Ez a kísérlet James C. Carpenter amerikai pszichológus nevéhez fűződik, aki akkoriban – a nyolcvanas évek vége felé – a Rhine által alapított, durhami Parapszichológiai Intézetben dolgozott. Azt tűzte ki célul, hogy a választásos módszer hatékonyságát jelentősen megnövelve bebizonyítsa az ESP gyakorlati alkalmazhatóságát. Stratégiájának két alapeleme volt: egyrészt a többszöri tippelés a céltárgyakra, másrészt a pszichológiai hatótényezők feltérképezése és felhasználása.
4.1. Többszöri tippelés
Ezt a módszert Carpenter előtt már többen javasolták, illetve alkalmazták (Thouless 1960; Taetzsch 1962; Ryzl 1962). Erejét láthatjuk a következő
számpéldán. Tegyük fel, hogy egy választásos kísérletben két céltárgy van, mondjuk egy kör és egy kereszt - a véletlen találat valószínűsége tehát 0,5 -,
egy menet 24 próbából áll, és a kísérleti személy átlagosan 0,52 találati arányra képes. Ez azt jelenti, hogy a találatok száma ugyan menetről-menetre
ingadozik, de sok menet átlaga végül 12,48 körüli lesz a véletlen szerinti 12,00 helyett. Mi azonban most kissé módosítunk a terven: a kísérleti személy
tudta nélkül minden menetben végig ugyanazt a céltárgy-sorozatot adjuk le, majd az összes menetet összevonjuk egyetlen menetté a 1. táblázaton látható
stratégia szerint: ebben az összesített menetben tippnek azt tekintjük, amelyik a sok menet azonos helyén többségbe került.
1. menet | 2. menet | 3. menet | 4. menet | 5. menet | Többségi menet |
O | O | O | O | O | O |
O | + | O | + | O | O |
+ | O | + | O | O | O |
+ | + | O | O | + | + |
O | + | + | + | O | + |
+ | O | + | O | O | O |
O | + | O | O | O | O |
+ | O | O | O | + | O |
+ | O | + | O | + | + |
O | + | O | O | O | O |
+ | + | O | + | O | + |
+ | O | + | O | + | + |
+ | + | + | O | O | + |
+ | O | + | O | O | O |
+ | O | + | + | + | + |
O | + | O | + | + | + |
O | + | + | O | O | O |
+ | O | + | + | O | + |
+ | O | + | + | + | + |
O | + | O | + | + | + |
+ | O | + | O | + | + |
+ | O | O | O | + | O |
O | O | O | + | O | O |
O | O | O | + | + | O |
4.2. Indexpróbák
Első ötlete elég egyszerű és kézenfekvő: mérjük fel menet közben, hogy az illető kísérleti személy pszi-hibázós állapotban van-e. Vagyis a menet próbáinak
egy részét ne az üzenet továbbítására használjuk, hanem erre a felmérésre: azok céltárgyai legyenek ismertek a tippeket feldolgozó kísérletvezető előtt, aki így meg
tudja állapítani, hogy rájuk az eredmény összesítése pozitív vagy negatív. Nézzünk erre is egy számpéldát! Álljon a menet ismét 24 próbából, és a két lehetséges
céltárgy legyen ismét a nulla és a kereszt. A 2., 3., 5., 6., 8., 11., 14., 15., 17., 19., 22. és 23. próbát kijelöljük indexpróbának, ahogy a 2. táblázaton látható a
rájuk adott tippekkel együtt. (Hogy mely próbák lesznek az indexpróbák, azt mondjuk véletlen számok táblázatát felhasználva döntjük el.)
