6. Prekognitív időzítés

Tartalom

6.1 Egy tipikus időzítés-kísérlet
6.2 Az időzített cselekvés fiziológiai bizonytalanságának problémája
       6.21 A blokk-időzítés hipotézise és cáfolata
       6.22 Saját élmény prekogníciójának hipotézise
6.3 A feladat komplexitásának hatása
       6.31 A reciprok négyzetgyökös szabály
       6.32 Kísérlet a célvezéreltség közvetlen tesztelésére
6.4 Az időzítés tényének egy általános módszertani következménye

6.1. Egy tipikus időzítés-kísérlet
A prekognitív időzítés spontán esetére már hoztam példát, saját esetemet New Yorkban a Keresztény Ifjúsági Házzal (már ha az nem puszta véletlen volt, ami spontán esetekben soha nem zárható ki). De természetesen vannak kísérletek is. Könnyű olyan számítógépi programot írni, amelyben egy algoritmikus véletlenszám-generátor (lásd 5.351. alfejezet) folyamatosan mondjuk nullát vagy egyet állít elő, és a kísérleti személy gombnyomására kijelzi a közvetlenül azután készített számot (6.1. ábra). A számok közül az egyiket kinevezzük „jó” számnak, és a feladat az, hogy minél többször azt válasszuk ki. A találatot vissza lehet jelezni valami szép ábrával és dallammal, a hibázást pedig értelemszerűen olyasmivel, ami kevésbé vonzó.

6.1. ábra. Prekognitív ídőzítés pszeudo-véletlenszámok sorozatán.

Ebből a típusból egy saját kísérletemet mutatom be, amit a nyolcvanas évek második felében végeztem (Vassy 1990). Az alkalmazott véletlenszám-generátor (Tausworthe 1965, Whittlesey 1968) másodpercenként 114 bináris (azaz 0 vagy 1) számot készített, amelyek közül az 1-et neveztem ki a kívánt számnak; valahányszor a gombnyomás után a generátor kimenete 1 volt, a képernyőn megjelent egy színes ábra, többnyire valami egyszerű animációval kiegészítve. Ugyanakkor megszólalt egy néhány hangból álló dallamocska. A képeket és a dallamokat a program véletlenszerűen választotta ki egy tárolt készletből. 0 esetén a képernyő üres maradt, és csak egy mély, hörrenésszerű hang hallatszott. (Erre azért volt szükség, mert különben nem derült volna ki biztosan, hogy valamelyik billentyűt megnyomták.) A kísérleti személyek mind a kép-, mind a hang-visszajelzést be- és kikapcsolhatták tetszésük szerint.
Minden menet 36 gombnyomásból állt, a teljes kísérlet pedig 100 menetből. A kiértékelés statisztikai változója az a

h = _i=1Σ^f((k_i – Np_o)²/(Np_o(1-p_o)))

volt, amit a 2.431. alfejezetben ismertettem, most f = 100, N = 36 és p_o = 1/2 paraméterekkel. Ennek a h-nak a nullhipotézis szerint chi-négyzet eloszlása van, esetünkben 100 várható értékkel. Magára a találatszámra nem állítottam be statisztikai próbát, mert már tudtam tapasztalatból, hogy a részvevők között szinte biztosan lesznek pszí-hibázók. (A végén kiderült, hogy most történetesen az összesített Z is szignifikánsan pozitív lett volna, de ez akkor már természetesen nem számított.) h statisztikai próbája esetünkben egyvéges, mert az eloszlás bal farkának, azaz a menet-találatszámok túl kicsi ingadozásának, a feltett kérdés szempontjából nem volt jelentősége.
A 100 formális próba összesen 7 részvevőjét egy szűrőfázisban választottam ki 27 önként jelentkező közül, aszerint, hogy néhány próbamenetben mennyire voltak eredményesek. A formális szakaszban a szűrés alatti meneteiket természetesen nem vettem figyelembe. A szűrőfázis meneteinek teljes száma 178 volt, és a végén az összes (szűrő + formális) menet eredményét is kiértékeltem ugyanúgy, mint a formális menetekét.
A véletlenszám-generátor magszámául 6579201 és 6579300 közötti számokat választottam (az első, azaz 6579201 egy külön véletlen döntés eredménye volt), menetenként eggyel növekvő sorrendben. Minden magszámhoz ellenőriztem a belőle kiinduló sorozat véletlenszerűségét a szokott chi-négyzet próbával (lásd 5.12. alfejezet), 200 darab 500-elemű sorozaton és teljes, 100 000 elemű sorozatukon is. A teszt szerint a sorozatok enyhe tendenciát mutattak arra, hogy bennük a számok eloszlása közelebb legyen az egyenleteshez, mint amennyire a véletlen ingadozások indokolnák; alkalmazásuk során ez természetesen csak a 2. típusú hiba valószínűségét növeli (lásd 2.31. alfejezet), tehát nem állt fenn az a veszély, hogy egy szignifikánsan nagy h a véletlenszám-generátor hibája miatt jöjjön ki.
A h változó mért értéke a formális menetekben 136,89 volt, ami a Wilson – Hilferty-féle közelítéssel (lásd 3.431. alfejezet) Z = 2,39-nek felel meg, és szignifikáns α = 0,01 szinten. Az összes 278 menetre h = 344,11 volt, azaz Z = 2,64, szintén α = 0,01 szignifikanciaszinttel. Ez első látásra azt jelenti, hogy a szűrés nem volt különösebben eredményes, hiszen a kiválasztottak nem produkáltak szignifikánsabb eredményt a többieknél; a kísérlet elsődleges célja azonban nem az időzítés tényének tesztelése volt, hanem egy további kérdés tisztázása, amit mindjárt részletezni fogok, és ahhoz érdemes volt kiválasztani a viszonylag stabil eredményt produkáló részvevőket.

