5. Véletlenszám-generátoros kísérletek

Tartalom

5.1 Véletlen számok
       5.11 A véletlen számok tulajdonságai
       5.12 A véletlenszerűség ellenőrzése
5.2 Helmut Schmidt alapkísérletei
       5.21 Az első Schmidt-generátor szerkezete és működése
       5.22 Prekogníció
       5.23 Clairvoyance
       5.24 Pszichokinézis
               5.241 A pszichokinézis definíciója és két alaptípusa
               5.242 Schmidt első PK-kísérlete
       5.25 Állati PK
       5.26 Egy korai replikáció
5.3 Schmidt kísérletei a pszichokinézis fizikai természetéről
       5.31 Belsőleg különböző generátorok
       5.32 Különböző sebességgel generált véletlen számok
       5.33 Egyszerű és összetett generátor
       5.34 PK tárolt véletlen számokon
       5.35 Pszeudo-véletlenszámok magszámainak visszaható befolyásolása
               5.341 Pszeudo-véletlenszámok és algoritmikus véletlenszám-generátorok
               5.342 Schmidt pszeudo-véletlenszámos kísérlete
       5.36 További kísérletek a kvantummechanikai hipotézis tesztelésére
5.4 Véletlenszám-generátoros parapszichológiai játékok
       5.41 Psi invaders
       5.42 Véletlenszám-generátoros kísérletek játékszerű visszajelzéssel
       5.43 Rejtett ESP videojátékokban
5.5 A Princeton Engineering Anomalies Research (PEAR) program
       5.51 A t-próba
       5.52 Kísérletek többféle fizikai rendszeren
       5.53 A mikro-PK kísérletek értelmezése prekognitív időzítéssel
5.6 A véletlenszám-generátoros kísérletek összesített eredménye
Amikor a személyi számítógépek megjelentek az 1980-es évek elején, kézenfekvő módszertani ötlet volt, hogy az ESP-kísérletek céltárgyait azokkal állíttassuk elő. Így nem kellett véletlenszám-táblázatok másolásával bíbelődni. A vevő pedig beüthette a tippjeit szintén a gép billentyűzetén, tehát egyrészt megszűnt a hibás adatrögzítés veszélye, másrészt a statisztikai számítást célszerűen úgyis a géppel végeztettük. Sőt, a PC-k rohamos fejlődésével hamarosan lehetővé váltak különféle érdekes visszajelzések, vagy akár az, hogy egész kísérletet egy játékba építsük be. Egyúttal kiderült, hogy így a vizsgált jelenségek tulajdonságairól új kérdések feltevésére is mód nyílik. Mindehhez természetesen igénybe kellett venni a számítógépnek azt a képességét, hogy csatlakoztatni lehet véletlen számokat előállító, speciális berendezéshez, illetve hogy ő maga beprogramozható véletlen számok előállítására és kezelésére. A módszer technikai részletei előtt azonban érdemes röviden megismerkednünk a véletlen számok alapvető tulajdonságaival és véletlenszerűségük ellenőrzésével.

5.1. Véletlen számok

5.11. A véletlen számok tulajdonságai
Véletlen számokkal már találkoztunk a 2.22 alfejezetben, és egy táblázatukat meg is lehetett nézni. Ott 0 és 9 közötti egész számok szerepelnek; „véletlen” jelzőjük matematikailag először is azt jelenti, hogy a táblázat bármelyik helyén mindegyik lehetséges szám előfordulási valószínűsége ugyanakkora. Mégpedig 1/10, mivel tízen vannak, és együtt kimerítik a lehetőségek teljes tartományát, azaz valószínűségeik összege 1. Általánosan pedig nyilvánvaló, hogy n véletlen szám mindegyikének előfordulási valószínűsége 1/n. A valószínűségelmélet nyelvén ezt úgy mondjuk, hogy ilyenkor a lehetséges számok egyenletes eloszlásúak. Képlettel kifejezve, ha a lehetséges számokat Ai-vel jelöljük:

p(Ai) = 1/n          minden i-re.                     (5.1)

Parapszichológiai kísérletben persze közvetlenül nem ez az 1/n valószínűség a fontos, hanem az, hogy az egymás után következő számokat semmilyen módon ne lehessen előre megjósolni. Ezért kell egyenletes eloszlásúnak lenniük. Ez azonban nem elég, ahogy rögtön látszani fog a következő triviális példán:

012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789...

és így tovább akár a végtelenségig. Ha tetszőlegesen rábökünk a sorozat egy pontjára, és nem vesszük figyelembe a környezetét, akkor az egyes számok előfordulási valószínűsége itt is 1/10, ám az előző szám ismeretében már pontosan, azaz 1 valószínűséggel előre kitalálhatjuk, melyik lesz ott. Nekünk tehát az egyenletes eloszláson kívül azt is meg kell követelnünk, hogy egyik számot se lehessen megjósolni még az előzők ismeretében sem. Más szóval, hogy az egymás utáni számok statisztikai értelemben függetlenek legyenek.
E követelmény matematikai megfogalmazásához emlékezzünk vissza a feltételes valószínűség fogalmára a 3.33. alfejezetből. p(Ai/Bj), azaz Ai feltételes valószínűsége Bj feltételével Ai bekövetkezési valószínűségét jelenti akkor, ha már tudjuk, hogy Bj vele együtt bekövetkezett. Most a legegyszerűbb esetben, ha csak közvetlenül egymás utáni számokat veszünk figyelembe, p(Ai/Bj) az i-edik szám bekövetkezési valószínűsége a sorozat szóban forgó (mondjuk a 347.) helyén, amennyiben az előző (mondjuk a 346.) helyen Bj áll. Függetlenségi követelményünk pedig ebben a fogalmazásban az lesz, hogy p(Ai/Bj) minden i-re és j-re ugyanakkora.
Hogy mekkora, az természetesen a lehetséges számok mennyiségétől függ. Ha ez n, akkor a kételemű kombinációk n2-nyien vannak, mert az első helyen n szám lehet, és mindegyikhez a második helyen is n. Így a feltétel matematikai alakja:

p(Ai/Bj) = 1/n2          minden i-re és j-re.                     (5.2)

Remélem már rájöttek, hogy még ez sem elég, hiszen így nincs kizárva, hogy az egyes számok a kettővel előttük lévővel legyenek valamilyen kapcsolatban, aminek alapján következtetni lehet rájuk. (Aki szeret számokkal játszani, érdemes konstruálnia olyan sorozatot, amelyben ez megvalósul, miközben az (5.1) és az (5.2) feltétel érvényben marad.) Vagy a hárommal előttük lévővel, és így tovább. Tökéletes véletlen sorozat azt jelenti, hogy a lehetséges számok valószínűsége ugyanakkora az előttük lévő bármilyen hosszú sorozat bármelyikének bekövetkezése esetén. Ezt nem írom fel képlettel, mert az értelme bizonyára anélkül is világos.

5.12. A véletlenszerűség ellenőrzése
Az előző alfejezet definícióiból következik, hogy a véletlenszerűség ellenőrzését az (5.1) és az (5.2) képlet (illetve a többelemű sorozatokra felállítható, ezekkel analóg képletek) teljesülésének ellenőrzésével végezhetjük el. A matematikában ezt az ellenőrzést illeszkedésvizsgálatnak hívják, mivel azt vizsgáljuk, hogy véletlen számaink, illetve azok sorozatainak mért gyakoriságai mennyire illeszkednek az egyenletes eloszláshoz.

Az eljárás talán úgy lesz érthető a legkönnyebben, ha egy példán mutatom be. Vizsgált számként vegyünk 125 darabot a könyvhöz mellékelt véletlenszám-táblázat elejéről, vagyis az első öt 5*5-ös blokk tagjait. Először megszámoljuk, hogy az egyes számokból mennyi fordul elő közöttük; az eredmény látható az 5.1. táblázaton.


   i       0       1       2         3         4        5         6        7        8        9    
   fi      9      15      15       11      18      16       10      13       8       10   

5.1. táblázat. Véletlenszám-táblázat első 125 számának (i) gyakorisága (fi).

Nullhipotézisnek természetesen az egyenletes eloszlást választjuk, mivel azt tudjuk számszerűen jellemezni. Ha a mért gyakoriságok egyenlő valószínűségűek, akkor az elméleti várható értékük F = 125/10 = 12,5. Ettől való eltéréseiket az 5.2 táblázat mutatja:


   i          0       1         2         3         4        5         6        7          8          9    
 fi-F    -3,5     2,5     2,5     -1,5     5,5     3,5     -2,5     0,5      -4,5      -2,5  

5.2. táblázat. Az előző táblázat gyakoriságainak eltérése az F = 12,5 elméleti gyakoriságtól.

(Ellenőrzésül adjuk össze az 5.2 táblázat számait; akkor nem hibáztunk, ha nulla jön ki.) Minél nagyobbak ezek a különbségek (mármint abszolút értékben), annál valószínűbb, hogy a mért gyakoriságok eltérnek az egyenletes eloszlástól. De mivel az abszolút érték matematikailag túl kényelmetlenül viselkedő mennyiség, helyette megint a négyzetekkel számolunk, képezve a következő statisztikai változót:

χ2 = i=0Σ9(fi – F)2/F           (5.3)

Ugye, ráismernek erre az x-szerű görög betűre a négyzeten? Ő nem más, mint a jó öreg chi-négyzet, amit azért jelölnek így, mert a nevét viselő eloszlást követi. Esetünkben 9 szabadsági fokkal: olyan illeszkedési próbánál, ahol az egyes gyakoriságok elméleti várható értéke ismert, a szabadsági fokok száma mindig eggyel kisebb a besorolási kategóriák számánál. Az 5.2 táblázatból az eltérések négyzetösszege 102,5, ezt osztva 12,5-del χ2 értéke 8,2. A chi-négyzet eloszlás kritikus értékeinek táblázatából látjuk a 9 szabadsági foknál, hogy ez a 8,2 messze nem szignifikáns, tehát a nullhipotézist nem vetjük el: feltételezzük, hogy bár aktuális mintánkban a számok gyakorisága jócskán ingadozik a 12,5 körül, ez az ingadozás még belül van a véletlen természetes tartományán. A táblázat számairól elhihetjük, hogy egyenletes eloszlásúak.
A chi-négyzetes illeszkedésvizsgálatot alkalmazni lehet nemcsak az egyenletes, hanem minden más fajta eloszlás ellenőrzésére is, ahol az egyes elemek elméleti valószínűségét ki tudjuk számítani. Fenti eljárásunkhoz képest annyi a különbség, hogy az (5.3.) képlet összegében a tagok nevezője nem mindig ugyanaz az F lesz, mint itt, hanem minden tagban a neki megfelelő elméleti gyakoriság. (A miénk egy olyan speciális eset volt, ahol az összes elméleti gyakoriság azonos.) A próba azonban csak akkor ad a statisztikusok megítélése szerint reális eredményt, ha az elméleti gyakoriságok mind nagyobbak nullánál, és legalább 80%-uk nem kisebb ötnél. (Vargha 2000, 431. oldal).
Példánkban egyelőre csak az (5.1.) képletet ellenőriztük, de nyilvánvaló, hogy az (5.2) képlet pontosan ugyanígy ellenőrizhető, hiszen a számpárok mért gyakoriságát a táblázatból csak össze kell számolni, elméleti gyakoriságuk pedig esetünkben 1/102 = 0,01 lesz. Ekkor persze nem elég az első 125 szám, hiszen velük F = 1,25, ami ötnél kisebb.
A véletlenszerűségnek számos más próbája is használatban volt már gyakorlatilag a véletlenszám-generátorok parapszichológiai alkalmazásának kezdetétől (Dudewicz és Ralley 1981, Knuth 1981, Marsaglia 1985). Ezek ismertetése meghaladja e könyv kereteit mind terjedelemben, mind a megértésükhöz szükséges matematikai ismeretek szerint. Az érdeklődők megtalálják őket a hivatkozott munkákban, illetve a mai statisztikai szakirodalomban találkozhatnak még újabb módszerekkel is. A chi-négyzetes illeszkedésvizsgálat mindenesetre változatlanul a legnépszerűbb szinte mindenütt, ahol véletlen számokat alkalmaznak, műszaki, természet- és embertudományi ágakban egyaránt.

5.2. Helmut Schmidt alapkísérletei
Helmut Schmidt eredeti hazájában, Németországban szerzett fizikus diplomát, majd az Amerikai Egyesült Államokba emigrálva egy ideig a seattle-i Boeing repülőgépgyárban dolgozott, mielőtt csatlakozott volna Rhine intézetéhez. Még a Boeingnél konstruálta meg első véletlenszám-generátorát, és azzal ott Seattle-ben végzett úttörő jelentőségű parapszichológiai kísérleteket 1967 – 68-ban. (Valószínűleg főnökei tudtával, mert 1969b cikkében közli, hogy a kísérlet idején a Boeing munkatársa volt.) John Palmer 1985-ös fogalmazása szerint (Palmer 1985, 97. oldal) „a kísérleti parapszichológiában az elektronikus véletlen esemény generátorok (REG-ek), vagy más néven véletlenszám-generátorok (RNG-k) bevezetése volt az utóbbi 15 év talán legfontosabb módszertani fejleménye”. („Perhaps the most important methodological advance in experimental parapsychology during the past 15 years has been the introduction of electronic random event generators (REGs), also called random number generators (RNGs).”

5.21. Az első Schmidt-generátor szerkezete és működése

Ez a generátor még nem számítógéphez kötve működött, hiszen a hatvanas években Amerikában is csak szekrényméretű és nehezen hozzáférhető gépek léteztek. Önálló kis doboz volt, rajta négy nyomógombbal és a hozzájuk tartozó egy-egy kijelző lámpával. Ezek mindegyike a négy prekogníciós céltárgy egyikének felelt meg. A kísérleti személy a gombnyomással arra tippelt, hogy a következő pillanatban melyik lámpa gyullad majd fel.
Hogy a gombnyomáskor mi történik, azt az 5.1. ábra szemlélteti (Schmidt 1970b, a részletes műszaki leírás Schmidt 1970a-ban található):


5.1. ábra. Helmut Schmidt első véletlenszám-generátorának szerkezete. (A színek csak szemléltetésre szolgálnak.)

A kísérlet ideje alatt a négyállapotú számláló folyamatosan jár, 1000 lépéssel másodpercenként; ezt vezérli az 1 Mz-es órajeladó, amelynek léptető impulzusait a kapuáramkör átengedi mindaddig, míg a késleltető áramkörtől jelet nem kap. Amikor valamelyik nyomógombot megnyomják, a késleltető áramkör működni kezd. Hogy mennyi idő múlva bocsátja ki a bezáró jelet a kapuáramkör felé, azt egy hozzá csatolt Geiger – Müller-féle részecskeszámláló első impulzusa határozza meg; ennek időpontja pedig attól függ, hogy az ugyanott elhelyezett, radioaktív preparátumból mikor érkezik az első elektron. A stroncium-90-et tartalmazó preparátum sugárzási intenzitása úgy van beállítva, hogy a késleltetési idő átlaga egy tizedmásodperc legyen. Mivel a radioaktív bomlás kvantumfolyamat, a részecskék bomlási időpontja határozatlan, azt előre semmilyen módon nem lehet megjósolni. Így lesz véletlen az is, hogy amikor a kapu bezár és leállítja a számláló lépkedését, az épp melyik lámpánál tart, vagyis mi lesz az aktuális próba céltárgya a négy lehetőség közül. Mivel a késleltetési idő (átlagosan 0,1 s) szinte észrevehetetlenül rövid, a céltárgynak megfelelő lámpa a gombnyomás után látszólag rögtön felgyullad. Amikor mindez lezajlott, egy regisztráló áramkör feljegyzi ennek a céltárgynak a sorszámát, együtt a megnyomott gomb sorszámával. Ugyanezt ki is nyomtatja lyukszalagon. Ezután fél másodperc múlva a kapuáramkör ismét kinyit, folytatódik a számláló lépkedése, és jöhet a következő próba.
Az általa kvantummechanikai véletlenszám-generátornak hívott eszköz használata Schmidt szerint a következő előnyökkel jár (Schmidt 1969a):

     a. Az eszköz könnyen szállítható, tehát a kísérleti személy hazaviheti és otthon dolgozhat vele.
     b. Az adatrögzítés automatikus és csalásbiztos.
     c. A próbák közötti időtartam akármekkora lehet, időkorlát nincs.
     d. A visszajelzés gyakorlatilag azonnali.

