg egy sokkal nagyobb részéről kevésbé pontosan csak annyira, hogy megoldja elkerülésének könnyebb feladatát. …Úgy látszik, ez utóbbi feladat körülbelül négyszer könnyebb az előbbinél.”
(“The successful subject knows by ESP a certain number of the target cards well enough to name them correctly, but a much larger number of them are less accurately known and the subject can perform the easier task of naming one of the four symbols that the target card is not. …It seemed that the latter task could be performed nearly four times as often as the other.”)
Hogy miért négyszer? Természetesen azért, hogy ez a négyszeres könnyebbség pont kiegyenlítse a várható aszimmetrikus eredményt a pozitív és a negatív célú menetek között. Thoulessnek nem tűnt fel, hogy a szimmetria akkor is kijött, amikor a véletlen találati valószínűség nem 0,2 volt, hanem például 0,25, amikor a kiegyenlítéshez nem négyszeres, hanem háromszoros könnyebbség kellett volna (ez könnyen adódik a 3.4 képletből). Az sem tűnt fel neki, hogy ha két mennyiség aránya pont 1, mint itt a kétféle többlet-találatarányé, akkor igencsak gyanús, hogy ez a mennyiségeket meghatározó folyamatok alapvető szimmetriájára utal, nem pedig arra, hogy alapvető aszimmetriájukat egy másik folyamat véletlenül épp kiegyenlíti. Amikor arányról van szó, az 1 igencsak speciális szám. Szóval ez a javaslat logikailag elég gyenge lábakon áll. (Annak idején senki nem emelt kifogást ellene, nyilván mert az egész problémával egyáltalán nem foglalkoztak.) Mégsem vethetjük el kapásból, hiszen elvileg lehetséges. Ezért érdemes volt tapasztalatilag is megvizsgálni, mégpedig annak a küszöbkörüli kísérletnek a módosításával, amit a 3.713 alfejezetben ismertettem.
A kísérleten mindössze annyit kellett módosítani, hogy a monitoron nem teljes ESP-ábrák villantak fel, hanem egy-egy részük, annyi, hogy azokból azonosíthatók voltak kellően hosszú idő alatt. Két példa:

3.4. ábra. A „négyzet“ és a „kereszt“ tökéletlen képe küszöbkörüli érzékelés kísérletéhez.

Ha Thoulessnek igaza van, akkor az így elrontott ESP-ábrákat tényleg kb. négyszer jobb eséllyel lehet elkerülni, mint eltalálni, és emiatt a pozitív célú menetek többlet-találataránya nagyjából egyenlő lesz a negatív célú menetekével. Nos, az eredmény látható a 3.10. táblázatban:

3.10 táblázat. Küszöbkörüli érzékelés eredményei részleges ábrákon.

Pozitív cél	Pozitív cél	Negatív cél	Negatív cél	A többletek aránya	Véletlen találati valószínűség
Próba	Találat	Próba	Találat	(poz.)/(neg.)	a pozitív célú menetekben
50	19	50	5	1,8	0,2
50	18	50	6	2,0	0,2
50	17	50	7	2,33	0,2
50	24	50	4	2,33	0,2
50	21	50	5	2,2	0,2
50	20	50	8	5,0	0,2
50	18	50	7	2,67	0,2
50	18	50	7	2,67	0,2
50	24	50	7	4,67	0,2
50	18	50	8	4,0	0,2

Az arányok átlaga majdnem pontosan 3, tehát nincs közel sem az egyhez, sem a négyhez. Ez azt jelenti, hogy Thouless sejtése részben helytálló: a részlegesen észlelt ábrákat tényleg könnyebb elkerülni, mint eltalálni. Arról viszont szó sincs, hogy emiatt a kétféle céllal kapott eredmény pont azonossá válna. Ekkor pedig nincs okunk rá, hogy a „részleges ESP“ általa ajánlott hipotézisét egyáltalán számba vegyük, hiszen annak semmi más célja nem volt az észlelt szimmetria magyarázatán kívül.
Érdekes és meglehetősen jellemző a parapszichológusok szemléletmódjára, hogy ennek a szimmetriának a furcsasága egészen a kilencvenes évekig Thouless-en kívül senkinek nem tűnt fel. (Nekem igen, és beszéltem is róla egy konferencián, de a többiek nem reagáltak rá, és az egészet rögtön elfelejtették.) Az első említést 1992-ből találtam róla, de akkor sem tudományos közleményben, hanem egy ausztrál tudományos-fantasztikus író könyvének függelékében, amit a pszí-jelenségekről írt (Broderick 1992). És talán szintén jellemző, hogy ez az író, aki azóta is figyelemmel kíséri a terület fejlődését és sokunkkal levelezésben áll, a komoly érdeklődők között is ritka materialisták közé tartozik.