6.2. Az időzített cselekvés fiziológiai bizonytalanságának problémája
Az iménti kísérletben a véletlenszám-generátor 114 számot készített másodpercenként. Ha elképzeljük, hogy a kísérleti személy prekognícióval ráérez az aktuális következő számra, majd közvetlenül valamelyik „jó” szám előtt megnyom egy gombot a billentyűzeten, felmerül egy kínos probléma. Ahhoz ugyanis, hogy a kiválasztott számot eltalálja, 1/114 másodpercen belüli pontossággal kell cselekednie. Márpedig a pszichológiában rég ismert tény (lásd például Woodworth és Schlosberg 1961), hogy erre senki nem képes: az emberi reakcióidő olyan Gauss-eloszlást követ, aminek szórásparamétere átlagosan 30 ms (millisecumdum, azaz ezredmásodperc). Gondoljuk végig részletesebben, mi történik itt. Ha feltételezzük, hogy a prekogníció magát a jövőben bekövetkező eseményt jelzi előre, akkor egy időzítési aktus lefolyását a 6.2. ábrával lehet szemléltetni:

6.2. ábra. A prekognitív időzítés mechanizmusa, ha a prekogníció a jövőbeli eseményre irányul.

A reakcióidő ez esetben az az időtartam, amire az agyban, az agy és a kéz közötti idegekben és magában a kézben lezajló elektromos és mechanikai folyamatoknak van szükségük. Az átlagosan 30 ms bizonytalanság pedig abból fakad, hogy ezek a folyamatok nem mindig azonos sebességgel mennek végbe. Lefolyásuk átlagos időtartamát (azaz esetünkben az átlagos reakcióidőt) jelöljük t_r-rel, két egymás utáni szám generálása közötti időtartamot pedig t_g-vel. Nyilván az a legésszerűbb, ha a kiválasztott 1-es generálási pillanata előtt a gombot (t_r+ t_g/2) idővel nyomjuk meg. Tegyük fel, hogy prekogníció révén ebben az időpontban megtudjuk, hogy most jön az 1-es, és agyunkban elindul a gombnyomáshoz vezető folyamat. A bizonytalanság miatt azonban előfordulhat, hogy vagy túl korán, vagy túl későn ér el odáig, hogy a gomb ténylegesen lenyomódjon. Mekkora annak valószínűsége, hogy mégis pont beletalálunk ebbe a t_g szélességű időszakaszba? Számoljunk t_g = 1/114 = 0,009 másodperc, kerekítve 0,01 másodperc lépésközi idővel, mint az én kísérletemben, és tételezzük fel, hogy a gép előtt átlagos reakcióidő-bizonytalanságú személy ül. Ekkor a reakcióideje 30 ezredmásodperc, azaz 3 századmásodperc szórásparaméterű Gauss-eloszlást követ. 3 századmásodpercnek a 0,01 másodperc, vagyis 1 századmásodperc lépésközi idő pont az egyharmada, tehát azt kell meghatároznunk, hogy a Gauss-eloszlás csúcsától jobbra és balra 1/6 szórásnyi pont közé mekkora valószínűség esik. A Z-táblázatból ez könnyen megy, az eredmény kb. 13%. Másképp fogalmazva, durván 87% annak valószínűsége, hogy emberünk a kiválasztott számot elszalasztja, még akkor is, ha optimálisan időzít, azaz akciójának kezdete pont saját átlagos reakcióidejével előzi meg a kiválasztott szám előtti időszakasz közepét.
87% bizony sok. Mivel a prekogníciós találat eleve igen kis valószínűséggel lép fel, akkora további gyengülésnek detektálhatatlanná kellene tennie. A kísérletben mégis szignifikáns eredmény jött ki, és természetesen nemcsak ebben: végeztek pozitív eredményű kísérleteket még sokkal gyorsabb véletlenszám-generátorral is (pl. May, Hubbard és Humphrey 1984, ahol a generálási frekvencia 1000 volt másodpercenként).

6.21. A blokk-időzítés hipotézise és cáfolata
Edwin C. May hamar előállt egy lehetséges magyarázattal. Rámutatott, hogy a véletlenszám-sorozatokban szükségképp vannak olyan részsorozatok, amelyekben a jó és a rossz szám nem pont fele-fele arányban fordul elő; sőt, igazából az ilyen, pontosan kiegyensúlyozott részsorozat elég ritka. (Ajánlom, ellenőrizzék a 6.1. ábra sorozatának különféle elemszámú darabjain.) Az időzítőnek tehát elég azt megéreznie, hogy mikor jön egy hosszabb, mondjuk 100-elemű részsorozat, amelyben a jó szám 50%-nál nagyobb arányban szerepel. Ha ez az arány például 52%, és ő a részsorozat közben akármikor nyomja meg a gombot, akkor a találat valószínűsége 52% lesz. Ehhez pedig természetesen már nem kell időben pontosan nyomnia. Ha a generálási frekvencia például 100/másodperc, elég egymásodperces pontosság, amire bárki könnyen képes. Az időzítésnek ezt a feltételezett mechanizmusát blokk-időzítésnek neveztük el.
Oké, ez hihető magyarázat, de ettől még nem biztos igaz. Imént leírt kísérletemmel pont azt akartam megállapítani, hogy igaz-e. Algoritmikus véletlenszám-generátort alkalmazva, ha a program tárolja a magszámot és azokat a lépésszámokat, amelyek elteltek két egymást követő gombnyomás között, akkor utólag az egész kísérletet pontosan vissza lehet játszani, tehát megvizsgálhatjuk, hogy találat esetén a kiválasztott számok környezetében tényleg több volt-e a „jó” szám, és ha igen, tényleg a kapott találataránynak megfelelően volt-e több. Ez esetben persze, mivel itt nem magát a találatarányt mértem, hanem a találatarány ingadozását a h chi-négyzetes változóval, értelemszerűen a kiválasztott számok környezetében is ugyanazt a h változót kellett mérni. Nos, ezt megtettem a kiválasztott számok körüli egy, kettő, három, stb. félszélességű szakaszokra (ezeket hívom ablakoknak), egészen 16-ig, ahogy kettő közülük látható a 6.3. ábrán.