A b. pontban állított csalásbiztosságot a szkeptikus bírálók természetesen kétségbe vonták, és talán valóban túl naiv dolog feltételezni, hogy egyetlen kísérleti személy sem volt technikailag elég ügyes egy ilyen eszköz feljegyzett adatainak megváltoztatásához, ha egyedül hagyták vele. E lehetőséget Schmidt maga is szinte kezdettől tudatosította, és mindössze egyetlen személyt hagyott ellenőrzés nélkül a kísérlet egy viszonylag rövid szakaszában. A többiekkel saját állítása szerint végig együtt volt az illetők saját lakásában (Schmidt 1969a, 103. és 105. oldal; Palmer 1985, 107. oldal).
A céltárgyak véletlenszerűségét a chi-négyzetes illeszkedési próbával ellenőrizte egy 5 millió számot tartalmazó sorozaton, továbbá annak összes 1000- és 10000-tagú részsorozatán. A hosszú alapsorozatot részenként vette fel, rendszerint egy-egy kísérleti ülést követően, beépített automatikus léptető (mondhatni „gépi gombnyomó”) alkalmazásával. Ugyancsak ellenőrizte az egymás utáni számpárok függetlenségét az (5.2) és (5.3) képletek szerint. Az egyenletes eloszlástól nem talált több szignifikáns eltérést, mint amennyi a nullhipotézis szerint következik az elsőfajú hiba valószínűségéből.
Kritika érte azt az eljárását is, hogy mindössze a kísérlet teljes próbaszámát rögzítette előre, azt nem, hogy ehhez az egyes részvevők külön-külön mennyivel járulnak hozzá. Sokan ugyanis azt hiszik, hogy ha mindenki akkor hagyja abba a tippelgetést, amikor egy jó sorozat után a találataránya épp romlani kezd, akkor összesítésben a véletlennél több találat érhető el akkor is, ha a jó tippek esélye végig pontosan 50%. Magam is ismerek olyan szerencsejátékost, aki szerint ez a módszer a ruletten garantált nyerést biztosít. (Ő ugyan még még nem gazdagodott meg belőle.)
Ez az elképzelés azonban hibás, bármilyen logikusan hangzik. Ha a kísérlet statisztikai nullhipotézise szerint kizárólag véletlen találatok vannak, és a cél mindössze a véletlen találataránytól való eltérés kimutatása, akkor mindegy, hogy ki tippel és külön-külön mennyit. A „jókor kell abbahagyni” módszer egyszerűen azért nem működik, mert az esetek átlag felében a játékos eleve nem kezd a véletlen találatarányon felüli sorozattal, tehát nincs mit jókor abbahagynia. Ilyenkor összeszedett veszteségét hosszú távon épp kiegyenlítik azok a nyereségei, amikre a szerencsés sorozatok időben elkapott abbahagyásával szert tesz. (Feltéve természetesen, hogy a nyerés esélye próbánként tényleg 50%. A rulettben ennél egy picivel kisebb, így hosszú távon jellemzőbb a veszteség.) Más persze a helyzet, ha az egyes részvevők teljesítménye közötti különbségekre vagyunk kíváncsiak, vagy ha a mért hatás nagysága is fontos a „puszta véletlen” cáfolatán túl: akkor valóban célszerű mindenkivel ugyanannyi próbát végeztetni. Mivel a pszichológiában rendszerint ilyen kérdéseket tesznek fel, nem csoda, hogy ezt a követelményt a pszichológusoknak már az egyetemen beleverik a fejükbe, és aztán dogmaként ragaszkodnak hozzá akkor is, amikor történetesen nem indokolt.

5.22. Prekogníció
A részvevőket Schmidt körülbelül 100 személy közül választotta ki aszerint, hogy egy előkísérletben ki milyen eredmény ért el. (Ez a szelekciós módszer később is szokása maradt.) Gondot fordított rá, hogy minden kiválasztott csak akkor üljön le a generátorhoz, amikor már türelmetlenül várta az alkalmat, és a figyelmét semmi más nem kötötte le. Közben is mihelyt a lelkesedése csökkent, vagy úgy érezte, hogy most már kevésbé lenne sikeres, a játékot egy időre abbahagyták. Ezekről a pszichológiai fogásokról Schmidt a cikkeiben igen szűkszavúan írt, pedig jó lenne egyetmást ennél részletesebben ellesni tőle, mert szinte mindig a többieknél sokkal jobb eredményei voltak; én amikor találkoztam vele néhány konferencián, a személyes érintkezésben is elég zárkózottnak bizonyult, és inkább csak fizikai természetű elméleti kérdésekről beszélgettünk.
Az első kísérletben három személy összesen 63 066 próbájának összesítéséből Z = 6,36 jött ki. Hogy ez milyen szinten szignifikáns, annak megállapítását szívesen feladnám gyakorlásnak, de sajnos nem érdemes, mert a táblázat véget ér Z = 3.99-nél, ami α = 0,0001-nél kisebb elsőfajú hibának felel meg.
A második kísérlet hozott egy újdonságot: a részvevők minden ülés elején választhattak, hogy a céltárgyat eltalálni akarják vagy elkerülni. (Ezért az eredménnyel Önök már találkoztak a 3.71. alfejezetben.) A berendezésbe Schmidt beépítette azt a lehetőséget, hogy a feljegyzett eredmények mellett jelezze a kétféle üzemmódot is, tehát nem lehetett csalni az utólagos átértelmezéssel (ahogy egyes figyelmetlen bírálók feltételezték). Ezzel a választási lehetőséggel egy személy élt a kiválasztott három közül.
Most hárman összesen 20 000 próbát végeztek, és összesített eredményük, ha az elkerüléses rész többlet-találatait értelemszerűen negatív előjellel vesszük számításba, Z = 6,55 lett. Érdekes, hogy egyikük, egy bizonyos J. B. nevű hivatásos médium (hölgy), aki részt vett már az első kísérletben is, most sokkal jobb találatarányt ért el; pontosabban az érdekes inkább az a megjegyzés, amit cikkében Schmidt ehhez a tényhez (mint lábjegyzetet) hozzáfűzött (Schmidt 1969a, 107. oldal):
„Röviddel a második kísérlet előtt e cikk szerzője alkalmat adott J. B.-nek, hogy bemutassa 'pszichometriai' képességét. (Ez a kifejezés azt jelenti, hogy tárgyhoz kötődő, rejtett információ merül fel szabad képzettársítások folyamán.) Néhány ilyen próbálkozásból ítélve J. B. ezirányú képessége tényleg kiváló lehet. A siker bizonyosan megnövelte az önbizalmát, ugyanakkor részben megszüntette a szerző előítéleteit a hivatásos médiumokkal szemben, így pszichológiailag kedvezőbb munkafeltételeket teremtett.”
(„Shortly before the second experiment, the writer gave JB the opportunity to demonstrate abilities in 'psychometry' (a term meaning free association tests of ESP with the use of token objects) which might be, as judged from a few tests only, quite outstanding. This certainly did raise JB's self-confidence, removed some of the writer's prejudices against professional mediums, and thus create psychologically more favorable working conditions.”)
Hát bizony a hivatásos médiumokkal szemben sokunknak vannak előítéleteink, sőt (ami lényegesebb) utóítéleteink, azaz konkrét tapasztalataink is. Én magam még egyetlen olyannal se találkoztam, aki csalásbiztos körülmények között ESP-ben tehetségesebbnek bizonyult volna az átlagembereknél. Ezért számomra igen megszívlelendő tanulságot jelent, hogy a kételyein és a gyanakvásán felül tudott emelkedni az az ESP-kutató, akit a szakmában mindmáig a legkreatívabb és emberileg is az egyik legbölcsebb személyiségnek tartok.

5.23. Clairvoyance
Az előző berendezéshez képest most az volt a különbség, hogy a céltárgyakat (négy számot véletlenszám-táblázatból vett és utána még egyszer véletlenszerűen összekevert sorrenddel) egy magnószalag tárolta, arról olvasta le őket egy áramkör a kísérleti személy gombnyomásai után. Így az ESP-vel kitalálandó információ a tippelés időpontjában már létezett, innen a „clairvoyance” elnevezés. Mint maga Schmidt megjegyezte, ezt a helyzetet fel lehet fogni prekogníciónak is, mert a helyes céltárgyról a vevő később (gyakorlatilag a gombnyomás után azonnal) tudomást szerez a megfelelő lámpa felvillanásával, tehát módja van „prekognizálni”, hogy melyik lámpa gyullad majd fel. Ha számolunk a pszichokinézis (szokásos rövidítéssel PK, definíciója a következő alfejezetben) lehetőségével, van egy hasonló alternatív értelmezési lehetőség az előző, prekogníciós kísérletben is, nevezetesen az, hogy a gombnyomással egyidejűleg a kísérleti személy PK-val beugrasztja a generátort a kiválasztott lámpát felgyújtó állapotba. 1969a cikkében Schmidt természetesen megemlítette ezt a lehetőséget is.
A részvevők most is választhattak kitalálásos és elkerüléses üzemmód között, és ezt az opciót ezúttal mindnyájan kihasználták. A kísérletben összesen hat személy vett részt, közülük ketten-ketten mindig párban szerepelve váltogatták egymást közös név alatt. A próbák teljes száma 15 000 volt; Schmidt fenntartotta a lehetőséget, hogy ha a részvevők akarják, ezt a számot felemeljék 30 000-re, ezért a statisztikus kiértékelésnél a kapott elsőfajú hibavalószínűséget kettővel meg kellett szorozni.
Az eredmény ezúttal Z = 5,0 lett, ami a 0,25 véletlen találati valószínűség fölötti 6,9% többletből jött össze. Ettől az előző prekogníció-kísérlet 5,3%-os többlete nem különbözik szignifikánsan. „Nincs tehát jele annak – vonta le a következtetést Schmidt (1969b, 305. oldal) –, hogy a prekogníció vagy PK típusú teszt inkább vagy kevésbé 'bonyolult' a clairvoyance vagy prekogníció típusú tesztnél.” („Thus there is no indication that the precognition – PK type test is more or less 'difficult' than the clairvoyance – precognition type of test.”)
Ami a kísérlet pszichológiai oldalát illeti, a clairvoyance-cikkben is találunk figyelemre méltó megjegyzéseket. A kísérleti személyek kiválasztását célzó szűrési fázisban több jelölt egymás jelenlétében tippelgetett, „játékos formában” („in the form of games”), és ekkor a kísérletvezető (maga Schmidt) személyesen alig foglalkozott velük. Nem így a kiválasztottak hivatalos menetei során: legeredményesebbnek azt találták, hogy minél kevesebb zavaró körülmény legyen, és hogy a kísérletvezető osztatlan figyelmével a kísérleti személy felé forduljon („the experimenter could give the subjects his undivided attention”). Ez utóbbi követelményt Schmidt olyan komolyan érvényesíteni próbálta, hogy egy-egy hosszabb időszakban kizárólag egyetlen személlyel (illetve ez esetben néha egyetlen párral) dolgozott. Ekkor viszont kifejezetten „kényeztette” őket („was very indulgent with the subjects”), például bármikor felhívhatták, hogy most rögtön kísérletezni akarnak, és akkor ő máris sietett hozzájuk a berendezéssel. Magától értetődik, hogy közben sokat beszélgetett is velük, többek között saját ESP-élményeikről, meg általában az egész parapszichológia jelentőségéről. A clairvoyance-kísérlet kiválasztott részvevői egyébként mind mélyen érdeklődtek a paranormál jelenségek iránt, például egy kivétellel rendszeresen jártak egy „paraképességeket fejlesztő tanfolyamra”. Szóval akár tetszik ez egy materialista kutatónak, akár nem, módszertani szempontból igencsak célszerű, ha a kísérletező hozzászokik a lelkes New Age hívőkkel való foglalkozáshoz, sőt, lehetőleg megpróbálja szeretni őket – ami szerencsére egyáltalán nem nehéz, saját magyar tapasztalataim szerint ezek az emberek nagy többségükben igazán kedvesek és jóindulatúak, függetlenül attól, hogy a világot más színben látják, mint a magamfajta hitetlen.

5.24. Pszichokinézis
Erről a parapszichológiában szintén feltételezett és vizsgált jelenségről eddig nem szóltam, és később sem sokat fogok, mert jelenleg alig foglalkoznak vele. Kutatása azonban harminc – negyven évvel ezelőtt épp Helmut Schmidt munkásságának fontos eleme volt; lehet ugyan, hogy PK-kísérleteivel ő tudtán kívül igazából az ESP-t kutatta (ezt az állítást nemsokára megmagyarázom), de mivel idevágó cikkeiben PK-ról ír, és mivel ezek a cikkek fontosak mind tartalmilag, mind módszertanilag, mind történetileg, ezt a jelenséget teljesen mi sem kerülhetjük meg.

5.241. A pszichokinézis definíciója és két alaptípusa
Az ESP definíciójának mintájára (lásd 1.2.fejezet) a pszichokinézis definíciója a következő: élőlényeknek a környezetükre gyakorolt olyan hatása, amely egyelőre nem magyarázható az ismert fizikai kölcsönhatások alapján . Elfogadott rövidítése PK. Két fajtáját különböztetjük meg. A makro-PK olyan hatás, amely céltárgyának tulajdonságaiban vagy mozgásállapotában közvetlenül észlelhető változást okoz.. Például az asztalon megmozdul egy álló gyufásdoboz anélkül, hogy bárki hozzáérne (vagy ráfújna stb., egyszóval valamilyen ismert fizikai módon kontaktusba kerülne vele), vagy meghajlik egy fémrúd ugyanilyen körülmények között. Ezzel szemben a mikro-PK olyan hatás véletlenszerűen viselkedő rendszerekre, amit sak statisztikus vizsgálattal lehet kimutatni. Például ha egy feldobott kockát valaki a távolból úgy befolyásol, hogy az szignifikánsan többször essen valamelyik lapjára, mint ahányszor véletlenül várható.
A makro-PK-ról azt írja a Parapszichológia GYIK (Gyakran Ismételt Kérdések, letölthető a Magyar Elektronikus Könyvtárból), amit a tudományos parapszichológia hivatalos szakmai egyesülete, a Parapsychological Association adott ki: „Mivel igen nagy a csalás lehetősége, és bűvészmutatványokkal viszonylag könnyű a paranormális jelenségeket nagy pontossággal utánzó hatásokat kelteni, e nagy méretű effektusokra igen kevés megbízható bizonyíték van. Ismerünk néhány esetet, melyekben kis tárgyak valóban elmozdultak, általánosságban véve azonban a nagyméretű PK, más szóval makro-PK létezése ma még erősen megkérdőjelezhető.” (Szilágyi András fordítása.) Ennél többet most nem is kell tudnunk, hiszen Schmidt kizárólag a PK másik típusával foglalkozott, a mikro-PK-val; mégpedig úgy, hogy annak céltárgya természetesen a saját véletlenszám-generátora volt.