Céltárgyak | Eredeti tippek | Indextalálatok | Korrigált tippek | Találatok |
+ | O | &nbnsp;+ | x | |
O index | + | |||
O index | O | x | ||
+ | + | O | ||
O index | + | |||
+ index | O | |||
+ | O | + | x | |
+ index | + | x | ||
O | + | O | x | |
O | O | + | ||
+ index | O | |||
+ | O | + | x | |
O | O | + | ||
+ index | O | |||
+ index | + | x | ||
+ | O | + | x | |
O index | O | |||
+ | O | + | x | |
+ index | O | |||
O | O | + | ||
O | + | O | x | |
O index | O | x | ||
+ index | O | |||
O | + | O | x | |
4.3. A lelkiállapot felmérése
Carpenternek így adva volt a feladat: megállapítani, hogy kísérleti személyei egy-egy menet idején mennyire vannak ingadozó találatszámú lelkiállapotban. Ehhez
már régebben kikísérletezett egy kérdőívet, amelyben a lelkiállapotot jellemző jelzők szerepeltek, nem kevesebb, mint 54 darab (kiindulva egy mások által
bevezetett és eredetileg csak 38 jelzőt tartalmazó listából, lásd 3.66. alfejezet), és kipróbálta összesen 12 kísérletben (Carpenter 1983a).
A "kipróbálás" itt egy meglehetősen bonyolult statisztikai eljárást jelent, amely azonban számítógéppel gyorsan elvégezhető. A lényegét megpróbálom egy
szélsőségesen leegyszerűsített példán szemléltetni. Képzeljük el, hogy egy többmenetes ESP-kísérletet elvégzünk 100 vevővel, akik előtte kitöltik a pillanatnyi
lelkiállapotukat jellemző kérdőívet. Közülük negyvenkettőnél a menetenkénti találatszám erősen ingadozik, harminckilencnél alig, és tizenkilencnél nagyjából
megfelel a véletlen szerint várható ingadozásnak. A kérdőívet kiértékelve kiderül, hogy a negyvenkét "ingadozó" vevő mind bejelölte mondjuk a "cheerful",
azaz "vidám" jelzőt, mint ami jellemző rá, ugyanakkor ezt a túl stabilak közül senki nem jelölte be. (A maradék tizenkilenccel nem törődünk.) Ekkor levonhatjuk
azt a következtetést, hogy a "cheerful" lelkiállapot mindig együtt jár a nagy ingadozással.
Sajnos ilyen egyértelmű helyzet a valóságban sose áll elő. Maradva a "cheerful"-nál, valószínű, hogy vagy az ingadozó, vagy a túl stabil részvevőkre valamivel
jellemzőbbnek bizonyul a másik csoportnál, de nem olyan mértékben, hogy az ne lehetne véletlen is. Szerencsére azonban van még további 53 jelzőnk, és ilyen
– önmagában még bizonytalan – tendenciát azokra szintén megállapíthatunk. Most jön a statisztika, közelebbről a többdimenziós regresszió nevű
eljárás: ennek egy változata képes meghatározni a változékonysággal leginkább összefüggő jelzőket, kezdve azzal, amely a legerősebben összefügg vele, és
így sorba egymás után. Mindegyiket ellátja továbbá egy súlyfaktorral az összefüggés erősségének jellemzésére. A pozitív súlyú jelzők nagy változékonysággal,
a negatívok kicsivel járnak együtt. Figyelembe venni természetesen csak a viszonylag nagy (pozitív és negatív) súlyú jelzőket érdemes, hiszen egy véges mintán
mindig fellépnek véletlen hatások is, tehát a nulla körüli súlyok egy másik mintán lehettek volna akár ellenkező előjelűek. Hogy a határt hol húzzuk meg, az a
kutató döntésén múlik attól függően, hogy mennyire óvatos. Carpenter először kidobta mindegyik olyan jelzőt, amely a regressziószámítás szerint nem függött
össze szignifikánsan a változékonysággal, majd a megmaradtaknak vette a súlyok szerinti felső és alsó egynegyedét. Mindezt persze még a kísérlet előtt, egy
másik embercsoporton mérve. A regressziós eljárás ezután a kérdőívet kitöltő új személyeket két kategóriába tudta osztani aszerint, hogy tőlük a találatszám
nagy vagy kicsi változékonysága várható.