6.3. ábra. Egy kiválasztott szám 1- és 5-félszélességű környezete.

Az eredmény: a nullák és egyek aránya a kiválasztott számok semmilyen környezetében nem tért el szignifikánsan a véletlen szerinti fele-fele aránytól. Pedig ezek a környezetek az eredetinél nagyobb statisztikai mintát alkottak, tehát a rájuk alkalmazott próba statisztikusan erősebb volt a kiválasztott számokra alkalmazott próbánál, vagyis kisebb volt a másodfajú hiba valószínűsége. Így ugyanakkora hatásnak még jobban ki kellett volna ugrania.
Kísérletem részvevői eszerint mégsem blokkra időzítettek, hanem a számokat a sorozatból egyesével kapkodták ki, annak ellenére, hogy ilyen gyors véletlenszám-generátorral erre még prekognícióval sem látszott esélyük. Akkor hát hogyan csinálták?

6.22. Saját élmány prekogníciójának hipotézise
Egy ideig úgy tűnt, az emberi idegrendszer számára túl gyors időzítést sehogy se lehet értelmezni. Többen már olyasmin morfondíroztunk, hogy itt talán valami egészen radikális eltérés van a természetben eddig ismert folyamatoktól, azaz a prekogníció nem egyszerűen a jövőből a múlt felé tartó információáramlás, hanem olyan korreláció két időpont eseménye között, amit semmiféle információáramlásnak nem lehet megfeleltetni (Vassy 1990). Ezt a gondolatmenetet nem részletezem itt, mert azóta találtunk értelmesebbet (azaz ha úgy tetszik, konzervatívabbat), amely a prekogníció alapvető abszurditásán belül bármilyen gyors időzítést megmagyaráz.
Nézzük meg újra a 6.2. ábrát! Ott, ugye, azt tételeztük fel, hogy az agyba valahogy információ kerül a jövőből közeledő számokról. Ezeknek a számoknak az érkezési ideje független a prekognizáló személytől, neki kell alkalmazkodnia hozzájuk. Ezért nem tud pontosan időzíteni, ha túl gyorsan jönnek. Valami olyan mechanizmus kellene, amibe a reakcióidő bizonytalansága eleve bele van kalkulálva, így nem okozhat bajt. Nos, ilyen mechanizmus tényleg elképzelhető, és mások már régebben ki is találták (erről bővebben a megfigyelési elméleteknél, x. fejezet); most csak az volt a feladat, hogy a prekognitív időzítésre alkalmazzuk.
Lényege az, hogy nem egy objektív eseményt (például egy „jó” szám érkezését) prekognizálunk, hanem azt a saját megfigyelésünket, hogy egy esemény (most a „jó” számnak megfelelő visszajelzés) bekövetkezett. Ez látszólag nem nagy különbség, mégis megszünteti a reakcióidő bizonytalanságából eredő nehézséget. Ekkor ugyanis nem számít, hogy a prekogníció aktusa és az illető esemény között pontosan mennyi idő telik el: a visszajelzett esemény észlelése automatikusan annyi idővel előbb jelzi saját bekövetkezését, amennyi abban a konkrét esetben kell (azaz kellett) a döntési és cselekvési folyamat lejátszódásához.. Ezt a mechanizmust a 6.4. ábra szemlélteti:

6.3. ábra. Prekognitív időzítés az esemény saját tapasztalatának megérzésével.