5.242. Schmidt első PK-kísérlete
Ehhez a kísérlethez (Schmidt 1970c) az előzőkben alkalmazott, stronciumos véletlenszám-generátort úgy alakította át, hogy csak két kimenete legyen: +1 és -1. Ezek véletlenszerű 1/2 – 1/2 relatív gyakoriságát és az egymás utáni számok függetlenségét ismét ellenőrizte az előző típus ellenőrzéséhez használt tesztekkel.
A visszajelzés is megváltozott, mégpedig két szempontból. Egyrészt a visszajelző panel elkülöníthetővé vált magától a generátortól, hogy az utóbbi a próbák alatt ne legyen keze ügyében a kísérleti személynek. (Schmidt őrizte egy másik helyiségben). Másrészt az érdekesség kedvéért ezen a visszajelző panelen most kilenc kis lámpa helyezkedett el köralakban, és a generátor +1 kimenetére az épp égő lámpától az óramutató járásával egyező irányban lévő gyulladt meg (miközben az előző kialudt), a -1 kimenetre a másik oldalon lévő. Így a kísérleti személy azt látta, hogy az égő lámpa lép egyet vagy az egyik, vagy a másik irányban, a feladata pedig alaphelyzetben az volt, hogy a +1 kimenetnek megfelelő, vagyis az óramutató járásával egyező irányú lépkedést elősegítse saját pszichokinetikus hatásával. Akik jobban szerették a másik irányt segíteni, azoknak az előzékeny Schmidt beépített egy kapcsolót, amely a két kimenethez tartozó lépkedési irányt megcserélte, akár menet közben. Statisztikailag a kísérlet mindig akkor volt sikeres, ha a +1-ek aránya szignifikánsan meghaladta a véletlen eloszlás szerinti 1/2-et.
A generátor egyhuzamban mindig 128 számot készített, körülbelül másodpercenként egy számmal, vagyis a lámpa másodpercenkénti lépkedésével. Így egy menet nagyjából két percig tartott. A kísérleti személyek egy ülésben négy menetet végeztek, úgy, hogy közben is módjuk volt szünetet tartani a menetek között. A meneteket indító gombot mindig a kísérletvezető nyomta meg. (Ez most látszólag lényegtelen információ, de később lényeges lesz.)
Egy előkísérletben, amelynek teljes menetszámát Schmidt 216-ban határozta meg, összesen 18-an 129-cel kevesebb +1-et produkáltak a véletlen várható értéknél (Z = -1,55). A részvevők között most csak egyetlen ígéretes személy volt, ezért célszerűbbnek látszott a fő kísérletet inkább a többiekkel végeztetni, és eleve negatív eredményt várni. Ez a stratégia be is vált: 256 menet (azaz összesen 32768 próba) a véletlen várható értéknél 302-vel kevesebb találatot eredményezett. Ez megfelel (tessék utánaszámolni) Z = -3,33-nak, ami 0,001 szinten szignifikáns.
Idézem Schmidt cikkének utolsó előtti bekezdését (Schmidt 1970c, 181. oldal):
„ A kísérletet itt PK-kísérletként tárgyaltuk, de az eredmény elvben tulajdonítható prekogníciónak is a kísérletvezető vagy a kísérleti személy részéről. Mivel a generált számok sorozata döntő mértékben függött attól az időponttól, amikor a menet kezdődött, és mivel mindig a kísérletvezető döntötte el, a kísérleti személlyel összhangban, hogy az indító kapcsolót mikor fordítja át, prekogníció révén képesek lehettek a meneteket olyan időpontokban indítani, amelyek kedveztek a kívánt irányú eredménynek.”
(„The experiment has been discussed in terms of PK, but in principle the result could certainly also be ascribed to precognition on the part of the experimenter or the subject. Since the sequence of generated numbers depended critically on the time when the test run began, and since the experimenter, in consensus with the subject, decided when to flip the start switch, precognition might have prompted experimenter and subject to start the run at a time which favored scoring in a certain direction.”)
Schmidt tehát észrevette a prekogníciós értelmezés lehetőségét, ahogy azonban nemsokára látni fogjuk, kutatási programja egyértelműen a véletlenszám-generátoros kísérletek pszichokinézises értelmezésén alapult.

5.25. Állati PK
Alighogy kész volt az iménti kísérlettel, amely bizonyította számára, hogy új véletlenszám-generátora a pszichokinézis vizsgálatára is alkalmas, Schmidt még 1970-ben megpróbált utat törni egy másik, addig járatlan tartományban: következő cikke (Schmidt 1970d) állatok PK-képességének vizsgálatáról szólt.
A másodpercenként vagy +1-et vagy -1-et előállító, kétállapotú generátor most két infralámpát vezérelt úgy, hogy +1 után a következő másodperce egy zárt, o0 C körüli hőmérsékletű fülkében lévő lámpa kapcsolt be, -1 után egy másik a fülkén kívül. A lámpák és a generátor tíz napig folyamatosan működtek, és minden nap fél órára a fülkében egy macskát helyeztek el. Az első öt ilyen időszak alatt a macska közvetlenül a lámpa mellé települt, és szemlátomást élvezte annak melegét. („The cat settled down immediately next to the lamp and obviously enjoyed the generated heat when the lamp was on.”) Ekkor a véletlenszám-generátor szignifikánsan több +1-et produkált a véletlen szerint várhatónál (Z = 2,42). A következő öt alkalommal viszont bebújt egy sarokba, és a fülkéből rögtön kisietett, ahogy az ajtót kinyitották. („When the door to the sack was opened, the cat was hidden in a corner and raced out immediately.”) Ezeken a napokon a +1-ek aránya valamivel kevesebb lett, mint 1/2.
Bár a kísérlet összesítésben sikertelen lett, a macska viselkedésére tekintettel Schmidt mégis biztatónak ítélte, és beállított egy másikat csótányokkal.
Ezeket olyan dobozban tartották, amelynek fenéklapját párhuzamos, szigeteletlen fémhuzalok hálózata borította, úgy, hogy az egyes huzalok váltakozva egy állítható feszültségforrás pozitív és negatív kimenetéhez kapcsolódtak, és a dobozban elég sűrűn helyezkedtek el ahhoz, hogy a legtöbb ott tartózkodó csótánynak nagy valószínűséggel legyen pozitív és negatív huzalon álló lába is. Következésképp valahányszor a feszültséget bekapcsolták, az állatok nagy részét áramütés érte. Hogy a feszültség mikor legyen bekapcsolva, azt a kétállapotú véletlenszám-generátor döntötte el, ismét minden másodpercben egyszer, menetenként 64 folyamatos próbával, és naponta négy menettel, amelyek egymástól ötperces szünetekkel voltak elválasztva. Áramütés a +1 kimenethez tartozott. A feszültség nagyságát úgy állították be, hogy a kísérleti alanyok szemmel láthatóan reagáljanak rá, de ne szenvedjenek maradandó sérülést; ha valamelyik a heves reakciótól a hátára fordult, a folyamatosan ott tartózkodó Schmidt azonnal talpra állította. Mivel ésszerű volt feltételezni, hogy az áramütést a csótányok enyhén szólva nem szeretik, esetleges PK-hatásuknak abban kellett megnyilvánulnia, hogy a generátor szignifikánsan kevés +1-et generál a menetek alatt.
A kísérlet első sorozatának 100 menetében a +1-ek száma 3309 lett, 109-cel több, mint a véletlen várható érték. Az ennek megfelelő Z = 2,7 szignifikáns α = 0,01 szinten. A második sorozat 400 menetének eredménye k = 13109, vagyis Z = 3,85 ( α = 0,0001). A generátor naponta végzett véletlenszerűségi tesztjei most sem mutattak ki semmilyen rendellenességet.
Megjegyzendő még, hogy a napok négy menetén belül a „találatszám” következetesen csökkenő tendenciájú volt, hasonlóan az ESP-ábrás kísérletekhez : az első két és a második két menet összesített találatszámainak különbségére Z = 1,84, ami egyvéges próbával 5%-os szinten szignifikáns. („Növekedési hatás” a szakmában nem ismert, ezért itt sem várható, a kétvéges próba tehát nem indokolt.)
Ehhez az eredményhez Schmidt a következő megjegyzéseket fűzte:
„A kapott pszí-hibázás jelezheti azt a tényt, hogy a pszí-jelenségek állatoknál éppen olyan nehezen megfoghatók, mint embereknél. Egy másik magyarázat az lehet, hogy a csótányok a létért való harc során soha nem találkoztak áramütéssel, így nincsenek felkészülve arra, hogy hatékonyan megbirkózzanak vele. („Cockroaches in their struggle for survival never encountered electric shocks and are therefore not prepared to cope with shocks effectively.” Schmidt 1970d, 261. oldal.)
Mivel Schmidt fizikus, megbocsáthatjuk utóbbi gondolatának nyilvánvaló biológiai naivitását. Amikor állatokat kondicionálnak fájdalmas ingerrel, nem az inger konkrét formája számít, hanem maga a fájdalom, és az bőven elég. Konkrétan pedig a csótányok az idegélettan kedvelt kísérleti állatai, és tudomásom szerint a fiziológus kutatók még soha nem panaszkodtak, hogy nehéz lett volna őket áramütéssel kondicionálni. Későbbi összefoglaló ismertetésében Palmer (1985) egy harmadik – sokunk szerint igencsak kézenfekvő – értelmezést fogalmazott meg: „Értelmesebb dolog feltételezni, hogy a pszí-hatás forrása Schmidt volt, különösen ha meglehetős biztonsággal feltételezhetjük, hogy nem kedveli a csótányokat!” („It makes somewhat more sense if one assumes that Schmidt was the psi source, especially if one is safe in assuming that Schmidt does not like cockroaches!”)
Később Schmidt (1978a) még végzett hasonló kísérleteket algákkal, ahol a generátor a rájuk eső fényt szabályozta, élesztősejtekkel, ahol a közeg hőmérsékletét, és gyümölcslegyekkel, ahol azt a döntést, hogy életben hagyják-e őket vagy megölik. Kissé más, érzékenyebbnek feltételezett statisztikai adatfeldolgozással megismételte eredeti csótányos kísérletét is. Mindezek eredménye azonban teljesen véletlenszerű lett.

5.26. Egy korai replikáció
Az első publikált replikációt az ausztrál Eve André (1972) végezte, ugyanazzal a kilenclámpás generátorral, mint 1970-ben Schmidt. Ez a kísérlet szerintem azért tanulságos, mert megmutatja, hogy hogyan nem érdemes nekilátni egy tiszta és egyszerű eredmény replikációjának.
André is két sorozatot végzett, de a kettőt nem ugyanolyan körülmények között és csak részben ugyanazokkal a statisztikai hipotézisekkel. Az első sorozatban a három kísérleti személy a másik kettő valamelyikével mint kísérletvezető is működött, és tapasztalataikat közben rendszeresen megbeszélték egymással; a második sorozatban egyedül és egymástól függetlenül magával Andréval dolgoztak. A visszajelzés módja is változott: a második sorozatban a kilenc helyen lépkedő lámpa helyett a panelen csak egy vagy két lámpa maradt, azok gyulladtak fel a generált számnak megfelelően. Az első részben vizsgálták a környezet hőmérsékletének és páratartalmának, valamint az égbolt fedettségi szintjének hatását, vagyis a napi átlagos találatarány összefüggését ezekkel az időjárási paraméterekkel. Mindkét sorozat meneteit külön is elemezték aszerint, hogy délelőttiek vagy délutániak. Vizsgálták az összefüggést a kísérleti személyek fizikai, szellemi és érzelmi állapotával, az utóbbiakat a két sorozatban két különböző állapotjelző skálával jellemezve. PK mellett prekogníciót is mértek Schmidt másik, négyállapotú generátorával. Végül a második sorozatban tesztelték a csökkenési és az U-hatás esetleges jelenlétét, és a variancia esetleges eltérését véletlen szerinti értékétől.
Ennyi statisztikai próba közül természetesen az lenne a meglepő, ha nem kaptak volna itt-ott szignifikáns eredményt. Hiszen például egy α= 0,05 szintű szignifikancia az elsőfajú hiba definíciójából következően átlag minden húsz próbából egyszer kiadódik. Viszont épp ezért kevéssé meggyőző, hogy az első sorozat két személynél és összesítésben szignifikáns találattöbbletet adott a délelőtti ülésekben, illetve a nedves napokon, míg véletlenszerűt délután és amikor a levegő száraz volt; vagy hogy a második sorozatban szignifikáns csökkenési hatást észleltek, de csak bizonyos hangulatban lévő személyeknél; vagy hogy ugyancsak a második sorozat prekogníciós találatszámainak az első 16 ülés külön összesítésében 0,01 szinten túl nagy volt a varianciája. Természetesen nem állítom, hogy ez mind statisztikai műtermék, hiszen elképzelhető, hogy némelyik valódi összefüggést tükröz. Csak ilyen körülmények között nem lehet tudni, hogy melyek azok, ha van köztük ilyen egyáltalán. Amikor kicsi és labilis hatásokat vizsgálunk, kiváltképp érvényes az a közmondás, hogy aki sokat markol, keveset fog.

5.3. Schmidt kísérletei a pszichokinézis fizikai természetéről
5.31. Belsőleg különböző generátorok
Schmidt előző kísérleteinél említettem, hogy amikor a feladat prekogníció volt, véletlenen felüli találatarányt elvben el lehetett érni pszichokinézissel is (már persze amennyiben ez a jelenség létezik), hiszen a tipp eldöntése után a kísérleti személy befolyásolhatta a generátort úgy, hogy az a tippelt lámpát válassza ki. Következő kísérletéhez (Schmidt és Pantas 1972) beépített a generátorba egy olyan üzemmódot, amelyben ez a fajta befolyásolás lehetséges maradt, de a közvetlen prekogníció ki volt zárva. A kísérleti személynek adott visszajelzésen ez nem látszott. Arra volt kíváncsi, hogy a fizikailag különböző, de pszichológiailag (azaz visszajelzésileg) egyforma üzemmódok eredménye különbözik-e egymástól. Az új, „PK-orientáltnak” hívott üzemmódban éppúgy tippelni kellett a következő lámpára, mint előzőleg, de a tipp csak akkor lett sikeres – vagyis a generátor csak akkor választotta a tippelt lámpát –, ha a következő generált szám a 4-es volt. (Természetesen lehetett volna bármelyik másik is, Schmidt történetesen ezt választotta.) Így a véletlenen felüli találatokhoz a generátort a négyesre kellett „ráPKzni”, bár a kísérleti személyek ezt nem tudták.
A lebonyolításban Schmidt ismét új ötlettel állt elő. Minden részvevő végig együtt volt, figyelték épp tippelgető társukat, és az eseményekhez megjegyzéseket fűztek. A feladat a következő lámpa elkerülése volt, sőt, mindenki csak addig folytathatta a tippelgetést, amíg ez sikerült neki. (Tipikus instrukció Schmidt részéről, ahogy cikkében idézi: „Képzelje el, hogy megégeti magát vagy bombára lép, ha az a lámpa gyullad fel, amit kiválasztott.”) Egy előkísérlet szerint ilyen körülmények között pszí-hibázás várható, ami nem csoda az elkerülhetetlen szorongás miatt; mivel a feladat most kerülés volt, a pszí-hibázás természetesen azt jelenti, hogy a felgyulladó lámpát a véletlenül várhatónál gyakrabban találják el. Egy-egy nap vagy csak prekogníció-orientált, vagy csak PK-orientált üzemmódban dolgoztak. (Ismétlem, erről kizárólag Schmidt tudott.)
18 csoport a két üzemmódban összesen 500 – 500 próbát végzett. A találatarány a prekogníciós üzemmódban 29,8% lett, azaz Z = 2,68, míg a PK-üzemmódban 31,4%, azaz Z = 3,3. Mindkettő legalább 0,01 szinten szignifikáns, egyvéges próbával, mert Schmidt eleve csak ilyen irányú eltérést várt. Egymástól viszont nem különböznek szignifikánsan.
Ugyanezt a két-üzemmódos kísérletet Schmidt megismételte egyetlen kiválasztott személlyel (Lee Pantas, a kísérletről írt cikk társszerzője, akkoriban szintén a Rhine-intézet munkatársa), aki viszont tudta, hogy mikor melyik üzemmódban dolgozik. Ő prekognícióval 500 próbában 32,8%-ot (Z = 4,0), PK-val ugyancsak 500 próbában 30,0%-ot (Z = 2,6) ért el, vagyis eredménye gyakorlatilag ugyanaz volt, mint a csoportoké.
A cikk „Konklúzió” szakaszában Schmidt jelzi az irányt, amerre kutatási programjával haladni akar (Schmidt és Pantas 1972, 232. oldal): „Az, hogy a pszi (legalább nagyjából) egyformán jól működik a kétféle feltételek között, bátorítást ad további kísérletekre, ahol drasztikusabban különböző fizikai feltételek hatását hasonlítjuk össze.” („This finding that psi operates (at least approximately) equally well under both conditions gives encouragement for further experiments to compare psi under more drastically different physical conditions.”)

5.32. Különböző sebességgel generált véletlen számok
A következő összehasonlítási feltétel: a véletlen számok generálási sebessége. Egyelőre nem azzal a kinyilvánított céllal, hogy kiderüljön magának a sebességnek a szerepe, hanem hogy a nagy sebesség miatt aránylag gyorsan nagy statisztikai mintát lehessen összegyűjteni, és ezzel a PK kimutatása könnyebb és ismételhetőbb legyen.
Radioaktív sugárzást alkalmazó generátor itt már nem volt megfelelő, mert nagy sebességhez túl intenzív (azaz veszélyes) sugárforrásra lett volna szükség. Ezért Schmidt másképp, zajdiódával működő generátort konstruált, amely aztán hamar általános lett a kutatásban. (Ezidőtájt már a műszaki tudományokban is zajdiódás véletlenszám-generátorokat használtak, főleg szimulációkhoz.) Ezt az eszközt sematikusan az 5.2. ábra szemlélteti.


5.2. ábra Zajdiódás véletlenszám-generátor, Jahn és mások (1997) alapján.