3.76. Az ESP aktivációs modellje
Idézzük fel a 3.714 alfejezet végkövetkeztetését: „Ha bizonyos próbákban a találat csak véletlen, míg másokban valami rásegít, akkor 1/5 véletlen találati valószínűség esetén a pozitív és a negatív célú menetek többlettalálatainak kb. 4 : 1 arányban kell állniuk egymással.” Amit tehát a mért 1 : 1 arány cáfol, az a következő feltételezés: „bizonyos próbákban a találat csak véletlen, míg másokban valami rásegít”. Következésképp olyan modellt kell találnunk, amelyben nincsenek „ESP-vel segített tippelések” és „pusztán véletlen tippelések”, hanem az agyban minden tippelés során ugyanaz a folyamat játszódik le. A modellben valahogy úgy kell kombinálnunk egymással az ESP-t és a véletlent, hogy egyrészt alapvetően minden tippelés egyformán véletlen maradjon, másrészt az ESP hatására mégis egy kicsit megnőjön a találat valószínűsége.
Annak érdekében, hogy a modellt könnyebb legyen megalkotnunk, nézzük meg egy sematikus folyamatdiagramon, hogy miképp megy végbe egy próba abban a küszöbkörüli kísérletben, amit a 3.713 alfejezet vázolt fel (3.5. ábra):

                   3.5. ábra. Küszöbkörüli érzékelés mechanizmusának modellje.

Itt tehát kétféle folyamat játszódik le: a baloldali, amikor a kísérleti személy érzékeli az ábrát, és a jobboldali, amikor nem érzékeli. Ezzel analóg lenne az ESP következő modellje, amit értelemszerűen az ESP percepciós modelljének nevezhetünk (3.6. ábra):

                  3.6. ábra. Az ESP percepciós modellje.

Ez az a modell, aminek a kísérleti eredmények ellentmondanak. Hol lehet a hiba? Előre bocsátom: az ESP agyi mechanizmusát nem ismerjük, tehát bármilyen modell csak az eddigi eredményekkel való összhangot célozhatja meg, nem a végső igazság kimondását. Annyi valószínű, hogy a jobboldali folyamat, a választási lehetőségek versenye és a győztes választása, bizonyára valóban lezajlik. Ezt érzi az ember úgy, hogy „találgat“. Mivel olyan modellt keresünk, amely szerint minden próbában ugyanaz történik, valahogy ebbe a versenybe kell az ESP-t belekombinálnunk, mégpedig minden egyes próbában egyformán. Nos, ez nem is nehéz (ha már az ember rájött): tételezzük fel, hogy az ESP mindig megsegíti egy kicsit az aktuális céltárgyat a többivel szemben. Így több eset lehetséges. Ha az aktuális céltárgy amúgy is győzne, természetesen a segítséggel együtt is győz. Ha olyan hátul kullog valamelyik másikhoz képest, hogy a segítség nem elég az élre töréséhez, akkor így sem győz. De ha csak egy picit szorulna az első mögé, a segítség esetleg pont elég ahhoz, hogy az élre törjön. Érezhető, hogy ez csak néha-néha történik így, tehát az ESP miatt csak kevéssel lesz több találat, mint amennyi nélküle volna; és nekünk épp ez kell, hiszen a találati valószínűség tényleg csak egy kicsit nő meg. Eszerint a modell szerint az ESP nem tesz mást, mint hogy minden próbában egyformán növeli az aktuális céltárgy esélyét a kiválasztódásra; de mivel ezt a növelést csupán kis mértékben teszi, a választás kimenetele továbbra is döntően a véletlentől függ. A segítséget pillanatnyilag valahogy úgy képzeljük el, mint az aktuális céltárgy agyi reprezentációjának részleges aktivációját; ezért ezt a modellt az ESP aktivációs modelljének nevezzük (3.7. ábra).

                  3.7. ábra. Az ESP aktivációs modellje.