Vegyük észre, hogy itt előáll egy furcsa logikai hurok: az ember előre megérez egy olyan eseményt, amit aztán maga hoz létre. Mint Münchhausen báró, aki önmagát a saját hajánál fogva emelte föl. Ez persze csak a mesében lehetséges, és a logikai hurkot tudatosítva elkerülhetetlenül az az érzésünk támad, hogy a dolog így nem működhet. A pozitív visszajelzés akkor jön létre, ha a gombnyomás kellő időpontját eltaláltuk, azt viszont csak akkor találjuk el a véletlennél nagyobb valószínűséggel, ha megtörténik a pozitív visszajelzés. Melyik itt az ok, és melyik az okozat? Először nevezzük ki oknak mondjuk a gombnyomást, ami a köznapi felfogással ésszerűbb, hiszen a számítógépi program működése olyan, hogy egy billentyű megnyomása tényleg kivált valamilyen visszajelzést. Csakhogy amennyiben nem véletlenszerűen pozitív vagy negatív visszajelzést vált ki, hanem valamivel valószínűbben pozitívat, akkor a folyamat nem kezdődhet itt; akkor valaminek meg kell előznie, ami a gombnyomási időpont kiválasztását befolyásolja. És ez a valami feltételezésünk szerint a visszajelzés, mert egyelőre úgy néz ki, hogy csak így lehetséges a gyorsan generált számok időzítése. Oda lyukadtunk ki tehát, hogy az ok mégiscsak inkább a visszajelzés. Node visszajelzés nincs gombnyomás nélkül!
Ez a körben forgó logika emlékeztet a prekogníció egy általános paradoxonára, aminek neve beavatkozási paradoxon: ha egy eseményt prekognizálunk, és bekövetkezését valamilyen okból nem tartjuk kívánatosnak, rendszerint megtehetjük, hogy megakadályozzuk. Akkor viszont mit prekognizáltunk? A beavatkozási paradoxonról később még szólok, most csak felhívom a figyelmet arra, hogy a prekogníció puszta léte miatt eleve valószínűtlen, hogy a szokásos oksági logika sérülését megúszhatjuk. Az ugyanis feltételezi az idő szigorú egyirányúságát. Nem meglepő, ha a prekogníció olyan helyzeteket teremt, ahol két esemény összefügg egymással, de nem dönthető el, hogy közülük melyik az ok és melyik az okozat. Ilyen helyzetek létéből nem a prekogníció lehetetlensége következik, hanem az, hogy az oksági viszonyra vonatkozó tudásunk hiányos.
Hadd hozzak egy tanulságos idevágó példát. Eleai Zénó ókori filozófus „bebizonyította”, hogy mozgás nincs, mert feltételezése logikai paradoxonokhoz vezet. Az egyik ilyen paradoxont Achilles és a teknősbéka futóversenyével szemléltette, ahol a gyorslábú hős ad bizonyos kezdeti előnyt lomhább ellenfelének. Elindulnak; mire Achilles elér a teknőc indulási helyére, az természetesen egy kicsit már odébb ment. Mire Achilles odáig ér, a teknőc egy még kicsibbel még odébb ment; és így tovább. Így hát lehetetlen utolérni és megelőzni! Ez a következtetés ellentmond a köznapi tapasztalatnak, de logikailag támadhatatlan, nem igaz?
Nos, támadhatatlan azzal a logikával, ami az ókori görögöknek rendelkezésükre állt. Bármilyen éles elméjűek voltak azonban (Zénóval az élen), nem ismerték a modern matematikát, és benne a végtelen sorok elméletét. Mi már ismerjük, hát számítsuk ki, mennyi idő múlva éri utol a V sebességű Achilles a v sebességű teknőcöt, ahol V>v, és kezdetben van köztük d távolság. Ha végtelen idő jön ki, Zénónak igaza van, ha véges, tévedett. A kezdeti távolság megtételi ideje nyilván d/V. Ezalatt a teknőc dv/V utat tesz meg. Ezt Achilles átszáguldja dv/V² idő alatt, amire a teknőc előrébb lesz dv²/V² távval. Így folytatva Achilles futási időtartamai egy végtelen sorozatot alkotnak, amely dv^(i-1)/Vⁱ általános alakban írható fel, és ha a tagjait mind összeadjuk, megkapjuk a találkozásig eltelt időt: _i=1Σ^∞((d/v)(v/V)ⁱ). Mivel v/V egynél kisebb, ez az összeg véges, és értéke d/(V-v) (Bronstejn és Szemengyajev 1987, 232. oldal). Ahogy mellesleg elemi számítással is lennie kell, hiszen kettejük relatív sebessége V-v, és ezzel Achillesnek d távolságot kell behoznia. A tanulság: ahol a logikánk ellentmond a tapasztalatnak, ott érdemes gyanakodnunk, hogy még javításra vagy kiegészítésre szorul.
Most ismertetek egy lehetőséget arra, hogy a visszajelzés prekognícióján alapuló időzítést a 3.76. alfejezet aktivációs modellje alapján hogyan képzelhetjük el. Minden gombnyomás előtt az egyes időpontok versenyeznek azért, hogy a kísérleti személy mikor nyomjon. Most egyetlen agyi akkumulátort tételezünk fel, amelynek aktivációja egy küszöbérték elérése esetén elindítja a gombnyomás folyamatát. Nyilván ennek is van egy lassan növekvő alapszintje, ami a nyomásra irányuló, általános indítékot képviseli, és van egy véletlenszerűen ingadozó, járulékos bemenete. E kettő előbb-utóbb a küszöb eléréséhez vezet prekogníció nélkül is, és mivel ilyenkor az akkumulátor egyik bemenete sem kötődik a gombnyomás eredményéhez, az eredmény véletlenszerűen vagy „jó”, vagy „rossz” időpont lesz. Maguk a „jó” és „rossz” időpontok nem adnak az akkumulátornak bemeneti járulékot, mert feltételezésünk szerint nem őket prekognizáljuk közvetlenül, hanem a visszajelzés élményét; ez az élmény azonban ad egy kis további járulékot abban az időtartamban, aminek folyamán a gombnyomás őt létrehozza. Találati motiváltság esetén ez a járulék „jó” számok visszajelzése részéről pozitív, „rossz” számok visszajelzése részéről negatív, pszí-hibázásra való motiváltság esetén fordítva.
Anélkül, hogy pillanatnyilag megpróbálnánk a folyamatot konkrétan modellezni (különös tekintettel a logikai hurokra, aminek a megoldásáról tudomásom szerint ma senkinek nincs említésre méltó elképzelése), talán érdemes végiggondolnunk egy olyan analóg helyzetet, ami köznapi gondolkodásunknak ismerősebb. Képzeljük el, hogy a prekogníció tehetségével felszerelt agynak van egy speciális telefonkészüléke, amivel felhívhatja a jövőt. Időzítés esetén mindössze egy kérdést tehet azonban fel: „Ha most megnyomom a gombot, az jó lesz nekem?” A válasz az imént feltételezett harmadik akkumulátor-járulék formájában érkezik, amely mindig sokkal kisebb a véletlenszerűen ingadozó járuléknál, tehát az aktiváció a gombnyomási küszöböt rendszerint vele együtt sem éri el. Ilyenkor gombnyomás nincs, ennélfogva a harmadik járulék véletlenszerű, hiszen visszajelzés sincs, ami befolyásolhatná. A jövő ilyenkor mintegy „hasból tippel”, és azt a tippet üzeni vissza. Néha azonban az aktiváció küszöb fölé kerül, és ilyenkor az agy elindítja a gombnyomást. Ekkor még mindig több eset lehetséges. 1. A visszajelzett esemény a „rossz” számhoz tartozik, a harmadik járulék negatív volt, de a második véletlenszerű járulék történetesen olyan nagy és pozitív, hogy a nettó aktiváció mégis küszöb fölé került. 2. A visszajelzett esemény a „jó” számhoz tartozik, a harmadik járulék pozitív, de történetesen a második járulék is olyan nagy, hogy az aktiváció a küszöböt a harmadik nélkül is meghaladta volna. 3. A visszajelzett esemény a „jó” számhoz tartozik, és a tőle eredő járulék épp elegendő volt a küszöb eléréséhez vagy meghaladásához. Mivel harmadik járulék kicsi, az első eset némileg csökkentett valószínűsége és a harmadik eset némileg növelt valószínűsége együtt is csak kicsivel emeli a találatarányt. (Vagy a hibázási arányt, ha a „jó” és „rossz” szám szubjektív értelme felcserélődik.)
A beavatkozási paradoxon az 1. esetben áll elő, azon belül akkor, amikor a „rossz” szám negatív aktivációja nélkül az akkumulátor szintje elérte volna a küszöböt. Ekkor a modell feltevései szerint azért nem érte el mégse, mert bejött ez a negatív járulék. Node honnan jött be, hiszen pont miatta a gombnyomás mégis elmaradt, tehát a vevő nem észlelte a „rossz” számot! Ha viszont nincs negatív járulék, akkor a szintnek el kell érnie a küszöböt, vagyis a gombnyomás megtörténik, és a „rossz” szám észlelése a negatív járulékot mégiscsak behozza. Itt a tipikus gubanc: bármelyik esetből indulunk ki, az ellenkezőjét kapjuk eredményül. Az efféle paradoxon elkerülhető azzal a feltételezéssel, hogy a természetben az ilyen helyzeteket valamilyen mechanizmus letiltja; a prekognitív időzítés helyzetében tehát amikor az akkumulátor szintje már majdnem elérte a küszöböt, és a következő szám „rossz”, akkor a prekogníció automatikusan gátlás alá kerül.
Ha az időzítés valami ehhez hasonló mechanizmussal működik – legalábbis annyiban, hogy a visszajelzés élménye egy agyi akkumulátor aktivációját befolyásolja visszamenőlegesen –, akkor adódik belőle egy kísérletileg ellenőrizhető hatás. Nem tudjuk ugyan, hogy az akkumulátor „harmadik bemenete”, amely a visszajelzéstől származik, időben milyen lefolyással adódik hozzá az aktivációhoz, de ha nem egyetlen adagban, hanem apránként, akkor annál nagyobb lesz, minél hosszabb ideig érvényesül. Vagyis a prekogníció annál hatásosabban fog működni, minél több idő telik el két szám generálása között. Lassúbb generátorral eszerint nagyobb hatás várható, mint gyorsabbal. Emlékezhetünk, Schmidtnek volt egy PK-kísérlete lassú és gyors generátorral (5.32. fejezet), ahol pont ez jött ki. Azt a kísérleti helyzetet azonban nem lehet egyszerűen átértelmezni egyedi véletlen számok prekognitív időzítésre, mert egy-egy gombnyomással nem egyenként a számokat választották ki, hanem 100-, illetve 1000-elemű sorozataikat. A sorozathossz-függésről a következő alfejezetben lesz szó.