A zajdióda gyorsan és kaotikusan változó jelszintet produkál, amit előbb „lelassítanak”, azaz kiszűrik belőle a túl nagy frekvenciájú összetevőket, majd erősítés után egy-egy pozitív és negatív küszöbszint felett levágják az amplitúdót is. Így olyan négyszögjel alakul ki, amelyben a nulla szint feletti és alatti részek véletlenszerű hosszúságban váltakoznak. Ebből mintát véve pozitív és negatív impulzusok sorozata jön létre, ami megfeleltethető két számnak, az általános konvenció szerint plusz és mínusz egynek. Hogy az eredeti nullszint csúszkálásának hatását kiegyenlítsék, ezt az elsődleges sorozatot összehasonlítják egy determináltan váltakozó +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1... sorozattal, és +1 ott lesz, ahol a két összehasonlított szám egyezik (tehát vagy mindkettő +1, vagy mindkettő -1).
Schmidt generátorában a számsorozatot 30 és 300 szám/másodperc sebességgel lehetett előállítani. A kísérleti személyek kétféle visszajelzés közül választhattak. Az egyik hang volt, fejhallgatóval a bal, illetve a jobb fülbe adott kattanás formájában. 30-as sebességen ezeket külön-külön hallották, a 300-ason pedig a két összefolyó hang viszonylagos intenzitásából érezhették, hogy pillanatnyilag melyikük van többségben. A másik lehetőség vizuális volt, egy tárcsás kijelző mutatója állt be folyamatosan az aktuális találataránnyal arányos távolságra a középtől. Mechanikai tehetetlensége miatt a mutató még a 30-as sebességen is folyamatosan mozogni látszott, és Schmidt a mozgás csillapítási tényezőjét úgy állította be, hogy látványra a kétféle sebességű üzemmód teljesen megkülönböztethetetlen legyen.
A kísérleti személyeket ismét szűrte, ekkor még csak a lassú generátoron. Az előkísérletben húszan végeztek 3000 – 5000 próbát a két sebesség és a két visszajelzési üzemmód mind a négy kombinációjával. Összesítve a találatarány 51,4% lett (Z = 4,03), külön az auditív visszajelzéssel 51,5% (Z = 3,2), a vizuálissal 51,4% (Z = 2,48). (Remélem ebből Önök már rögtön arra gondoltak, hogy az auditív visszajelzéssel több próba volt.) A főkísérletre hat személyt választott ki. Ők egy ülésben 10 és 40 közötti számú, egyenként kb. 3 másodpercig tartó menetet végeztek, ahol a meneteket 5 – 40 másodperces szünetek választották el egymástól. A gyors és a lassú üzemmódot ülésenként váltogatták. Ezek a részvevők tudták, hogy itt kétféle sebességről van szó, de hogy mikor melyikkel van dolguk, azt csak az auditív visszajelzésnél volt módjuk kitalálni. Mindegyikük bármikor tetszés szerinti visszajelzést választhatott, és minden tervezett ülés előtt néhány nemhivatalos „bemelegítő” menettel felmérték, hogy megfelelő állapotban van-e a kísérlethez. Ha bármi kétely merült fel, az ülést elhalasztották.
A menetek teljes száma a két üzemmód és a kétféle visszajelzés mind a négy kombinációjában 200 volt; 1 menet a lassú üzemmódban 100, a gyorsban 1000 próbából állt (a gyorsban azért tízszer többől, hogy az aktuális üzemmódra a menet idejéből se lehessen következtetni). A kapott találatarányok (%-ban) és mellettük zárójelben a Z-értékek az 5.3. táblázaton láthatók:

Lassú auditívLassú vizuális
Gyors auditív51,4 (3,90)51,9 (5,28)
Gyors vizuális50,36 (3,20)50,39 (3,46)

5.3. táblázat. Schmidt kétsebességes kísérletének eredményei.

Megjegyzendő, hogy a vizuális visszajelzésnél a lassú és a gyors üzemmódban ugyanaz a három részvevő szerepelt, egyénenként a kettőben közel azonos próbaszámmal. Így itt a sebesség hatását megbízhatóan össze lehet vetni pszichológiailag azonos körülmények között. Az auditív visszajelzés esetében a két üzemmód adatai részben más személyektől származnak; ahogy azonban a táblázatból leolvasható, a két üzemmódban kapott eredmény viszonya gyakorlatilag nem függ a visszajelzés módjától.
A sebesség hatása viszont a kísérletben egyértelműen kijött. A találatarány az összes lassú menet összesítésében 51,6%, ugyanez a gyors menetekre 50,37, közöttük a különbségi Z értéke 4,75, ami legalább α = 0,0001 szinten szignifikáns. (Sőt, bizonyára még erősebben, mert ekkora hibavalószínűség a táblázat 3,9-es végéhez tartozik.) A két üzemmódban kapott Z és vele a szignifikanciaszint alig különbözött egymástól, mivel a gyors menetekben ugyanannyi idő alatt tízszer annyi próbát végeztek, így statisztikailag a több próba nagyrészt kiegyenlítette a kisebb találatarány hatását. Nem vált be tehát Schmidtnek az a reménye, hogy gyors generátorokkal ki lehet használni a nagy minta előnyeit. Akkoriban a parapszichológusoknak más szempontjuk még nem volt – mint már említettem, az egész témában leginkább csak a lélek meg az anyagtalan elme „bizonyítása” érdekelte őket, a jelenségek természete sokkal kevésbé –, ezért ezt a kísérletet sokáig nem ismételték meg, és eredménye gyakorlatilag feledésbe merült. Mi azonban tartsuk észben, mert később fontos lesz: Schmidt kísérleti személyei a lassú generátorral markánsan nagyobb találatarányt értek el, mint a gyorssal.

5.33. Egyszerű és összetett generátor
Ebben az időben kezdett kialakulni Schmidtnek az a hipotézise, hogy a PK működése nem függ a befolyásolt rendszer fizikai jellegétől, csak attól, hogy a befolyásoló személy mit akar elérni. Saját szavaival: „Úgy látszik, hogy kockákra, elektronikus berendezésekre és más eszközökre irányuló PK-kísérletek egymáshoz hasonló eredményt mutatnak, bármi is az illető berendezés. Ez felveti a kérdést, hogy vajon egy PK-teszt kimenetele független-e a véletlen eseményeket előállító rendszer szerkezetétől és a benne zajló véletlen folyamat természetétől” (Schmidt 1974a, 47. oldal). („PK tests with dice, electronic equipment, and various other devices appear to have produced scoring of comparable magnitude regardless of the nature of the testing device. This raises the question of whether or not the outcome of a PK test is independent of the structure of the randomizer and the nature of the underlying random process.”) Ezt a tulajdonságot később úgy hívta, hogy a PK célvezérelt (angolul goal-oriented vagy goal-directed, Schmidt 1974c), akárcsak azok a technikai berendezések, amelyek egy fizikai változó (pl. hőmérséklet, nyomás stb.) értékét egy állandó sávon belül tartják. Ott persze ismert az a visszacsatolásos szabályozó folyamat, amelynek révén a cél megvalósul, hiszen e szabályozás eszközeit magunk állítjuk elő. A PK-val kapcsolatban ilyen folyamatot nem ismerünk, és Schmidt egyelőre nem is tételezett fel róla semmit a létezésén kívül.
Következő kísérletében (Schmidt 1974a) arra kérdezett rá, hogy az elért PK-hatás nagysága függ-e a befolyásolt rendszer fizikai komplexitásától. A komplexitást itt az jelentette, hogy a visszajelzett számot hány elemi eseményből állítják elő. Az „egyszerű” üzemmódban egyből, akárcsak az eddigi véletlenszám-generátoros kísérletekben: a három másodpercenként előállított számok mind megfeleltek egy-egy visszajelzett eredménynek. Az „összetett” üzemmódban viszont a generátor három másodperc alatt száz véletlen számot állított elő, és az eredmény a többségbe került szám lett. (Holtverseny esetén a próbát kihagyták.) Az egyszerű generátor radioaktivitásos, az összetett zajdiódás elven működött. Egy előre magnószalagra vett véletlenszám-sorozat felhasználásával külön áramkör döntötte el, hogy a berendezés melyik próbában melyik generátor eredményét jelezze vissza és jegyezze fel; ezt a kísérlet alatt sem a kísérleti személy, sem a kísérletvezető nem tudta megállapítani, de a két üzemmódban elért eredményt a berendezés külön összesítette.
A visszajelző panel, helyileg elkülönítve magától a generátortól, ezúttal egyszerűen két lámpát tartalmazott, egyet-egyet a találat és a hibázás jelzésére. Ezeket a kísérleti személy a panelen tetszés szerint bárhova felerősíthette, sőt akár a szoba falára is, és többféle színű villanykörték közül választhatott. Minden egyes próbát pedig maga indított egy kapcsolóval. Egy ülésben a részvevők tetszés szerint számú próbát végezhettek, és közben bármikor tarthattak szünetet. Csak a kísérlet próbáinak teljes száma volt előre meghatározva.
Az első kísérlet négy részvevőjét Schmidt azok közül választotta ki, akik előző kísérleteiben sikeresnek bizonyultak. A próbák száma 1000 volt, amiből az egyszerű üzemmódra 515, az összetettre 496 jutott. Az egyszerű üzemmódban a részvevők összesítve 58,0% találatarányt produkáltak (Z = 3,66), az összetettben 51,2%-ot (Z = 0,54). A kettő között a különbségi Z = 2,2, ami 0,05 szinten szignifikáns.
A második kísérlet három szakaszból állt, részben különböző részvevőkkel, akik csak az első szakaszban tudták, hogy itt két különböző generátor összehasonlítása a cél. A próbák számát Schmidt mindhárom szakaszban 1000-re tervezte, de ezt végül kevéssel túllépték. (A többlet ez eredményt lényegében nem befolyásolta.) Az eredmény látható az 5.4 táblázaton:

EgyszerűÖsszetettEgyütt
Próbák169516093304
Találatarány (%)55,353,854,5
Z4,435,2

5.4. táblázat. A kétféle komplexitású generátorral végzett kísérlet eredményei.

A két üzemmód eredménye nem különbözött szignifikánsan. (Z = 0,99, ha pedig az első kísérlettel is összesítjük, Z = 1,85.) Schmidt ebből levonta az alábbi következtetést, amit ő ekvivalencia-elvnek nevezett:
Ha két rendszer olyan véletlenszerű jeleket ad ki, amelyek PK nélkül statisztikusan egyenértékűek (azaz megkülönböztethetetlenek), akkor a PK egyforma mértékben hat rájuk, feltéve, hogy érzékszervileg egyenértékű feltételeket alkalmazunk.
Ez az elv hamar népszerű lett az akkori tudományos parapszichológiában, pedig átfogó jellegéhez képest elég bizonytalan tapasztalati alapon áll. Schmidtnek ezt a kísérletét azóta sem ismételte meg senki, ebben pedig a kétféle üzemmódbeli találatarány különbsége, ha nem is szignifikáns, elég nagy ahhoz, hogy gyanús legyen. Kiváltképp ha tudatában vagyunk a másodfajú statisztikai hiba lehetőségének: annak, hogy a nullhipotézist (ez esetben a két üzemmódban kapható eredmény azonosságát) elfogadjuk, noha az nem igaz. Még az a tény sem ejtett senkit gondolkodóba, hogy az első kísérlet szignifikáns különbséget mutatott, a kettő együttes különbségi Z-je (1,85) szerint pedig a nullhipotézis elvetése mindössze α = 6,5% valószínűséggel lett volna hibás. Dehát akkoriban a célvezéreltség gondolata igen vonzónak tűnt; én például még 1989-es Utazás Paramerikában című könyvemben is úgy írtam róla, mint a legígéretesebb elméleti irányról a pszí-jelenségek magyarázata felé vezető úton.
De még ha el is fogadjuk az egyszerű és az összetett generátorral kapott eredmények statisztikai egyenlőségét, akkor is van rá egy másik, egészen egyszerű magyarázó hipotézis. Maga Schmidt néhány régebbi cikkében már utalt arra a lehetőségre, hogy itt esetleg nem PK működik, hanem prekognitív időzítés: a mindenkori következő próbát akkor indítják, amikor a generátor magától a kívánt számot adja ki, befolyásolás nélkül. Nos, hogy ha így van, akkor itt semmi különbséget nem várhatunk a két üzemmód között. Jókor kell a próbát indítani, vagyis amikor a következő szám +1 lesz, amit aztán majd látunk a visszajelző lámpán; hogy ez a +1 miféle generátorból jön, az nyilvánvalóan mindegy. Érdekes (és bevallom, számomra kicsit lehangoló), hogy komplexitás-kísérletéről írt cikkében Schmidt ezt az eshetőséget már nem említette meg.

5.34. PK tárolt véletlen számokon
„Ha az ESP nemkauzális olyan értelemben, hogy egy véletlen esemény kiválthat egy időben korábbi hatást (a kísérleti személy helyes választását), akkor esetleg számba kell vennünk annak lehetőségét, hogy a PK is nemkauzális olyan értelemben, hogy egy véletlen folyamatot befolyásolni lehet a kísérleti személy későbbi törekvésével” – írta Schmidt következő cikke (Schmidt 1975) bevezetőjében. („If ESP is noncausal in the sense that a future random event may produce an earlier effect (the subject's correct response), we may have to consider the possibility that PK is noncausal in the sense that a present random process may be affected by the subject's PK effort made at some future time.”) Ezen az analógián alapszik az a – még a parapszichológiában is váratlan – ötlete, hogy PK-val befolyásolni próbáljon olyan véletlen jelsorozatot, amely nem a befolyásolás időpontjában születik, hanem valamikor a befolyásolás előtt.
Technikailag a dolog egyszerű volt: +1-eket és -1-eket előállító véletlenszám-generátorával jelsorozatot készített, ezt magnószalagra vette, és később lejátszotta a kísérleti személyeknek olyan visszajelzéssel, mintha a jelek akkor jönnének a generátorból. A feladat pedig ugyanaz volt, mint korábban, vagyis hogy a kiválasztott „jó” jelből több legyen a másiknál.
Néhány felderítő jellegű kísérlet után (a cikkben ezeket is valamennyire részletezi) három „hivatalos” sorozatot végzett három különböző módszerrel, mindháromban a múlt felé ható PK-hatást célozva meg.
Az első kísérletben szimultán generált és előre felvett véletlen számok befolyásolását hasonlította össze. A felvett számokat tartalmazó magnószalagokat véletlenszerű döntéssel két csoportra osztotta, kísérletiekre és kontrollokra, amelyekből értelemszerűen csak a kísérletieket játszotta vissza a részvevőknek. Szimultán befolyásolás szándékával két sorozatot végzett, 20, illetve 30 személlyel, majd az utóbbiak részt vettek egy harmadik sorozatban előre felvett számokkal. (A cikkben nem írja, hogy ők erről a változtatásról tudtak-e, de valószínűleg nem, mert hangsúlyozza a szimultán és a felvett üzemmód azonos feltételeit.) A két szimultán sorozatban az eredmény Z = 3,34 és 3,59 lett, a felvettben Z = 3,14. A kontrollszalagokon semmi hasonló hatás nem mutatkozott (Z = 0,40). Remélem, most már nem kell külön számítással bemutatnom, hogy a három kísérleti Z között nincs szignifikáns különbség.
A második kísérlet két szempontból eltért az elsőtől. Egyrészt itt a szimultán és a felvett számok egyesével össze voltak keverve a meneteken belül: a visszajelzett sorozat minden páros sorszámú tagját a generátor akkor állította elő, míg a páratlan sorszámúak a tároltak közül érkeztek. (Igazából így lett volna célszerű csinálni már az első kísérletben is; két üzemmód időbeli elkülönítése mindig kockázatos a találatarány időfüggése miatt, lásd 3.5. alfejezet.) Másrészt minden felvett számot a berendezés négyszer játszott vissza a sorozat különféle helyein. Ezzel Schmidt azt a feltételezését akarta igazolni, hogy ha egy felvett szám befolyásolására valaki többször koncentrál, akkor a befolyásolás sikeresebb lesz. 30 jelentkező közül kiválasztott 20 személy eredményei szerint igaza is lett, ahogy az 5.5. táblázaton látható:

SzimultánNégyszer visszajátszott
Próba204805120
Találattöbblet167151
Találatarány (%)50,8252,95
Z2,334,22

5.5. táblázat. Schmidt visszaható PK-kísérletének eredményei.