Az aktivációs modellben a tippet mindig az ESP és a véletlen összjátéka hozza létre, és mindig ugyanazzal a folyamattal. Nem lehet tehát elvileg sem eldönteni, hogy mely találatok köszönhetők ESP-nek, és melyek csupán véletlenek. Ezért azt várjuk, hogy a pozitív és a negatív célú kísérletek eredménye így szimmetrikus lesz, akárcsak a valóságban. Az ESP alaprejtélyét természetesen ez a modell sem oldja meg, hiszen semmit nem mond arról, hogy az aktuális céltárgy segítése hogyan történik. Mindössze egy apró lépéssel közelebb visz a rejtély megoldásához, mivel a biztosan rossz percepciós modellnél kínál egy reálisabb alternatívát arra, hogy az ESP agyi mechanizmusának kutatásánál mit keressük: nem az ESP tárgyának kívülről beplántált reprezentációját, hanem a már meglévő reprezentációk egyikének aktiválását.
Node valóban igaz, hogy az aktivációs modell egyenlő többlet-találatarányt jósol a pozitív és a negatív célú választásos kísérletekre? Talán meglepő, de ezt pontosan el tudjuk dönteni. A kognitív pszichológiában már meglehetős biztonsággal tudják, hogy az alternatívan választható tippek versenye hogyan zajlik; pontosabban, van erre egy olyan modelljük, amely jó összhangot mutat mind a tapasztalati tényekkel, mind az agyműködés általános sajátosságaival. Ha ebbe a modellbe még beletesszük az ESP „rásegítő“ beavatkozását, akkor végigkövethetünk – szaknyelven: szimulálhatunk – olyan választásos kísérleteket, ahol a menetek felének pozitív, felének negatív célja van, de különben a képzeletbeli kísérleti személy paraméterei azonosak. A modell pedig kiadja az eredményt, vagyis a többlet-találatarányt, amit már csak össze kell a kétféle cél esetén hasonlítani.

3.77. A döntési helyzet Usher - McClelland-féle modellje
Ennek a modellnek van egy másik, a tartalomra utaló neve is (a névben szereplő fogalmakat mindjárt megmagyarázom): sztochasztikus, szivárgásos, versengő akkumulátorok modellje, vagy sztochasztikus, szivárgásos akkumulátormodell oldalirányú gátlással (Usher és McClelland 2001). Tulajdonságai a következők:

1. A versengő lehetőségek mindegyikéhez egy akkumulátor tartozik, amely az illető lehetőség versenypontjait gyűjti. A döntéskor az lesz a győztes, amelyiknek a legtöbb pontja van. Az agyban az akkumulátort feltehetőleg egy neuronális struktúra, a versenypontokat pedig ennek aktivációs szintje reprezentálja, de ilyen konkrét feltevésre a modell működéséhez nincs szükség.
2. Mindegyik akkumulátor minden lépésben kap egy bizonyos alappontszámot, amelyet a továbbiakban az i-edik akkumulátorra I_i-vel jelölünk. Befolyásolás nélküli versenyben ezek az alappontok mind egyenlők, és azt a helyzetet fejezik ki, hogy előbb-utóbb valahogyan dönteni kell. Az i-edik lehetőségnek adott bármilyen külső segítséget I_i megnövelt értékével fejezünk ki, és hasonlóképp bármilyen külső akadályozást I_i csökkentett értékével.
3. Az akkumulátorok kapnak ugyancsak minden lépésben egy véletlenszerűen változó pontszámot is. Ennek jele ξ. Teljesen befolyásmentes esetben ez a többlet teszi lehetővé a versenyt, hiszen nélküle mindig minden akkumulátornak ugyanaz a pontszáma volna. ξ nagyságát normális eloszlásúnak tételezzük fel, amit az átlaga és a varianciája jellemez.
4. Minden akkumulátor pontszámában érvényesül egy spontán csökkenő tendencia, azaz minden lépésben elvesztik pontszámuk egy részét. (A névben ezt fejezi ki a „szivárgás” szó.) A csökkenés mértéke arányos a pillanatnyi pontszámmal. Aki egy kicsit járatos az idegélettanban, észreveheti, hogy ez a tulajdonság a neuronok aktivációjának spontán csökkenő tendenciájából következik.
5. Minden akkumulátor spontán növeli saját pontszámát, részleges kompenzációként a szivárgásra. A növelés mértéke szintén a pillanatnyi pontszámmal arányos. Így a szivárgással együtt definiálni lehet egy „nettó szivárgási állandót”, amely a saját pontszám növelésének mértékét is jellemzi. Ezt az állandót k-val jelöljük, és minden akkumulátorra ugyanakkorának tételezzük fel.
6. Minden akkumulátor gátló hatással van a többire, azaz a többiek pontszámát csökkenti. Ezt a hatást nevezzük oldalirányú gátlásnak, és szintén arányos a gátlást küldő akkumulátor pillanatnyi pontszámával. Az arányossági állandót β-val jelöljük.
7. Az akkumulátorok pontszáma nem csökkenhet nulla alá. (A nulla alá csökkenés lehetősége az oldalirányú gátlásból következik.) Amikor a modell egyenletei valahol negatív pontszámot eredményeznének, azt a következő lépésben nullára kell változtatni. Erre a feltételre azért van szükség, mert ha az akkumulátorok pontszámát az agyban egy neuronegyüttes aktivációja reprezentálja, az nyilvánvalóan nem lehet negatív.