6.3. A feladat komplexitásának hatása
A mikro-PK időzítéses átértelmezésének ötlete széles körű vitát keltett a tudományos parapszichológiában. Az ellenvélemények egy része azon a tényen alapult, hogy számos PK-kísérlet volt sikeres olyankor is, amikor a kísérleti személynek nem volt módja egyedi véletlen számok időzítésére, mert azokból a generátor egész sorozatokat gyártott egyhuzamban, ő pedig csak ült ott és „azt kívánta”, hogy minél több jó szám jöjjön ki. Ilyen volt például a PEAR-kísérletek mindegyike, de már Helmut Schmidt imént említett kétsebességes kísérlete is. Itt ráadásul a gombot nem a kísérleti személy nyomkodta, hanem maga Schmidt, tehát ha a hatás időzítésből származott, akkor a prekogníciót produkáló személy is ő volt. Válaszul Edwin C. May felhívta a figyelmet arra, hogy bármilyen komplikált módon és bármennyi áttétellel indítanak el egy kísérletet, „valaki valamikor biztos megnyom egy gombot” indításul, és az a valaki eszerint időzítheti a kezdetet úgy, hogy a számára kívánatos végeredmény jöjjön ki.
Vegyük észre, hogy ennek az illetőnek nem kell tisztában lennie a kísérlet belső részleteivel. Elég azt kérdeznie a jövőtől: „Ha most indítok, az jó lesz nekem?” Tegyük fel például, hogy egy kutató teszteli saját kedvenc hipotézisét, miszerint egy vegyes nemű diákcsoportból a lányok tehetségesebb prekognizálók (vagy PK-zók) a fiúknál. Képzeljük el először, mi történne, ha a véletlenszám-generátorral déli 12 órától kezdve másodpercenként indítana egy különben teljesen ugyanolyan kísérletet, mondjuk 1 percig bezárólag. (A valóságban ez persze nem lehetséges, mert egyrészt a kísérlet bizonyára tovább tartana egy másodpercnél, másrészt ha már előtte is volt egy vagy több ugyanolyan, akkor a részvevők nyilván másképp viselkednek, mint amikor szűzen kezdik. De nekünk most az egészre csak mint gondolatkísérletre van szükségünk.) A generátor kezdőszáma rendszerint függ a kezdési időponttól, mert azt a számítógép belső órájának állásából szokás kiszámítani, tehát az egyes kísérletekben a generált jelsorozat is más és más lesz. Ezért még ha a kísérleti személyektől teljesen eltekintünk, akkor is a másodpercenként indított, összesen hatvan darab kísérlet más és más eredményt ad. Egyesekben a lányok érnek el több találatot, másokban a fiúk. Ha a teszt egyvéges, mert csak a „lányok jobbak” eshetőségre van beállítva, akkor 60 közül várhatóan 60*0,05=3 lesz szignifikánsan pozitív α=0,05 szinten. Az indítónak tehát az a feladata, hogy prekognícióval ráérezzen azokra az időpontokra, amikor ez az eset bekövetkezik, és akkor a kívánt eredményt kapja meg. Hasonló a helyzet a PEAR PK-kísérleteiben, amelyeket különféle fizikai rendszereken végeztek, mivel a lehullott golyók pozíciója, a szökőkút vízoszlopának magassága és a többi rendszer mért változója a mérés indítási időpontjától függően magától is ingadozik.
Amikor azonban a gombnyomás egy egész véletlenszám-sorozatot indít el, felmerül a kérdés, hogy a prekognícióval elérhető találatarány nem lesz-e kisebb, mint amikor a számokat egyesével időzíthetjük. Az ismert természeti kölcsönhatásokhoz szokott intuíciónk azt jósolja, hogy kisebb lesz; de mivel az ESP egy csomó szempontból nem az ismert kölcsönhatásokhoz hasonlóan viselkedik, előfordulhat, hogy a találatarány nem függ a sorozat hosszától. A Schmidt-féle célvezéreltség (5.33. alfejezet) kifejezetten ez utóbbi esetet valószínűsíti: eszerint a prekogníció által szolgáltatott információ mennyisége mindig idomul a feladat nehézségéhez, úgyhogy egy hosszabb sorozat időzítésekor pont annyival ad több információt, mint egy rövidebb sorozat időzítésénél, hogy a találatarány ugyanakkora legyen. Feltéve természetesen, hogy a cél a találatarány; ha mondjuk az elért szignifikanciaszintet jelöljük ki célnak, akkor célvezéreltség esetén az marad ugyanakkora, és hosszabb sorozatnál ehhez kisebb találatarány is elég.