A négyszer visszajátszott számok véletlen feletti találataránya (2,95%) tényleg közel négyszer akkora, mint a szimultán számoké (0,82%). Vegyük észre ugyanakkor, hogy ez az utóbbi 0,82% többlet gyanúsan kicsi a Schmidt által rendszerint elért többletekhez képest, még kisebbet csak a gyors-generátoros kísérletrészben láttunk (5.32. alfejezet). Ennek a ténynek majd akkor lesz jelentősége, amikor ezekre a kísérletekre vázolni fogok egy másik alternatívát Schmidt saját értelmezésével szemben.
A harmadik kísérletben a felvett számok közvetlenül nem kerültek kapcsolatba a részvevőkkel, hanem azt határozták meg, hogy nekik a feladat egy-egy próbában (Schmidt saját szóhasználatával) „könnyű lesz vagy nehéz”. Konkrétan: itt két véletlenszám-generátor működött, egyik a jó számot 7/8 valószínűséggel, a másik ugyanazt 1/8 valószínűséggel állította elő. Nyilvánvaló, hogy a kísérleti személyeknek az volt a kedvező, hogy minél több próbában az első („könnyű”) generátor működjön. Hogy mikor melyik működött, azt szabta meg a felvett véletlen számok sorozata. Ha tehát azt akarták, hogy minél több „könnyű” próbájuk legyen, érdemes volt ezt a sorozatot visszamenőleg befolyásolniuk.
Ezzel a módszerrel Schmidt végzett egy elő- és egy főkísérletet. Az előkísérlet 2560 próbájából a felvett véletlen számok 1341-ben döntöttek a „könnyű” és 1219-ben a „nehéz” generátor mellett; erre Z = 2,41. A főkísérlet 10240 próbájából pedig 5223 lett „könnyű” és 5017 „nehéz” (Z = 2,03). Az összesített Z = 2,89 ismét szignifikáns 0,01 szinten.
Ha a kísérleti személyeknek ilyen jól sikerült PK-val elérniük, hogy a véletlen szerintinél sokkal több „könnyű” próbájuk legyen, akkor természetesen azt várjuk, hogy az így önmaguknak teremtett esélyt ki is használják, vagyis kiváltképp a könnyű próbákban tényleg számottevően a véletlenen felüli eredményt érnek el. Most jön a meglepetés: nem így történt. A könnyű generátorral összesítésben elért találatarányuk 87,29% volt, kisebb a véletlen szerinti 87,5%-nál; a nehéz generátorral a találatarány 12,71%, de ez legalább meghaladja a véletlen szerinti 12,5%-ot. Együtt persze így is 51,0%-ban kaptak „jó” számot, de ez teljes egészében a kétfajta próba egyenlőtlen gyakoriságának köszönhető: ha mindkét generátor pontosan a véletlen szerint generált volna „jó” és „rossz” számokat, vagyis 7/8, illetve 1/8 valószínűséggel, akkor az adott megoszlásukban ugyanez az 51,0% összesített találatarány jött volna ki. Ha tehát a helyzetet Schmidt értelmezése szerint értékeljük – vagyis feltételezve, hogy itt a kísérleti személyek működtették saját PK-jukat –, akkor azt látjuk, hogy ők kizárólag az előre felvett számok generálását befolyásolták, a nekik közvetlenül visszajátszottakét egyáltalán nem. Véleményem szerint ez elég furcsa eljárás az ő szempontjukból; annál természetesebb viszont Schmidtéből, aki az egész kísérlettel azt akarta bizonyítani, hogy a véletlenszám-generátorok befolyásolhatók időben hátrafelé ható pszichokinézissel. Neki csak az volt fontos, hogy az előre felvett sorozat mutasson szignifikáns eltérést a véletlenszerűségtől. (Visszaköszönnek a csótányok, ugye? Velük kapcsolatban is arra a következtetésre jutottunk, hogy a kapott hatás forrása valószínűleg maga a kísérletvezető volt.) Hogy ő milyen módon fejthette ki a hatást, arra még visszatérek a Princetoni Egyetemen végzett munka ismertetése után, az ottani eredmények fogják ugyanis a legerősebb érvet szolgáltatni saját hipotézisem mellett.
Schmidtnek ezt a kísérletét a következő két évben háromszor ismételték meg, részben az övétől különböző eljárásbeli részletekkel (Millar 1976, Houtkooper 1977, Davis és Morrison 1977), de mindháromszor vagy sikertelenül, vagy (Houtkooper) két sorozatban egymásnak ellentmondóan. Schmidt viszont ismét szignifikáns eredményt kapott több replikációs kísérletben. Egyikben (Schmidt 1977) ismét új hang-visszajelzést alkalmazott, ahol a hang magassága függött a generált számoktól, és a feladat a hang magasítása vagy mélyítése volt (összesített Z = 3,56). Egy másikban (szintén Schmidt 1977) négy személy próbálta befolyásolni ugyanazt az előre felvett véletlenszám-sorozatot; itt nem kaptak szignifikáns eltérést a véletlentől. Egy harmadikban (Terry és Schmidt 1977) a felvett véletlen számok a hangjelzések közötti időtartamot határozták meg, és a kísérlet hipotézise szerint a hangokra való várakozás arra késztette a kísérleti személyeket, hogy az időtartamokat PK-val csökkentsék. Itt tehát öntudatlan PK-ról volt szó, azaz lett volna, mert a kísérletnek ez a része nem adott szignifikáns eredményt. A próbák egy részén végzett tudatos PK-befolyásolás viszont annyiban sikeres lett, hogy szignifikáns pszí-hibázással végződött. Egy negyedik kísérletben (Schmidt 1978b) kellemes fény-visszajelzés időtartamát határozták meg fele részben szimultán, fele részben tárolt véletlen számok; a kétfajta véletlen szám generálását a kísérleti személyek ugyanolyan mértékben tudták befolyásolni (Z = 3,12 és Z = 2,91). Felhívom a figyelmet arra, hogy ezekben a kísérletekben Schmidt már nem érte el a részéről korábban megszokott, imponáló szignifikanciaszinteket, tehát nála is fellépett ugyanaz a „hosszútávú csökkenési hatás”, mint a Rhine-intézet ESP-ábrákkal dolgozó kutatóinál.
Amiben ezekkel a felvett számokkal kapcsolatban valószínűleg igaza volt, az a többször kifejtett véleménye, miszerint a visszamenőleges befolyásolás minden eddiginél csalásbiztosabb módszer a kísérleti személyek részéről. A tárolt véletlen számok sorozatáról ugyanis a kísérletvezető rögtön a generálás után másolatot készíthet, amivel a kísérleti személyek soha nem kerülnek kapcsolatba, és a végén a „jó” és „rossz” számok mennyiségét ezen a másolaton számolja meg. A kísérleti személy pedig akár hazaviheti a berendezést, amely a számokat visszajátssza neki, és otthon akkor játszhat vele, amikor erre a leginkább kedve van. Ez a körülmény pszichológiailag nyilván igen kedvező – már amennyiben itt tényleg pszichokinézis történik, és azt tényleg a kísérleti személy fejti ki.

5.35. Pszeudo-véletlenszámok magszámainak visszaható befolyásolása
A visszamenőleges PK sikerei után Schmidtnek kialakult az az elméleti hipotézise, miszerint a pszichokinézis mechanizmusára a kvantumelmélet egyik speciális értelmezése alapján lehet ígéretes fizikai modellt alkotni. Elképzelését majd részletezem az elméletekről szóló fejezetben, most elég annyi, hogy abban kulcsszerepe van a kvantumrendszerek emberi megfigyelésének. Amikor például egy véletlenszám-generátor működését visszamenőleg akarjuk befolyásolni, erre a hipotézis szerint csak úgy van esélyünk, ha a generált véletlen számokat senki nem ismeri meg a befolyásolás időpontja előtt. Következő kísérletében tehát a visszamenőleg befolyásolandó számok egy részét valaki megfigyelte, másik részét nem. Tett azonban a helyzetbe még egy csavart, ami a parapszichológiában szintén újdonságnak számított: az úgynevezett pszeudo-véletlenszámok használatát.

5.351. Pszeudo-véletlenszámok és algoritmikus véletlenszám-generátorok
A latin „pszeudo” előtagot magyarul „ál”-nak szokás fordítani; például aki a tudományos parapszichológiát áltudománynak tartja, az angolul „pseudoscience”-t mond. Eszerint a pszeudo-véletlenszám ál-véletlenszámot jelent. Annyiban ez reális, hogy ezeket a számokat nem természeti kvantumfolyamat hozza létre, hanem egy matematikai algoritmus, tehát elvileg determináltak, úgyhogy a kiindulási paraméterek és számítási lépések ismeretében előre kitalálhatók. Annyiban azonban a név félrevezető, hogy ha egy sorozatukat megfigyelve csak maguk a számok ismertek egy adott lépésig, akkor az előző számokból a következő nem határozható meg, mert statisztikailag azoktól független. Mindjárt elmagyarázom részletesebben, hogy ez a helyzet miképp áll elő.
A véletlenszám-algoritmusok lényege, hogy egész számok egy széles tartományán belül sorra az összes számon végigfutnak, minden számot az előzőből képezve ugyanazzal a számítási eljárással. Ezt a végigfutást először megmutatom egy olyan példán, amely a mi céljainkhoz még túl egyszerű, viszont könnyen érthető. Legyen a kiválasztott tartomány 1 és 100 közötti (ez 99 darab számot jelent), kezdjük a sorozatot 1-gyel, és az algoritmus a következő: az utoljára képzett számhoz mindig adjunk 9-et, és ha az eredmény nagyobb száznál, akkor ezt a százat vonjuk ki belőle. A sorozat tehát úgy kezdődik, hogy 1, 10, 19, 28, … 91, 100. Ezután a következő szám 109 lenne, de ebből a kivonással 9 lesz; majd a sorozat folytatódik tovább, mint 18, 27, 36, … 99, (ismét kivonással) 8, 17, stb. Látszik, hogy az első számjegyek növekedésével párhuzamosan a második számjegyek mindig eggyel csökkennek, és az egyszámjegyűek is tizenegy darabos csoportonként mindig egyet lépnek kilenctől visszafelé. Kilenc darab ilyen tizenegyes csoport után visszajutunk 1-hez, és ezalatt mint a 99 szám pontosan egyszer sorra került.
Az így generált számok sorrendje persze a legcsekélyebb mértékben sem véletlenszerű, hiszen mindegyikről pontosan tudni lehet, hogy melyik másik után következik. Sőt, vegyük észre: ez igaz marad akkor is, ha az „adj hozzá kilencet” egyszerű művelete helyett bármilyen komplikált műveletet alkalmazunk! Nem lehet tehát véletlenszerű sorrendet előállítani? Ezekkel a számokkal közvetlenül tényleg nem, de nem is ezek sorozatát alkalmazzák véletlen számsorozatként. Hanem mindegyiket megfeleltetik mondjuk nullának vagy egynek egy másik, úgynevezett „leképezési szabály” szerint. Legegyszerűbb talán az, ha 0 lesz a tartomány első felébe tartozó számokból, 1 pedig a második felébe tartozókból. (Az iménti példában tehát 1, 2, … 49 mindegyike nullát generálna, 51, 51, … 100 pedig egyet, és az ötvenet kihagynánk.) Az algoritmus akkor jó, ha ezek a nullák és egyek követik egymást véletlenszerűen. Kicsit matekosabban fogalmazva a követelmény az, hogy a tartomány első vagy második felébe egyaránt 1/2 valószínűséggel essenek a számok attól függetlenül, hogy az előttük lévők a tartomány melyik felébe estek.
(Látszik, hogy a mi egyszerű példánk ezt a követelményt messze nem teljesíti. Például az első 49-be eső számok közül a 41-nél kisebbek után szintén az első 49-be eső szám következik. Márpedig ezek jó nagy többségben vannak, arányuk 40:9. Itt tehát 0 után sokkal nagyobb valószínűséggel jön 0, mint 1. Az így generált sorozat úgy kezdődik, hogy 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, ... stb.)
A tartomány szélessége a mai számítógépekben legalább 231. Ez olyan sok számot jelent, hogy ha a generátor másodpercenként ezret készít belőlük, akkor is több mint két napig tart, amíg az összesen végigfut. Konkrét algoritmusokra itt nem térek ki, az érdeklődők jónéhánnyal megismerkedhetnek többek között Lewis és Payne (1973), Lewis (1975), Dudewicz és Ralley (1981) és Marsaglia (1985) munkáiban.
A pszeudo-véletlenszámoknak vannak figyelemre méltó előnyeik a fizikai eljárással generált „igazakhoz” képest. A fizikai véletlenszám-generátort a kísérlet közben rendszeresen tesztelni kell aszerint, hogy az általa készített sorozatok tényleg véletlenszerűek-e, hiszen bármikor elromolhat. A pszeudo-változatot elég egyszer alaposan kivizsgálni, és ha akkor megfelelőnek bizonyul, utána mindaddig megbízhatunk benne, amíg maga az őt futtató számítógép nem romlik el. De akkor majdnem biztosan úgyis fejreáll az egész program; annak valószínűsége elhanyagolható, hogy csak a generált számok válnak kevésbé véletlenszerűvé. További előny, hogy míg a fizikai generátorok mindig más és más sorozatot generálnak, tehát egy kísérletben felhasznált konkrét sorozatukat soha nem lehet pontosan ugyanúgy reprodukálni, a pszeudo-generátor a maga természete szerint ugyanazt a sorozatot adja ki, ha ugyanonnan indítják. Így például a mi területünkön ellenőrizhető, hogy egyes számok nem változtak-e meg pszichokinézis hatására, amit (ha a PK létezik) a fizikai generátorok esetén nem zárhatunk ki. Az ellenőrzés igen egyszerű: ha a PK bármelyik számot megváltoztatja, akkor az eredetivel azonos kezdőszámtól újra indított algoritmus más sorozatot fog produkálni, mint az eredeti. (Már most jelzem, hogy ilyet eddig soha senki nem tapasztalt.) Pszeudo-véletlenszámok sorozatával bármilyen tehetséges „parafenomén” mindössze azt teheti, hogy prekogníció révén ráhangolódik; így ezek használatával elkerülhető az az értelmezési bizonytalanság (prekogníció vagy PK), ami például Schmidt első kísérleteit jellemezte, és aminek természetesen ő is tudatában volt.

5.352. Schmidt Pszeudo-véletlenszámos kísérlete
Az algoritmikus generátor itt pszeudo-véletlenszámok 512-elemű folyamatos meneteit generálta, mindegyiket egy olyan számtól kezdve, amelyet viszont fizikai véletlenszám-generátor állított elő. Ezeket a kezdőszámokat megállapodás szerint magszámnak hívják (angolul seed number). A pszeudo-véletlenszámok generálási sebessége vagy 6 szám/másodperc volt, vagy ennek duplája. Így egy menet a lassú generálással kb. 80, a gyorssal kb. 40 másodpercig tartott. Visszajelzésre mind képpel, mind hanggal több lehetőség volt, és a menetek előtt Schmidt javasolt egy-egy rövid meditációt is. A magszámok felét a számítógép kinyomtatta, és Schmidt hangosan végigolvasta őket; a másik fele a gép memóriájában maradt, azokat nem látta senki (Schmidt 1981).
Schmidt elképzelése szerint itt az történik, hogy a kísérleti személyek pszichokinézissel úgy befolyásolják (visszamenőleg) a generált magszámokat, hogy az azokból kiinduló pszeudo-véletlenszámok sorozataiban a véletlenszerűnél több lesz a kívánt szám. Ez a mechanizmus azonban, ha a kvantummechanikai hipotézis igaz, csak akkor működik, ha a magszámokat a kísérlet előtt senki nem észleli. Ellenkező esetben ugyanis megszűnik kvantummechanikai bizonytalanságuk, és utána már nem befolyásolhatók.
A kísérletben 100 menetet végeztek kiválasztás nélküli, önként jelentkezők, majd további 50 menetet a közülük kiválasztottak (4 személy). Az előbbiek összesítésben Z = 2,19 (α = 0,05), az utóbbiak Z = 3,42 (α = 0,001) eredményt értek el. Az előzetesen megnézett magszámokból induló részsorozatokban a találatszám önállóan is szignifikáns volt, a kiválasztott személyeknél α = 0,01 szinten. Schmidt ebből arra következtetett, hogy mivel a magszámok emberi észlelése nem akadályozta meg befolyásolásukat, a kvantummechanikai hipotézisnek az eredmény ellentmond.

5.36. További kísérletek a kvantummechanikai hipotézis tesztelésére
Az előző alfejezetben ismertetett kísérletnek nemcsak az volt az újdonsága, hogy a magszámok egy részét egy ember megfigyelte, hanem az is, hogy a kísérleti személyeknek a magszámokból kiinduló pszeudo-véletlenszámokat jelezték vissza, nem közvetlenül magukat a befolyásolandó véletlenszámokat. Így fennállt a lehetőség, hogy a kvantummechanikai hipotézis kudarcáért esetleg ez a közvetett jelleg a felelős. Schmidttel ebben az időben már találkoztam személyesen, és tőle tudom, hogy a kvantummechanikai hipotézishez nagy reményeket fűzött. Kézenfekvő volt tehát, hogy az emberi megfigyelés hatását közvetlenebb módon is vizsgálja. A továbbiakban elhagyta az algoritmikus véletlenszámokat, és tudomásom szerint később sem tért vissza rájuk.
Az emberi megfigyelés közvetlen hatásának próbájaként a magnószalagra vett véletlenszámokat két kísérleti személy (S1 és S2) próbálja utólag befolyásolni (Schmidt 1984). Mégpedig egyrészt két különböző sorrendben (S1 előbb és S2 később, vagy fordítva), másrészt egymással egyező, illetve ellentétes irányban. Így négy üzemmódot kapunk, és mindegyikben egy-egy Z-értéket:

Z1: S1 előbb, S2 később, mindkettő +1-többletet akar;
Z2: S1 előbb, S2 később, S1 +1-, S2 -1-többletet akar;
Z3: S2 előbb, S1 később, mindkettő +1-többletet akar;
Z4: S2 előbb, S1 később, S2 +1-, S1 -1-többletet akar.