3.78. Pozitív és negatív célú kísérletek szimulációja az aktivációs ESP-modell és az Usher – McClelland-féle döntésmodell kombinálásával
A 3.21 és 3.22 képetekkel leírt mechanizmus számítógépi szimulációja igen könnyű. A képletekben szereplő együtthatókat úgy választjuk meg, hogy a szimulált ESP-kísérlet találataránya a valóságban kapott tipikus érték legyen: ESP-ábrák és pozitív cél esetén valahol 0,20 és 0,25 között. A menetek felében a cél most az aktuális ábra elkerülése lesz, vagyis ilyenkor a pontszám lépésenkénti többletét nem hozzáadni kell a megfelelő I_i-hez, hanem levonni.
A szimulációk során (Vassy 2008) minden menet 10 000 próbából állt. (A számítógép nem fárad el és nem érzi a feladatot unalmasnak, tehát érdemes kihasználnunk a sok próbából folyó nagy statisztikai pontosságot.) A segítés többlet-pontszáma a közös aktivációs pontszám 1 és 10 ezreléke között változott. A kapott találattöbbletek aránya, amely megfelel a 3.9. és a 3.10. táblázat ötödik oszlopának, a 3.11. táblázatban látható:

3.11. táblázat. A találatok véletlenen túli többletének (illetve negatív cél esetén hiányának) aránya a segítést kifejező pontszámtöbblet (illetve hiány) tíz különböző értékére, 10 000 próbás menetekben.

Többlet (ezrelékben)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Arány	1,18	0,788	1,383	0,861	0,912	1,046	0,976	0,986	1,084	1,126

Statisztikai elemzés nélkül is nyilvánvaló, hogy az arányok nagyjából egy körül ingadoznak, éppúgy, mint a 3.8. táblázaton. Átlaguk 1,034. A szimuláció tehát az ESP aktivációs modelljét egyértelműen megerősíti a percepciós modellel szemben.
Ennek a modellnek az alapgondolata a tudományos parapszichológiában már régebben is felmerült. Ahogy a szabad-válaszos módszereknél majd visszatérek rá (7.12. fejezet), René Walcollier francia kutató a 20. század elején hasonló következtetést vont le képek telepátiájának általa vizsgált tulajdonságaiból: „Az adótól a vevőhöz nem megy át vizuális benyomás” (”there is no carrying of the visual impression from the agent to the percipient”) (Warcollier 1939, 133. oldal). Később az amerikai William G. Roll (1966, idézi Broughton 2007) összevetette egymással a normál érzékszervi érzékelés és az ESP folyamatát, és megállapította, hogy az utóbbiban csak a vevő emlékezetében már létező dolgok játszanak szerepet. „Úgy látszik, a memória az ESP 'érzékszerve' lehet.” („Memory, it seems, may be a 'sense organ' for ESP.” Roll 1987, 555. oldal). Az ausztrál Harvey Irwin – aki iskolát teremtett a parahit pszichológiai kutatásának területén – spontán ESP- élmények és kísérleti eredmények összefoglaló elemzése nyomán azt találta, hogy ESP-ben a normál érzékszervi érzékeléssel analóg folyamat nem valószínű (Irwin 1999, idézi Broughton 2007). A fenti három kvalitatív következtetés jól összecseng a negatív-célú kísérletek eredményeit mennyiségileg értelmezni képes aktivációs modellel.