6.31. A reciprok négyzetgyökös szabály
Mindezt matematikailag is pontosan meg lehet fogalmazni, és kiszámítható a találatarány függése a sorozathossztól abban az esetben, ha a prekogníció által adott információmennyiség (lásd 3.3. alfejezet) nem függ az időzített sorozat hosszától. (Vagyis ha Schmidt célvezéreltségi hipotézise nem érvényes.) Jelöljük a sorozathosszt n-nel, a találatarányt p-vel, a véletlen találati valószínűséget pedig p_o-lal; írjuk fel továbbá p-t a következő alakban:

p = p_o + δ (6.1)

δ tehát a mért találatarány többletének várható értéke a véletlen találati valószínűségen felül. Tételezzük fel továbbá, hogy

δ<<p_o és ugyancsak δ<<(1 - p_o) (6.2)

azaz δ sokkal kisebb mind p_o-nál, mind 1-p_o-nál. Ezt a feltevést az ESP gyenge volta indokolja, és minden számítást erősen leegyszerűsít; matematikailag azt jelenti, hogy ha egy kifejezésben p_o vagy 1-p_o és δ mellett δ² és/vagy δ magasabb hatványa is szerepel, ez utóbbi elhanyagolható.
A p találatarány azt jelenti (lásd 3.35. alfejezet, 3.15. képlet), hogy a prekogníció egy próbában átlagosan

I(céltárgyak, tippek) = p*log(p/p_o) + (1-p)*log((1-p)/(1-p_o)) (6.3)

információt ad, tehát n próbában ennek n-szeresét (mivel az egyes próbák statisztikailag függetlenek). Ha ez egy állandó I mennyiség, akkor a 6.1 képletet behelyettesítve

I = n((p_o + δ)log((p_o + δ)/p_o) + (1- (p_o + δ)log((1- (p_o + δ)/(1 – p_o))) (6.4)

Mivel bármely a (nullától különböző) számra log(1/a) = -log(a), és bármely két a, b számra log(ab)=log(a)+log(b) ez az egyenlet a következő alakra hozható:

I = n((p_o + δ)log(p_o + δ) - (p_o + δ)log(p_o) + (1 - p_o - δ)log(1- p_o – δ) – (1 - p_o – δ)log(1 – p_o)) (6.5)

Mivel most δ sokkal kisebb p_o-nál és (1- p_o)-nál, felhasználhatjuk a logaritmusfüggvénynek egy közelítő alakját, amely szerint (Bronstejn és Szemengyajev 1987, 455. oldal)

log(p_o + δ) = δ + δ²/2 (6.6)

Ezt alkalmazva (a megfelelő változtatással log(1 - p_o - δ)-ra is), végül azt kapjuk, hogy

I = nδ²p_o/(2(1-p_o)) (6.7)

Innen a találati valószínűség véletlenen felüli többletére a következő kifejezés adódik:

δ = √(2I(1-p_o)/(np_o)) (6.8)

Mivel most a találati valószínűség sorozathossz-függése érdekel minket, a sorozathossztól nem függő tényezőket az egyszerűség kedvéért összevonhatjuk egy közös c állandóba. Ezzel végül megkapjuk az úgynevezett reciprok négyzetgyökös szabályt:

δ = c/√n (6.9)

Az egyes kísérletekben a c állandó értéke természetesen más és más, függően a részvevők tehetségétől, aktuális állapotától és a körülményektől. Ha azonban sok kísérlet találatarányát megvizsgáljuk n függvényében, akkor ennek a reciprok négyzetgyökös függésnek ki kell ugrania (már persze ha érvényes). Ezt a vizsgálatot May és néhány munkatársa 1985-ben elvégezte az akkori irodalomban fellelhető 425 ilyen kísérlet adatainak feldolgozásával (May és mások 1985), amelyekben a sorozathossz 144 és 266 000 000 között változott. Statisztikai eljárásuk, a regresszióelemzés módszerét itt nem ismertetem, megtalálható minden statisztika-tankönyvben; számunkra most érdekes eredménye az a szám, amely n hatványkitevőjének legvalószínűbb értékét és annak statisztikai szórását jellemzi. Mint már a középiskolában meg kellett (volna) tanulni, a négyzetgyöknek 1/2 kitevő felel meg, a reciprok négyzetgyöknek pedig -1/2. Nos, a regresszióelemzésből -l/2±0,025 jött ki. Eszerint a találatarány véletlenen felüli többlete meglehetősen nagy pontossággal tényleg a sorozathossz négyzetgyökével fordítottan arányos.
Három dolgot azonban itt feltétlenül meg kell jegyeznünk.
Egyrészt: ez a 425 kísérlet a végzőik saját felfogása szerint PK-kísérlet volt, csak May és munkatársai értelmezték át prekognitív időzítéssé. Ha nem volt igazuk, vagyis itt tényleg mikro-PK működött, akkor a regressziós eredmény szerint a mikro-PK működik úgy, hogy minden kísérlet találataránya egy sorozathossztól független információmennyiségnek felel meg. Az, hogy a reciprok négyzetgyökös szabályt eredetileg időzítésre vezettük le, nem jelenti azt, hogy mikro-PK-ra nem lehet érvényes; tapasztalt érvényessége tehát önmagában nem bizonyítja, hogy az elemzésbe bevont kísérletekben nem mikro-PK, hanem időzítés történt.
Másrészt: May és munkatársainak elemzésében a sorozathossz nem pont ugyanazt jelentette, mint ahogy ezt a fogalmat az előző bekezdésekben használtam, vagyis nem az egy gombnyomással kiválasztott véletlenszámok számát, hanem a kísérlet teljes mintaméretét. (Az összegyűjtött cikkekből nem is mindig derült ki, hogy egy-egy gombnyomás mekkora sorozatot indított.) Így a kapott reciprok-négyzetgyökös függésből az következik, hogy az időzítéshez felhasznált prekognitív információ – vagy a PK-befolyásolás mértékének megfelelő információ – mennyisége nem függött attól, hogy a kísérletekben milyen nagy mintát mértek. Mintha a Természet azt mondaná a kísérletező stábnak: „Adok nektek I információt, ami függ a tehetségetektől, pillanatnyi lelkiállapototoktól és a körülményektől, de attól nem, hogy a kísérletben mennyi próba lesz. Sok próbában ugyanaz az I oszlik el, mint kevésben.”
Harmadrészt: keveset tudunk arról, hogy a Mayék által összegyűjtött és elemzett kísérletekben mit lehet a legreálisabban célnak tekinteni. Ha a találatarányt, akkor a reciprok négyzetgyökös szabály érvényessége cáfolja Schmidt célvezéreltségi hipotézisét. Ha azonban a cél a minél erősebb szignifikanciaszint volt, vagyis a minél nagyobb összesített Z érték, akkor az eredmény összhangban marad ezzel a hipotézissel, mert matematikailag könnyen belátható, hogy I és Z összefüggéséből a mintaméret kiesik: Z = (n(p_o+δ) – np_o)/δ(np_o(1-p_o), vagyis p_o=1/2 helyettesítéssel Z = 2nδ/√n = 2δ√n, majd a (6.8) képletből δ-t behelyettesítve Z = 2√(2I). Ha tehát a kísérletben rendelkezésre áll egy adott I információmennyiség a mintamérettől függetlenül, ez ugyanaz, mint ha egy adott Z állna rendelkezésre, szintén függetlenül a mintamérettől; ez utóbbi feltétel pedig a célvezéreltségből is következik, ha a cél a minél nagyobb Z.
A találatarány többletének csökkenését a próbák számának növekedésével kimutatták még régebbi, 1882 és 1939 közötti választásos ESP-kísérletek adatain is (Nash 1989), de csak kvalitatívan, mennyiségi összefüggés keresése nélkül.