Mindegyik Z-t +1-többlet esetén tekintjük pozitívnak. Ha a kvantummechanikai hipotézis igaz, akkor a második befolyásolási törekvés garantáltan sikertelen, így várhatóan Z1 = Z2 és Z3 = Z4. Ha a sorrend nem számít, akkor Z1 = Z3 és Z2 = -Z4.
A két személy közül S1 már korábban is ért el szignifikánsan pozitív eredményeket, S2 ekkor vett részt először parapszichológiai kísérletben. Talán nem érdektelen tudnunk, hogy ezúttal S1 maga Schmidt volt. A négy üzemmód mindegyikében 2560 próbát végeztek, 128-próbás menetekre osztva (20 menet üzemmódonként). A részvevők nem tudták (maga Schmidt sem), hogy mikor próbálnak egy-egy számsorozatot elsőként, és mikor másodikként befolyásolni.
Ugyanezt a kísérletet Schmidt megismételte másik S2-funkciójú személlyel, és még előttük úgy is, hogy mind S1, mind S2 ő maga volt. (Ez esetben a Z1 és a Z3, illetve a Z2 és a Z4 üzemmód egybeesik.) A három sorozat eredményei az 5.6 táblázaton láthatók:

SorozatRészvevőkZ1Z2Z3Z4
1.H. S.1,820,71
2.H. S. és D. S.1,751,02-0,280,36
3.H. S. és R. S.1,032,40,531,25

5.6. táblázat. Eredmények Schmidt kísérletében, ahol a véletlen számokat két személy akarta befolyásolni..

Milyen következtetést lehet levonni ezekből az adatokból? Schmidt meggondolása szerint akkor várható pozitív eredmény, ha S1 (azaz ő maga) az időben első befolyásoló személy, mert ez következik a kvantummechanikai hipotézisből. Ez az eset az első és a második üzemmódban áll elő, így a pozitív eredmény várományosa a Z1 + Z2 változó. Ezt kell a további két üzemmód eredményéhez viszonyítani, amelyben S1 előtt a számokkal valaki más már foglalkozott, és amelyek összesített Z-je S1 szempontjából Z3 – Z4. (Z4 azért szerepel negatív előjellel, mert ekkor S1 -1-többletre törekedett, a mért Z viszont +1-többlet szerint van definiálva.) A nullhipotézis szerint a sorrend nem számít, így (Z1 + Z2) és (Z3 + Z4) egyenlő, különbségük tehát 0. Az első eset (Z1 + Z2)-jéből levonva a második eset (Z3 – Z4)-ét kapjuk az összesített Z = (Z1 + Z2 – Z3 + Z4)/2 változót. (Vigyázat, Schmidt cikkében itt az előjelek tévesen szerepelnek; ez nyilván csak elírási hiba, mert a végeredmény már a jó képletnek felel meg.) Kettővel pedig azért kell osztani, mert az egyes Z-k varianciája 1, így négyük összegének varianciája 4, tehát az összeg szórása 2. Mindez azonban csak a második és a harmadik sorozatban érvényes, mert az elsőben egyedül S1 szerepel. Ekkor a nullhipotézis az, hogy a befolyásolás sorrendje nem számít, tehát az első üzemmód érdektelen; így az összesített Z egyszerűen azonos a második üzemmódban kapott Z-vel.
A három sorozatban kapott Z-értékek: 0,71, 1,7 és 2,07. Ezeket már a szokott módon lehet összesíteni egyetlen standard normál változóvá, azaz a végeredmény (0,71 + 1,7 + 2,07)/√3 = 2,59. Mivel ez szignifikáns 0,01 szinten, Schmidt szerint a kísérlet igazolta a kvantumelméleti hipotézist. Egy lehetséges alternatív következtetésre később visszatérek.
A megfigyelés szerepének egy másik, közvetlenebb tesztjében (Schmidt 1985) a tárolt és később befolyásolni próbált véletlenszámok felét egy aranyhal „figyelte meg” úgy, hogy +1 esetén enyhe áramütést kapott, -1 esetén semmit. Magukról a számokról a kísérleti személyek többféle, választható visszajelzést kaptak. Egy folyamatos menet 128 számból állt, egy „blokk” 64 menetből a hal által megfigyelt és másik 64 menetből nem-megfigyelt számokkal. A kísérletet összesen 16 blokkot, azaz 128*2*64*16 = 262144 bináris számot tartalmazott. Az első 8 blokkban a kísérleti személy egy régebben már kipróbált és sikeres karateoktató volt, a második nyolcban maga Schmidt.
A hal által megfigyelt számokra a véletlenszerűségtől való eltérést jellemző Z változó értéke összesítésben 0,04 lett, a nem megfigyeltekre viszont 3,47 (α = 0,001). A kettő különbsége is szignifikáns volt 0,01 szinten. Idézem Schmidt cikkének befejező mondatait (Schmidt 1985, 77. oldal):
„Mivel a PK korlátait kevéssé ismerjük, a kísérletvezető torzító PK-jának lehetőségét nem lehet teljesen elhanyagolni egy olyan kísérletben, amely számára különösen izgalmas. Az ilyen kételyek csak fokozatosan ülhetnek el, ahogy a munka folytatódik és az eredményt mások is megismétlik.”
(„With the limits of PK effects not well understood, the possibility of experimenter PK distorting the outcome of a particularly exciting experiment can never be quite dismissed. Such doubts can only gradually disappear as the work is continued and replicated.”)
A rossz hír az, hogy Schmidtnek ezt a kísérletét azóta sem ismételték meg.

5.4. Véletlenszám-generátoros parapszichológiai játékok
1983-ban maga Schmidt írt arról a lehetőségről, hogy a parapszichológiai kísérletet be lehetne építeni a már akkor is népszerű videojátékokba (Schmidt 1983): „Némelyik játékot alig kell ehhez megváltoztatni. Amikor a játékos ügyesen beirányozza fegyverét az ellenséges űrhajó felé, egy véletlen pénzfeldobás-szerű döntés meghatározhatja, hogy lövésére az felrobban-e, vagy a lövedék visszapattan róla.” („Some games need little change. When the player skillfully guided his missile toward the enemy ship, you can let a truly random cointoss determine whether the ship blows up or the missile is repelled.”) Néhány egyszerű játékot tervezett is Atari számítógépre, és ezeket akkori munkahelye, a texasi Mind Science Foundation 15 dollárért forgalomba hozta; a velük kapott eredmények azonban nem ismeretesek.

5.41. Psi invaders
Az ötlet annyira kézenfekvő, hogy már előtte több kutatónak eszébe jutott. Charles Honorton és Lawrence Tremmel a hetvenes évek vége felé a „Space Invaders” játékból készített kísérletre alkalmas programot (Honorton és Tremmel 1980). Támadó klingon űrhajókra kellett lőni, de sajnos azok el voltak bújva űrbeli akadályok mögé, úgyhogy a találat véletlen esélye 1/4 volt. Egy-egy játékban 48 lövés állt rendelkezésre, és 48/4=12 találat fölött a támadók visszavonultak, pont annyi vagy kevesebb találatnál azonban elözönlötték a játékos felségterületét. A találatokat az ellenséges hajó felrobbanásának hangulatos fény- és hangeffektusai jelezték. A hibázások egy részénél a támadó visszalőtt, és fokozatosan súlyosbodó roncsolást vitt végbe a saját űrhajón.
A játéknak volt egy ESP- és egy PK-orientált változata. Az előbbiben egy véletlenszám-generátor minden lövéshez kijelölte négy céltárgy valamelyikét, és ha azt a játékos eltalálta, akkor a játékban is talált. (Honortonék a cikkben nem közlik, hogy a játékosnak konkrétan mire kellett tippelnie és hogyan.) A PK-orientált esetben egyszerre két négyállapotú véletlenszám-generátor működött, és akkor volt találat, ha ketten ugyanazt a számot adták ki. Az ESP-orientált menetek egy részében a generátor a céltárgyat előállította már a lövés előtt (clairvoyance-üzemmód), a másik részében csak utána (prekogníció-üzemmód).
Egy évig tartó kísérletben 443 menetre került sor. Mindet összesítve az eredmény Z = 2,34 lett, ami 0,05 szinten szignifikáns. (Itt nyilván kétvéges próbát kellett alkalmazni, mert előzmények hiányában nem zárhatták ki pszí-hibázás lehetőségét.) Az ESP- és a PK-orientált változat eredménye statisztikailag nem különbözött egymástól. Külön az ESP-üzemmódon belül azonban a teljes hatás a prekogníciós üzemmódra koncentrálódott. Ez azért rejtélyes, mert visszajelzés a clairvoyance-üzemmódban is volt, tehát a kísérleti személyek itt is alkalmazhattak prekogníciót, ha már az jobban ment nekik. Józan ésszel azt várnánk, hogy emiatt a clairvoyance-üzemmódú eredmények csak jobbak lehetnek a prekogníció-üzemmódúaknál. Akkor még ezt a furcsa különbséget el lehetett ütni azzal, hogy bizonyára véletlen volt; ekkora statisztikai hiba nem különösebben valószínűtlen, ha maga az eredmény aránylag gyenge szinten szignifikáns. Csakhogy azóta Honorton tesztelte a két üzemmód különbségét egy kipróbáltan tehetséges kísérleti személlyel (Malcolm Bessent), és ugyanezt kapta (Honorton 1987), méghozzá úgy, hogy menet közben nem tudta sem a kísérletvezető, sem a kísérleti személy, hogy mikor melyik üzemmódban vannak.
A két véletlenszám-generátor közül az ESP-orientált menetekben csak az egyikkel (amely alagútdiódával működött) jött ki pozitív eredmény (Z = 2,82), a másikkal (amely lavinadiódás alapon működött) még a véletlennél is rosszabb (Z = -0,43). Ez utóbbi különbséget szintén nem sikerült értelmezni sem akkor, sem azóta, ráadásul egy párhuzamosan futó másik kísérletben (Tremmel és Honorton 1983) a két dióda közül pont fordítva, a lavinadiódással kaptak sokkal jobb eredményt.
Honortonék eredetileg arra számítottak (nem egyedül), hogy a játék motiváló ereje mentesíti a kísérletvezetőt a kísérleti személyek lelkesítésének feladata alól, és így a különben gyenge kommunikációs tehetségű kutatók is jó eredményeket érhetnek el. Az összesen 443*48=21265 próbában kapott Z = 2,34 ebből a szempontból nem különösebben ígéretes (a hatásméret mindössze 2,34/√21265 = 0,016), hiszen semmivel sem jobb, mint a tipikus ESP-ábrás eredmények, nem is beszélve Schmidt véletlengenerátoros, de nem játékszerű kísérleteinek eredményeiről.
Később Honorton és intézetének dolgozói más játékprogramokat is terveztek (összefoglalva: Berger, Schechter és Honorton 1985, Broughton 1993), de látványos áttörést ezekkel sem értek el. Az összesített találatarány a többi játékban rendszerint gyengébb volt az imént részletezett Psi Invadersnél. Az első, felderítő jellegű sorozatokban kaptak néhány érdekes összefüggést személyiségjellemzőkkel és a visszajelzéssel, amit részben sikerült megismételni egy 60 000 egyedi próbát tartalmazó, célzott kísérletben is (Berger 1986). Ezek a programok tulajdonképpen csak annyiban tekinthetők játéknak, hogy bennük a visszajelzés játékszerű volt; a velük „játszó” kísérleti személyek mindig tudták, hogy parapszichológiai kísérletben vesznek részt, és alapvetően az volt a céljuk, hogy jó kísérleti eredményt érjenek el. Olyan játék tudomásom szerint a nyolcvanas években nem született, ahol a parapszichológiai komponens el volt rejtve, vagyis a játékos azt hihette, hogy sikere tisztán az ügyességén meg a szerencsén múlik, akár a szokásos videojátékokban.

5.42. Véletlenszám-generátoros kísérletek játékszerű visszajelzéssel
Richard S. Broughton és James Perlstrom (1986) a durhami Institute for Parapsychology-ban (ez a Rhine-intézet folytatása, 1980-tól Rhine nélkül) egy kereskedelemben forgalmazott, OINK! nevű számítógépes játékba építette bele a mikro-PK tesztjét. A játékosok képviseletében a gép kockákat dobált (mármint szimulálva a képernyőn), aminek kimenetelét Broughtonék változatában egy véletlenszám-generátor határozta meg. A generátort Dick Bierman fizikus és egyben pszí-kutató készítette az amszterdami Parapszichológiai és Fizikai Kutatóintézetben. Kísérleti személyeik nagy része a közeli Duke Egyetem hallgatója volt; hogy a helyzet még érdekesebb legyen, a szervezők azt mondták nekik, hogy a számítógép össze van kötve a rivális Észak-karolinai Egyetem géptermével, ahol egy ottani diák játszik. Valójában az ellenfél a számítógép által szimulált játékos volt, akinek találataránya természetesen a véletlen átlag körül mozgott annak rendje és módja szerint. Broughtonék néhány pszichológiai jellemző hatását akarták felderíteni, mindenekelőtt a versenyhelyzet által kiváltott aggodalomét, amit részben a sportpszichológiából kölcsönzött kérdőívvel mértek. Meglehetősen komplikált statisztikai elemzésüket nem részletezem (utána lehet nézni a cikkben), végeredményben azt kapták, hogy az erősebben aggódók enyhén, de szignifikánsan rosszabb PK-eredményt értek el a kevésbé aggódóknál. Ez várható volt, hiszen a kutatók általában ezt a benyomást szerezték már az ESP-ábrás kísérletekben is (3.423. alfejezet). Az összesített találatszám nem tért el szignifikánsan a véletlen várható értéktől, tehát a játékszerű helyzet náluk sem bizonyult különösebben termékenynek.
Ugyanabban az intézetben George Hansen (1990) végzett játékszerű mikro-PK kísérletet. Arra a kérdésre keresett választ, hogy növeli-e a találat valószínűségét, ha ugyanazt a céltárgyat ketten akarják ugyanúgy befolyásolni. Apple II gépek képernyőjén lóverseny zajlott, és a lovak sebességét bináris (azaz két számot, ez esetben 0-t és l-et előállító) véletlenszám-generátor határozta meg, másodpercenként 14,5 frekvenciájú mintavétellel: l-re a soron következő ló lépett egyet, 0-ra nem. A játékosok feladata az volt, hogy a nekik kisorsolt ló minél gyorsabban menjen. Tudtuk nélkül a futamok felében két versenyző ugyanazt a lovat kapta, a másik felében egymással versengőket. Hansen várakozásával ellentétben a „kooperatív” menetekben, vagyis amikor a játékosok ugyanazt a lovat favorizálták, az illető ló lépéseit meghatározó számok között a véletlen szerinti 50%-nál kevesebb 1 volt, bár nem szignifikánsan. Amikor egymás ellen kellett PK-zniuk, saját lovukra a külön összesített eredmény pozitív lett, de a 0,05-ös szignifikanciaszintet ez a találatszám sem érte el. A kettő különbsége kétvéges próbával szignifikáns lett volna (Z = -2,058) az ellentétes befolyásolás javára; mivel azonban Hansen erre nem számított, a statisztikai hipotézist egyvéges próbára állította fel, amely szerint bármekkora negatív Z a következtetés szempontjából nem különbözik a nullától.