6.32. Kísérlet a célvezéreltség közvetlen tesztelésére
Annak eldöntésére tehát, hogy a prekogníció célvezérelten működik-e, olyan kísérlet kellett, ahol egyrészt sorozatokat időzítenek, másrészt a cél egyértelműen a találatarány. Ezeken kívül volt egy harmadik követelmény is: az, hogy a kísérleti személy, aki a gombokat nyomkodja, ne tudjon a sorozatokról, mert akkor esetleg másképp működik saját elvárásai szerint, mint amikor az egyedi számokat kapkodja ki.
Ilyen kísérleteket én végeztem a nyolcvanas évek közepén (Vassy 1986). A számítógép 0 és 1 pszeudo-véletlenszámokat készített változó hosszúságú sorozatokban; minden sorozat végén a véletlenszám-algoritmus eldöntötte, hogy a következő sorozat milyen hosszú lesz, majd a program tárolta az egész elkészített sorozatot. Ezután várt a következő gombnyomásig, és akkor jelezte ki a sorozat első tagját, majd megint várt a következő gombnyomásig, akkor jelezte ki a másodikat (ha volt második), és így tovább. A kísérleti személy tehát úgy látta, hogy minden gombnyomására megjelenik egy csillag a képernyőn, mégpedig 0-ra a bal, 1-re a jobb oldalon (hogy ő melyikre törekedjen, azt eldönthette a menet előtt), és azt hitte, a csillag helyzete minden egyes gombnyomásnál attól függ, hogy ő hogyan időzít. A valóságban csak a sorozat kezdetét volt módjában időzíteni, ekkor kellett olyan időpontot kiválasztania, hogy az akkor induló sorozatban minél több 1-es legyen. Így a célja a találatszám és vele a találatarány maximálása volt. A találatokat a csillag helyzetén kívül jelezte egy rövid dallam is.
Öt ilyen kísérletet végeztem. Az első háromban a sorozathossz 1 és 5 között változott, majd az eredmények ismeretében célszerű volt a hosszabb sorozatokat elhagyni. Így a negyedik kísérletben 1, 2 és 3, az ötödikben 1 és 2 elemű sorozatok szerepeltek. Az összesített eredmény a 6.1 táblázatban látható:

Sorozathossz	h	Z(Wilson - Hilferty)	α
1	199,6	4,22	0,0001
2	139,4	0,92	nem szignifikáns
3	64,1	-0,11	nem szignifikáns
4	13,1	-1,96	nem szignifikáns
5	24	-0,19	nem szignifikáns

6.1. táblázat. Időzítési eredmények változó hosszúságú sorozatokon.

A kép meglehetősen egyértelmű: a kísérleti személyeknek csak az egyelemű sorozatokat, vagyis az egyedi számokat sikerült kimutatható mértékben időzíteniük. Ez nyilvánvalóan cáfolja a célvezéreltséget, összhangban van viszont a reciprok négyzetgyökös szabállyal, vagyis a sorozathossztól független információmennyiség hipotézisével. Részletes statisztikai elemzéssel kimutatható (Vassy 1986), hogy ennek nem mond ellent a kételemű sorozatok Z = 0,92 eredménye sem, csak az 1/√2-es csökkenés miatt a véletlentől való eltérés nem válhatott szignifikánssá. A hosszabb sorozatok eredménye ugyanettől a szabálytól természetesen már annyira felhígul, hogy gyakorlatilag elvész a véletlen zajban.
A reciprok négyzetgyökös szabály – konkrét tartalmán túl – azért is jelentős, mert az első igazolt mennyiségi összefüggés volt a tudományos parapszichológiában. Arról persze még mindig nem tudunk semmit, hogy a jövőből kapható információmennyiség miért és milyen mechanizmussal marad állandó az időzített sorozat hosszának változtatásával.

6.4. Az időzítés tényének egy általános módszertani következménye
Képzeljünk el egy orvostudományi kísérletet az X gyógyszerjelölt anyag hatékonyságának tesztelésére: n páciensnek beadják, másik n-nek placebót adnak, majd egy idő múlva megmérik a gyógyulásukban elért haladást egy alkalmasan választott statisztikai változóval, és X-et akkor nyilvánítják hatékonynak, ha a vele elért haladás szignifikánsan meghaladja a placebóval elértet. Tegyük fel, hogy a mért statisztikai változó valamilyen mérsékelt, mondjuk 0,01-os szinten bizonyul szignifikánsnak.
Egy ilyen kísérletben tehát van 2n személy, akiket az elején két n-tagú csoportra osztanak: az egyik csoport X-et kap, a másik placebót. A csoportbeosztás többféle módszerrel történhet, manapság egyre inkább egy számítógépi véletlenszám-generátor felhasználásával. A pácienseknek képezik valamilyen sorrendjét, például a nevük ábécérendje szerint, majd a sorszámaikat az ugyanolyan sorszámú véletlen számmal helyettesítik, és ha az páros, akkor a személy az X-es csoportba kerül, ha páratlan, akkor a placebósba. A véletlen számok kiindulási számát (talán emlékeznek, ezt magszámnak hívjuk) az ilyen programok tipikusan a gép belső órájának állásából számítják ki, aminek felbontása elég nagy, rendszerint 0,001 másodperc. Valaki természetesen elindítja ezt a programot, és ha ez a valaki erősen érdekelt a kísérlet sikerében – vagyis abban, hogy az X-es csoport szignifikánsan jobb gyógyulási eredményt érjen el a másiknál –, és van némi tehetsége a prekognícióhoz, akkor időzíthet aszerint, hogy az X-es csoportba az eleve jobb gyógyulási esélyű páciensek kerüljenek. Még akkor is (ez a lényeg), ha X teljesen hatástalan, vagyis nem hatásosabb a placebónál.
Ilyen tesztvizsgálatokban tehát előfordulhat, hogy a kapott szignifikáns különbség nem a vizsgált anyag tulajdonságainak következménye, hanem az öntudatlanul végzett prekognitív időzítésé. Akár Schmidt vagy a princetoniak kísérleteiben, ehhez az időzítőnek semmit nem kell tudnia az alkalmazott véletlenszám-generátor működéséről, vagy más olyan folyamat részleteiről, amivel a vizsgált személyeket csoportokba sorolja. Elég azt kérdeznie a jövőtől: „Jó lesz-e nekem, ha most ezt és ezt csinálom, vagy nem lesz jó?” Tetszik vagy nem tetszik, e lehetőséget nem lehet kizárni, amikor a teszteredmény csak annyira szignifikáns, amennyire a prekogníció-kísérletek lenni szoktak.