5.43. Rejtett ESP videojátékokban
1986-87-ben magam is Honorton princetoni intézetében dolgoztam, többek között kísérleti videojátékok programozásán, és már akkor elkezdtem két olyan játék tervezését, amelyben a parapszichológiai komponens el van rejtve a játékos elől. Egyik karatemeccset utánzott, a másik, „Kvarkok” címmel, hasonlóan lövöldözős volt a Psi Invaders-hez, azzal a különbséggel, hogy nem pszichokinézis, hanem prekogníció vizsgálatára irányult. A véletlen számokat egy algoritmus állította elő (5.351. alfejezet), tehát a véletlentől szignifikánsan különböző eredményt csak úgy lehetett elérni, hogy a játékos közvetlenül az egyik „jó” szám generálása előtt nyomja meg a mintavevő gombot. A Kvarkokban ez értelemszerűen a lövés, a Karatében az ütés vagy rúgás pillanata volt. Mindkét játékban megmaradt az ügyesség szerepe: a célzás egy bizonyos pontosságán belül a játékos mindig talált, csak a pontos és a pontatlan célzás közti határsávban döntött a generált szám. A kísérlet szempontjából a program természetesen csak ez utóbbi próbákat vette figyelembe, míg a teljesítmény szokásos pontozásában és a rekordlista felállításában mindkét fajta (vagyis az ügyességi és a parapszichológiai) találat azonos szerepet játszott. A játékokat az akkor divatba jött Commodore Amiga számítógépre írtam, amelynek a korabeli gépek átlagához képest igen fejlett grafikus lehetőségei voltak (messze megelőzve az IBM-típusú PC-ket), és a képernyőn mozgó alakokat elég könnyű volt programozni.
A két játékot 1997 nyarán próbáltam ki, már itthon egy ifjúsági házban, ahol nyáron mindig sok gyerek nyüzsgött. Az ottani kultúrprogramok szervezője igen segítőkész volt, az Amigát beállítottuk egy terembe, ahol bárki szabadon játszhatott vele. Ráadásul ez még a PC-k rohamos elterjedése előtt történt, a gyerekek nem voltak elkényeztetve az enyémeknél sokkal profibb kivitelezéssel, három dimenzióval és sztereó dübörgéssel. Így elég sok tapasztalatot szereztem arról a kísérlettípusról, amely látszólag szokásos videojáték, és a játékosok ennek megfelelően állnak is hozzá. A játékok parapszichológiai jellegéről a környéken senki nem tudott, még a kultúrfelelős sem; azt mondtam, hogy újonnan fejlesztett játékaimat akarom kipróbálni.
A végeredmény: sem a Kvarkok, sem a Karate találatszáma nem különbözött szignifikánsan a véletlentől, és nem volt semmi gyanús a variancia alakulásában sem. Egyáltalán, semmi jel nem utalt arra, hogy a siker érdekében a gyerekek igénybe vettek volna parapszichológiai képességet. Mivel több napig egyfolytában figyeltem őket, a kudarc okáról van némi elképzelésem, amit persze alapvetően csak szubjektív vélekedés; az viszont tény, hogy ez a rejtett-pszís játékszerű kísérletfajta ez esetben egyáltalán nem bizonyult eredményesnek.
Az okok közül az egyik valószínűleg általánosan érvényes a játékokra, és tulajdonképpen előre gondolhattunk volna rá. Emlékezzünk vissza az ESP fellépésének pszichológiai körülményeire (3.42. alfejezet): ez az erősen koncentráló és agresszív tudatállapot, ami ilyenkor a játékosokat jellemzi, a kísérletekben kifejezetten ellenjavallt. Ide a laza, feszültségmentes elvárás lett volna optimális, ahol az ember bízik a sikerben, de nem erőszakolja azt. A lövöldöző gyerekek ettől az állapottól természetesen igen messze voltak.
A másik ok konkrétan az időzítéses kísérletekre vonatkozik, ahol a lényeg a megfelelő időpont kiválasztása. Be kell vallanom, addig a nyárig én egyszerűen nem tudtam, hogy a gyerekek ezeket a játékprogramokat milyen stílusban kezelik; ha tudom, eleve nem ilyenbe építem bele az időzítést. Ők ugyanis gyakorlatilag egyfolytában lőttek. A felügyelőjük mondta is nekem, hogy újabban kaphatók olyan joystickek, amiken a tűzgombot be lehet akasztani, hogy még nyomni se kelljen, magától tüzel megszakítás nélkül. Maguk a játékok úgy voltak megkonstruálva, hogy a lövés semmibe se került. Talán léteztek másfélék is, ahol mondjuk van egy adott mennyiségű töltény, tehát érdemes odafigyelni arra, hogy az ember csak megfelelő célzás után lőjön, de ott mindenesetre nem ilyenek voltak. A gyerekek pedig természetesen az én programjaimra is a megszokott stílusukat vitték át, noha itt minden lövés pontlevonással járt, amire ugyan felhívtam a figyelmüket, de szemlátomást hiába.
Ennyit az álcázott játékkísérletekről.

5.5. A Princeton Engineering Anomalies Research (PEAR) program
A cím fordítása: Princetoni Mérnöki Rendellenességek Kutatóprogramja. Nem tudnám tömörebben és autentikusabban összefoglalni, mint ahogy saját vezetői, Robert G. Jahn és Brenda J. Dunne tették 1997-ben (Jahn és Dunne 1997, 209. oldal):
„A PEAR program 18 éve folyamán körülbelül 150 önként jelentkező személy végzett kísérleteket ember és gép kölcsönhatásának széles tartományában, annak vizsgálatára, hogy az emberi szándék hogyan befolyásolja véletlenszerűen működő fizikai eszközök kimeneti viselkedését. Ezek elektromos, mechanikus, folyadékdinamikai, optikai vagy akusztikai eszközök voltak, makro- vagy mikroszkopikusak, az információ kezelése és visszajelzése szempontjából digitálisak vagy analógok. Az adatgenerálási sebesség széles tartományban változott.”
(„Over the eighteen year history of the PEAR program, some 150 volunteer operators have performed a wide range of human/machine experiments designed to assess the influence of human intention on the output behavior of a variety of random physical systems. These devices are electrical, mechanical, fluid dynamical, optical, and acoustical in character; macroscopic or microscopic in scale; digital or analog in their information processing and feedback displays. They generate data over a broad range of rates.”)
Jahn és munkatársai tehát mikro-pszihokinézist vizsgáltak. Alapmódszerük az úgynevezett tripoláris protokoll volt, amelyben a befolyásolás szándéka szerint három üzemmódot variáltak: a pozitív üzemmódban a -1-nek és +1-nek nevezett véletlenszámok közül a +1-nek kellett többségbe kerülnie, a negatívban a -1-nek, az alapszint-üzemmódban (angolul „baseline mode”) egyiknek sem. E harmadik üzemmód célja tehát szándékosan a véletlenszerű eredmény volt. (Természetesen az alkalmazott véletlenszám-generátorok véletlenszerűségét rutinszerűen ellenőrizték a szokott próbákkal emberi szándék távollétében is.) Az üzemmódok jelölése náluk PK+, PK- és BL. Ők nem az egyedi véletlen számokat jelezték vissza, hanem bizonyos mennyiségük (általában 200) összegét, és ezt nevezték egy próbának. Az eredmények megjelenítésére pedig a kumulatív, vagyis egy adott próbaszámig felhalmozódott, véletlenen túli többletet alkalmazták, ahogy az 5.3. ábrán látható (Jahn, Dunne és Nelson 1987).


5.3. ábra. A PEAR programban 1987-ig végzett zajdiódás kísérletek összesített eredménye. A jobboldali függőleges tengely számai a szignifikanciaszintet jelentik.

Jahn és munkatársai legtöbbet az 5.2 ábrán bemutatott zajdiódás véletlenszám-generátorral kísérleteztek. 1997-es összefoglalójuk szerint a kísérletekben generált próbák teljes száma üzemmódonként 2 497 200 volt; ezek összesített eredménye látható az 5.3 ábrán. A PK+ és PK- üzemmód találatszáma különbségi próbával vethető össze (lásd 3.51 alfejezet), ebből a különbségi Z-érték 3,81, ami 0,0001 szinten szignifikáns. Megjegyzendő azonban, hogy mivel ez az imponáló szignifikanciaszint rengeteg próbából állt elő, a találatarány igen kicsit tér el a véletlen szerinti 1/2-től: ahogy az ábráról leolvasható, az eltérés a PK+ üzemmódban körülbelül 10000/2500000 = 0,004, a PK- üzemmódban még ennél is valamivel kevesebb. Csak ezért nem lett volna érdemes évekig dolgozni az egyetem mérnökkarán rendelkezésre álló csúcstechnika bevetésével. Annál is inkább, mert ugyanezt a módszert követve és ugyanezt a technikát alkalmazva egy német – amerikai együttműködésű, 500 000 próbából álló kísérletben az eredmény sem a PK+, sem a PK- üzemmódban nem volt szignifikáns, és a kettő különbsége sem (Jahn és mások 2000).
Csináltak azonban mást is, nevezetesen olyan PK-kísérleteket, ahol nem zajdiódát, hanem egy sor más labilis működésű fizikai rendszert kellett befolyásolni (5.4. ábra, átmásolva a Nelson 2008 előadás anyagából a szerző engedélyével). Ezek közül a golyókról és az ingáról közöltek cikket (Nelson, Dunne és Jahn 1983, 1988; Nelson és mások 1994), illetve Roger D. Nelson ismertette őket összefoglalóan egy konferencián (Nelson 2008), és egy alapvetően másról szóló cikkben (Nelson 2006).


5.4. ábra. A PEAR-kísérletekben befolyásolt rendszerek balról jobbra és fentről lefelé sorrendben: zajdióda, szökőkút, termisztor, dob, inga, lefelé hulló golyók.

A golyós kísérletben 9000 kb. golflabda nagyságú, polisztirol golyó hullott lefelé egy olyan, saját vastagságuknál alig szélesebb dobozban, ahol a falból eltérítő szögek álltak ki. Ezeken minden golyó vagy balra, vagy jobbra térült 50 – 50% valószínűséggel. (Ezt a szerkezetet eredetileg Francis Galton brit statisztikus találta ki 1894-ben, és azóta sok helyen használják a Gauss-eloszlás szemléltetésére.) A golyók végül 19 rekeszben gyűltek össze, ahol egy optoelektronikus berendezése megszámolta őket. Az előlap üvegén át a kísérleti személy az egész folyamatot láthatta. Az ő feladata az volt, hogy a golyókat pszichokinézissel vagy jobbra, vagy balra térítse a zajdiódás kísérlet PK+ és PK- üzemmódjának megfelelően, illetve az alapszint-üzemmód szerint hagyja őket befolyásolás nélkül. Így az eredményt hasonlóan kellett statisztikusan kezelni, mint a diódás véletlengenerátornál, csak itt a véletlen eloszlás nem volt olyan pontosan specifikálható, mivel a golyók mozgása a környezeti feltételek (hőmérséklet, légnedvesség stb.) miatt ingadozóbb volt, mint a zajdióda működése. Ezért nem törődtek külön a jobb és bal irányú eltéréssel, csak egyrészt a két üzemmódban mért átlag különbségével, másrészt különbségükkel az alapszint-üzemmódban mért átlaghoz képest. A befolyásolás nélküli eloszlás külön kalibrációs menetekkel mérték ki.
A nullhipotézis természetesen az volt, hogy a PK+ és PK- üzemmódban kijövő átlagos eltérés ugyanakkora, vagyis különbségük egy 0 várható értékű normális eloszlást követ. A szórást azonban most nem lehetett elméletileg meghatározni, épp az imént említett bizonytalanságok miatt. Ez esetben a szabványos módszer az, hogy az elméleti szórást magukból az adatokból mért szórással helyettesítik. Az így becsült szórásnak szükségképpen van némi bizonytalansága, tehát a kiválasztott elsőfajú hibához tartozó kritikus értékek most nem pontosan a standard normál Z szokásos értékeinek (1,96 stb.) felelnek meg. Hogy ilyenkor mi a teendő, azt külön alfejezetben mutatom meg, mert ez a helyzet – amikor a szórást csak becsülni lehet a mért adatokból – igen gyakori a pszichológiában és általában az élőlényekkel foglalkozó tudományokban, ezért az idevágó statisztikai próba a legnépszerűbbek közé tartozik.

5.51. A t-próba
Emlékezzünk vissza a 2.13. képletre, amellyel egy tetszőleges normális eloszlású változó értékéből a neki megfelelő standard normál Z értékét kiszámíthatjuk:

Z(h) = (h – μ)/σ

ahol h az eredeti változó értéke, μ az ő normál eloszlásának várható értéke, σ pedig ugyanennek az eloszlásnak a szórásparamétere. Mi ezt a képletet olyankor alkalmaztuk, amikor előbb egy binomiális eloszlást közelítettünk normális eloszlással. Normális eloszlás azonban nemcsak a binomiális eloszlás közelítéseként jön létre; van egy még fontosabb helyzet, amikor szerepet kap.
Egyáltalán, a binomiális típusú változó – azaz a „sikerek” száma olyan próbák sorozatában, amelyeknek csak két kimenetele lehet – eléggé speciális; a legtöbb mért változó nem ilyen, az emberek testmagasságától és más testi jellemzőitől az éveként egy területre hulló csapadékmennyiségig. Ezeknek számos (gyakran végtelen sok) lehetséges értéke lehet. A nevük kvantitatív változó (szemben a binomiálissal). Meghatározásuk menete rendszerint az, hogy megmérünk belőlük egy mintát (például 100 véletlenszerűen kiválasztott 2009-es magyar újszülött súlyát stb.), és annak számtani átlagát számítjuk ki.
A mért mintaátlag természetesen nem egyenlő a teljes populáció átlagával, amelyből a mintát vettük. Előző példánkban a 100 kiválasztott baba átlagos súlya valószínűleg nem egyezik meg a 2009-ben született összes magyar baba súlyának átlagával. Lehet, hogy véletlenül megegyeznek, ha mondjuk dekagrammra kerekítünk, de a pontosságot növelve előbb-utóbb biztos eltérés lesz köztük. Van tehát a mért mintaátlagnak valamekkora hibája. Ezt a hibát természetes úgy jellemeznünk, hogy megadjuk a mért mintaátlag szórását, amely sok mintát mérve a kapott átlagokból éppúgy meghatározható, mint az átlag (2.11. képlet a 2.33. alfejezetben).
Van egy igen fontos és szerencsés matematikai tény, ami lehetővé teszi, hogy a Z-próbához nagyon hasonlóan haladjunk tovább. Ugyanis ahogy a minta mérete nő, a mintaátlag valószínűségeloszlása egyre közeledik a normális (Gauss-) eloszláshoz, függetlenül attól, hogy az eredeti adatok eloszlása mi volt. Általában n = 30 fölött a mintaátlagot gyakorlatilag normális eloszlásúnak tekintik. És egy másik fontos összefüggés: a mintaátlag szórása egyenlő a mintaelemek szórásának √n-ed részével (ahol n természetesen a mintaelemek száma). Ezt az s/√n mennyiséget standard hibának hívjuk. Nem kell tehát megmérnünk sok mintát ahhoz, hogy a mintaátlag szórását meghatározzuk, ez megtehető az aktuális egyetlen mintánkból is, csak annak szórását kell elosztanunk a mintaméret négyzetgyökével. Így ha n>30 és van egy nullhipotézisünk, mondjuk hogy az átlag egy adott M szám, akkor a mintaátlag szórását a standard hibával (a mintaszórás √n-ed részével) helyettesítve egyszerűen a Z-próbát alkalmazhatjuk, ahol a minta mért átlagát m-mel jelölve most

Z = (m – M)/(s/√n),          ha n >= 30;          (5.4)

Ezt a matematikai tételt, miszerint az átlag nagy mintákon mindig normális eloszlású, várható értéke megegyezik a teljes populáció átlagértékével, és szórása a mintaszórás √n-ed része, centrális határloszlás-tételnek nevezik.
Igen ám, de gyakran nem teljesül az n>30 feltétel. Ekkor sajnos hiába helyettesítünk be az 5.4 képletbe, a kapott változó nem lesz standard normál eloszlású. Ezért a statisztikai névkonvenció szerint nincs is jogunk Z-nek jelölni. Helyette az ugyanígy kiszámított, de t-vel jelölt változóval számolunk, aminek az eloszlását kb. száz éve már meghatározták (hitték volna: a neve t-eloszlás), és azóta a t változó tipikus szignifikanciaszintekhez tartozó kritikus értékei táblázatból kikereshetők.

t = (m – M)/(s/√n)          (5.5)

Ahhoz azonban, hogy t valóban t-eloszlású legyen, az eredeti adatoknak (amiket átlagoltunk) normális eloszlásúnak kell lenniük. Ez a feltétel kis minták esetén számít igazán, a mintamérettel harminchoz közeledve a normalitástól való eltérés hatása fokozatosan csökken.
A t változó eloszlása hasonlóan haranggörbe alakú, mint Z-é, csak szélesebb, ezért a kritikus értékek kicsit távolabb vannak az átlagtól. Hogy mennyivel távolabb, az függ a mintamérettől: ez természetes, hiszen mint említettem, n=30 fölött az eloszlás már gyakorlatilag a standard normális eloszlással azonos, így akkor t kritikus értékei majdnem megegyeznek Z megfelelő kritikus értékeivel. Itt is használjuk a szabadsági fok fogalmát, mint a chi-négyzet (3.431. alfejezet) és az F-eloszlásnál (3.62. alfejezet): ha az átlagolt mintaelemek száma n, akkor a mintaátlag t-eloszlásának szabadsági foka n-1. Ha például n = 10, akkor a szabadsági fokok száma 9, és a t-táblázatból α = 0,05 egyvéges elsőfajú hibához tc(0,05) = 1,833 kritikus érték tartozik. (Ismétlő feladat: mennyi az ugyanehhez az α-hoz tartozó kétvéges kritikus t?)
Lássunk egy példát. Az 5.7 táblázat mutatja a PEAR egy elképzelt sorozatának eredményeit a golyós kísérletben. (Azért elképzeltet, mert az egyedi számok a cikkben nem szerepelnek, csak az összesítés.) Minden menet egy balra befolyásolt, egy jobbra befolyásolt és semerre nem befolyásolt részből állt, vagyis a 9000 golyó háromszor zúdult le a szögek között egymás után. A semerre nem befolyásolt rész golyóinak átlagos pozícióját vesszük nullának, és ezt vonjuk ki a másik két rész átlagos végpozícióiból; ezeket a különbségeket jelentik a táblázat Bal és Jobb feliratú oszlopai, az aktuális különbségértékeket százzal szorozva, hogy a számok ne legyenek kényelmetlenül kicsik. (Az ilyen szorzószámok t értékéből úgyis kiesnek.)

MenetBalJobb
  1-1,560,11
  20,240,56
  3-5,23-3,77
  40,020,59
  5-8,250,55
  60,340,86
  7-0,66-1,34
  8-3,652,87
  9-4,245,29
 10-0,030,82
Átlag-2,30,65
Szórás2,982,51
Standard hiba0,940,79
  t-2,440,82

5.7. táblázat. Egy képzelt sorozat adatai és kiértékelésük t-próbákkal.

Ezt a táblázatot Excelből másoltam ide. Az átlagot nyilván mindenki könnyen ki tudja számítani, a szórást viszont érdemesebb rábízni az Excelre, amelyben erre rendelkezésre áll egy STDEV nevű függvény. Itt például a megfelelő rubrikába beírtam, hogy STDEV(b2:b11) a „Bal” oszlophoz, és STDEV(c2:c11) a „Jobb”-hoz. (Ez utóbbit akár át is lehet másolni az előbbiből.) A standard hiba számítási képlete pedig b13/SQRT(10), ill. c13/SQRT(10) volt.
Látjuk, hogy a balra befolyásolt esetben t értéke -2,44. A negatív előjel várható volt, hiszen az eloszlást balra nyomva az átlagos golyópozíció nyilván csökken. A szabadsági fokok száma 9, tehát a kétvéges kritikus érték 2,262, az eloszlás bal szélén értelemszerűen -2,262. Így a kapott -2,44 szignifikáns 0,05 szinten, a 0,82 pedig nem szignifikáns még 0,05 szinten sem. Ismétlem, ez konstruált példa; a princetoniak golyós kísérletében a véletlen átlagtól való eltérés olyan kicsi volt, hogy ekkora mintán semmi remény nem lett volna a kimutatására.

5.52. Kísérletek többféle fizikai rendszeren
A golyós berendezéssel 87 sorozatban 1131 tripoláris menetet végeztek, ahol egy tripoláris menetnek a balra, jobbra és semerre befolyásolt három összetartozó menet együttese számít. A balra befolyásoltak és a semerre sem befolyásoltak különbségére az átlag -0,0057 volt, a megfelelő t-érték pedig -3,79. Mivel ekkora mintán a mintaátlag már nyugodtan standard normál eloszlásúnak tekinthető, ez a t gyakorlatilag Z, szignifikanciaszintje tehát a Z-próbának megfelelő eljárással állapítható meg; a balra befolyásolt golyók átlagos véghelyzetéről így 0,0001 valószínűséggel állíthatjuk, hogy nem véletlenül tért el balra a semerre nem befolyásolt golyók véghelyzetének átlagától. Jobbra-befolyásolt esetben t = 0,05 lett, ami nyilvánvalóan nem szignifikáns. Ha a balra és a jobbra befolyásolt golyók véghelyzetét egymással vetjük össze, t = 3,89 jön ki, majdnem ugyanaz, mint a balra befolyásoltak és a semerre sem befolyásoltak összevetésénél, és ugyancsak igen közeli a zajdiódás kísérlet összesítésében kapott Z = 3,81-hez.
A többi fizikai rendszerről kevés konkrét adat áll rendelkezésre, de egy összefoglaló cikkben róluk is szó esik. Mégpedig tömören a következő (Jahn és Dunne 1997, 210. oldal) :
„Az eredmények nagysága és jellege viszonylag érzéketlen arra, hogy a véletlenszerűen működő rendszerek mely típusát alkalmaztuk. Bizonyos esetekben a kísérleti személyre jellemző eloszlási tulajdonságok is hasonlóak.”
(„The scale and character of the results are relatively insensitive to the particular random device employed. In some cases, the characteristic operator signatures are quite similar from one device to another.”)
Jahn és munkatársai ezt az eredményt olyan stílusban közlik, mintha mi sem volna természetesebb, mint hogy golyókat, zajdiódát, termisztort, vízsugarat, dobot és ingát ugyanazzal a hatással egyformán lehet befolyásolni. Nagyvonalúságuk nem előzmény nélküli a parapszichológiában, hiszen már Schmidt sem akadt fenn azon, hogy kísérleti személyei a radioaktív preparátummal és a zajdiódával működő véletlenszám-generátort egyforma hatékonysággal befolyásolták. Ő ezt a PK egyik alaptulajdonságának tekintette, ahogy meg is fogalmazta az ekvivalencia-elvben (5.33. alfejezet):
„Ha két rendszer olyan véletlenszerű jeleket ad ki, amelyek PK nélkül statisztikusan egyenértékűek (azaz megkülönböztethetetlenek), akkor a PK egyforma mértékben hat rájuk, feltéve, hogy érzékszervileg egyenértékű feltételeket alkalmazunk.”
A PK oldaláról szemlélve ennek még van is értelme, hiszen a PK működési mechanizmusa (még ha ez a jelenség esetleg létezik is) annyira ismeretlen, hogy róla bármit feltételezhetünk. Node a másik oldalon itt jól ismert fizikai rendszerek vannak, és ha a helyzetet azok felől vesszük szemügyre, a Schmidt-féle ekvivalencia már sokkal irreálisabb. Egy fagolyóra mechanikai erővel kell hatni ahhoz, hogy mozgásában valamerre eltérüljön, egy zajdióda kimenő jelének növelése vagy csökkentése a belső elektromos tér változtatását igényli, egy radioaktív preparátum bomlása jelenlegi tudásunk szerint semmilyen fizikai módon nem befolyásolható, vagyis ha valahogyan mégis, akkor nem mechanikai vagy elektromos erővel. A PK azonban mindezeket tudja, oda se neki. Méghozzá egyforma mértékben, és még annyiban is egyformán, hogy az alkalmazó személy egyéni tulajdonságai ugyanúgy érvényesülnek a különféle rendszereken.
Ezzel a felfogással veszedelmesen közel kerülünk a „mindenható szellem” fogalmához, ami a vallásokban és az ezotériákban mindennapos, de létezésére semmilyen valóságosan megfigyelhető tény nem utal. Ezzel együtt nem lehet apriori kizárni, hogy létezik, és hogy a PK-ban az ő tevékenysége nyilvánul meg. Mivel pedig a mai tudományos parapszichológia főáramában a közkeletű világkép tényleg a modern ezotériák világképével rokon, nem meglepő, hogy a kutatók zöme vidáman együtt él egy parttalanul mindenre képes PK elképzelésével. Ebben a világképben nem az oksági összefüggések, hanem az analógiák dominálnak, amit legjobban talán Hermész Triszmegisztosz híres mondása jellemez az asztrológiáról: „Ami fönt van, ugyanaz, mint ami lent van.” A bolygók eszerint nem hatnak ránk abban az értelemben, ahogy egy biliárddákó hat a golyóra vagy a mágnes a vasszemcsére, hanem konstellációik és az emberi sors tipikus helyzetei között párhuzam érvényesül, és ezért az előbbiek jelzései lehetnek az utóbbiaknak. Így gondolkodva tényleg nem tűnik abszurdnak, hogy egy szellemi befolyás ne függjön a befolyásolt agyagi rendszer konkrét tulajdonságaitól, csak attól, hogy milyen eredményt céloz meg, és a végén milyen eredményről értesül.
A racionális gondolkodás azonban más logikát követ. Amikor a mindennapi életben levest főzünk vagy befoltozunk egy kilyukadt bicikligumit, nem analógiákat használunk fel, hanem oksági összefüggéseket. Hogy a racionális gondolkodás mennyivel hatékonyabb az analógiásnál, az talán leginkább abból az egyszerű tényből látszik, hogy ahol felismerjük egy folyamat oksági összefüggéseit, ott mindenütt azokat használjuk, az analógiák csak az okságilag nem ismert folyamatok kezelésében jutnak szerephez. Az ajtót még a legmenőbb ezoterikus guru is kilinccsel nyitja ki, nem varázsigével. A tudományban és a technikában pedig, ahol döntő követelmény a megbízhatóság, kizárólag oksági magyarázatokat fogadnak el; ha egy jelenségkörben pillanatnyilag ilyen nincs, akkor előfordulnak használhatónak bizonyult analógiák, de mindig azzal a távolabbi igénnyel, hogy ezeket visszavezessék oksági folyamatokra.
Ha mindezek tudatában a princetoniak többféle rendszeren végzett kísérleteit szemügyre vesszük, nehéz helyzetbe kerülünk: épp a (mechanikai, elektromos stb.) rendszerek sokfélesége miatt igen kevés esély látszik arra, hogy az emberi szándék és a rendszer működése közt észlelt összefüggést valami közös oksági folyamatra vissza tudjuk vezetni. Amennyiben ragaszkodunk ahhoz a feltevéshez, hogy itt az ember PK-val befolyásolja a fizikai rendszert, fel kell tételeznünk, hogy más és más rendszerre a PK más és más mechanizmussal hat, a rendszer fizikai sajátosságaihoz idomulva. De ekkor miért nincsenek különbségek egyrészt a hatékonyságában, másrészt a befolyásoló személyek egyéni sajátosságainak megnyilvánulásában? Ekkor a PEAR-kísérletekben kapott univerzalitás az egész alapfeltevést megkérdőjelezi.
Nem tudom megállni, hogy a helyzet szemléltetésére ne meséljek el egy viccként forgalomban lévő történetet, ami talán nem való egy tankönyvbe, de szerintem nagyon jellemző. Az orvosnál azt mondja egy páciens: „Doktor úr, komoly bajom van. Ha itt megnyomom, fáj, ha itt, akkor is, ha itt, akkor is... Akárhol nyomom meg magam, belefájdul! Ez valami szörnyű, az egész testre kiterjedő nyavalya lehet, de vajon mi?” Az orvos: „Én már tudom, Uram: Önnek el van törve az ujja!”
Nos, szerencsére van a PK-nak egy ellenhipotézise, amivel a különféle rendszerekkel kapott azonos eredmény sokkal érthetőbb. Ettől persze a hipotézis még nem biztos igaz, csak egy fokkal kevésbé abszurd a pszi-jelenségek alapvető abszurditásán belül. Először Edwin C. May vetette fel (May és mások 1985) „Intuitív adatszortírozás” (Intuitive Data Sorting, IDS) néven, majd a neve „Döntéserősítő elmélet” lett (Decision Augmentation Theory, DAT).

5.53. A mikro-PK kísérletek értelmezése prekognitív időzítéssel
Ezt a lehetőséget valójában már Helmut Schmidt is számba vette, csak aztán elfeledkezett róla. Az 5.242. alfejezetben már idéztem idevágó megjegyzését, de most hogy ne kelljen keresgélni, idézem újra: (Schmidt 1970c, 181. oldal):
„ A kísérletet itt PK-kísérletként tárgyaltuk, de az eredmény elvben tulajdonítható prekogníciónak is a kísérletvezető vagy a kísérleti személy részéről. Mivel a generált számok sorozata döntő mértékben függött attól az időponttól, amikor a menet kezdődött, és mivel mindig a kísérletvezető döntötte el, a kísérleti személlyel összhangban, hogy az indító kapcsolót mikor fordítja át, prekogníció révén képesek lehettek a meneteket olyan időpontokban indítani, amelyek kedveztek a kívánt irányú eredménynek.”
May alternatív hipotézise annyival mond ki többet ennél, hogy szerinte ilyen prekognitív időzítés történik minden mikro-PK kísérletben, maga a mikro-PK pedig nem létezik. A rendszerek működését ilyenkor egyáltalán nem befolyásolják, a véletlenszám-generátor csak dobálja ki a számokat ugyanúgy, mintha befolyásolni senki nem is akarná. A kapott számok között „mindössze” azért nő a kívánt szám gyakorisága, mert a minta számait olyan időpontokban veszik, amikor a generátor magától azt a számot adja ki. A „mindössze” idézőjelét az a körülmény indokolja, hogy ehhez prekognícióra van szükség, hiszen ha a kísérlet módszertanilag helyesen van beállítva, a generátoron semmilyen módon nem látszik, hogy az általa generált következő szám mi lesz.
A prekognitív időzítés hipotézise itt olyan, mint a viccbeli ujjtörésé: az összes észlelt, heterogén jelenséget (a különféle rendszerekkel kapott pozitív eredményt) egyetlen közös okra vezeti vissza. Igaz, ez az ok egész más, mint amit az eredeti kísérletek végzői feltételeztek, azaz nem PK, hanem prekogníció. Mondhatnánk: na és, egyik éppolyan ismeretlen dolog, mint a másik. Ez igaz, csak nem mindegy, hogy a további kutatást milyen irányban és milyen munkahipotézissel végezzük. Ha egy ismeretlen terepen el akarunk jutni távoli végcélunkhoz, a siker egyik feltétele, hogy lehetőleg az odavezető úton induljunk el, még akkor is, ha a további útvonalat részletesen nem látjuk.
Prekognitív időzítést feltételezve Schmidt számos kísérleti eredménye új megvilágításba kerül. Ezt egyszer már említettem az 5.33. alfejezet végén, ahol az egyszerű és az összetett generátor különbségéről volt szó. De nyilvánvaló, hogy a „visszamenőleges befolyásolás” sikere ugyanilyen egyszerűen értelmezhető, és egyáltalán, a prekognitív időzítés minden olyan esetben ugyanazt a várható eredményt adja, ahol az összehasonlított generátorokból ugyanolyan visszajelzés érkezik. Ha a kísérleti személy nem tesz mást, mint egy véletlen jelsorozatból egyesével kikapkodja a szívének kedves számokat, akkor mindegy, hogy mi a forrása annak a véletlen jelsorozatnak. Nem részletezem most Schmidt konkrét kísérleteit ebből a szempontból, de az érdeklődő és gondolkodásra kész Olvasónak ajánlom, hogy az 5.24 – 5.36. alfejezeteket gondolja át újra a prekognitív időzítés feltételezésével. A PEAR golyós, termisztoros stb. kísérleteiben nyilvánvalóan ugyanez a helyzet: aki ott időzített, annak nem kellett alkalmazkodnia a „befolyásolandó” rendszer fizikai tulajdonságaihoz, elég volt ráéreznie azokra az időpontokra, amikor az illető rendszer magától a kívánt jelet adta ki.
Mivel a prekognitív időzítés a PK-tól függetlenül is érdekes és többfelé ágazó téma, részleteivel a következő (6.) fejezet külön foglalkozik.

5.4. A véletlenszám-generátoros kísérletek összesített eredménye
Radin és Nelson (1988) a szakirodalomban addig közölt véletlenszám-generátoros PK-kísérletek eredményeit összesítette, 65 szerző 152 cikkének adatai alapján. 597 kísérletet találtak, amelyekből a PEAR 258 kísérlettel részesedett. Az összesített találatarány a véletlen 50% helyett majdnem pontosan 51% volt, ami nem valami látványos többlet, de a nagy minta miatt mégis erősen szignifikáns, a megfelelő Z 6-nál nagyobb (a cikkben számszerű értéket nem közölnek, csak ábrát, de abból ennyi biztonságosan megbecsülhető). A kísérletek egy részében a véletlenszerűség ellenőrzésére olyankor is felvettek adatokat, amikor a generátor kimenetét senki nem akarta befolyásolni, de különben minden körülmény azonos volt a kísérleti sorozatokéval. Ilyen kontrollkísérletből Radin és Nelson 235-öt talált, összesített eredményük még az α = 0,05 szignifikanciaszintet sem közelítette meg.