Ugyancsak az előkísérletek során kiderült, hogy bizonyos fajta lelkiállapotok nemcsak a találatszám változékonyságát képesek valamennyire előre jelezni,
hanem magát a találatszámot is (Carpenter 1969), pontosabban azt, hogy a találatszám a véletlen átlagnál több vagy kevesebb lesz. Természetesen itt is csupán
statisztikus összefüggés mutatkozott, akárcsak a változékonyság esetében, de azt a regressziós módszerrel pontosan ugyanúgy kezelni lehetett, ahogy az előző
bekezdésekben leírtam. A lelkiállapotot felmérő kérdőív tehát a kísérleti személyeket aszerint is két csoportba sorolta, hogy várhatóan „eltaláló” vagy „hibázó”
állapotban vannak. Magától értetődik, hogy az utóbbiak tippjeit az ellenkezőjükre kellett cserélni a további feldolgozás előtt, függetlenül az indexpróbáktól.
Mindez a gondos előkészület azonban még nem volt elég a megbízható eredményhez. A pszichológusok abban az időben már tudták, hogy mi emberek nem
feltétlenül ítéljük meg reálisan a saját lelkiállapotunkat. Pontosabban vannak köztük olyanok, akiknek ez jobban megy, és vannak olyanok, akiknek kevésbé.
Kiváltképp az erősen tekintélytisztelő és egyúttal merev gondolkodású emberek hajlamosak rendszerint azt a lelkiállapotot tulajdonítani maguknak, ami tőlük
pillanatnyilag elvárt, miközben valódi állapotukat elfojtják (Barron, F. 1953; Kogan, N. 1956.) Az e tulajdonságot mérő, úgynevezett F-skálát az 1940-es
évek végén dolgozták ki (Adorno, Frenkel-Brunswik, Levinson és Sanford 1950); az F onnan jön, hogy – talán kissé túlreagálva az akkori korszellemet –
erről a fajta személyiségről a kutatóknak a fasizmus jutott eszükbe. Carperter (1983a) maga is azt tapasztalta, hogy a kérdőívvel felmért lelkiállapot csak a kis
F-pontszámú személyeknél függ össze a találatszám ingadozásával. Így a szóban forgó kísérletben előre eldöntötte, hogy kizárólag az F-skála alsó egynegyedébe
tartozók tippjeit fogja használni.
4.41. Az eljárás
Az átvitel tárgyául Carpenter az angol peace (béke) szót választotta, amit először Morse-kódsorrá alakított – „.--...--.-..” –, majd a pontoknak keresztet,
a vonásoknak kört feleltetett meg. A kísérleti személyek nem tudtak a szóról és a Morse-kódról, nekik csak a köröket és a kereszteket kellett eltalálniuk. Egy
menet tehát a 4.3. táblázat szerint nézett ki, az indexpróbákat és azok helyét véletlenszám-táblázatból határozva meg:
Az adáshoz tartozó rész
A vételhez tartozó rész
Sorszám Betű Kód Üzenet Indexek Céltárgy Típus Tartalom
1
+ + index
+
4.42. Az eredmény
Így végül előállt a többségi szavazat az üzenet mind a 12 céltárgyára. Az eredmény látható a 4.4. táblázaton.
Sorszám | Céltárgy | Változékonyság | Eltalálás | Együtt | Többségi |
szerint | szerint | döntés | |||
+ O | + O | + O | |||
1 | + | 148 128 | 262 223 | 410 351 | + |
2 | O | 141 135 | 222 263 | 363 398 | O P |
3 | O | 138 138 | 235 250 | 373 388 | O |
4 | + | 131 145 | 269 216 | 400 361 | + |
5 | + | 138 138 | 243 242 | 381 380 | + E |
6 | + | 138 138 | 257 228 | 395 366 | + A |
7 | O | 127 149 | 253 232 | 380 381 | O |
8 | O | 133 143 | 231 254 | 364 397 | O |
9 | + | 151 125 | 265 220 | 416 345 | + C |
10 | O | 135 141 | 225 260 | 360 401 | O |
11 | + | 136 140 | 246 239 | 382 379 | + |
12 | + | 152 124 | 260 225 | 412 349 | + E |
4.43. Ami az eredmény mögött van
Ha többet szeretnénk megtudni arról, hogy az eredmény milyen mértékben tekinthető szerencsésnek, érdemes kiszámítanunk az ESP által szolgáltatott
információmennyiséget az elemzés különféle szintjein. Ehhez rendelkezésünkre áll a Kullback-féle (3.15) képlet a 3.35. fejezetből. Először is a 110 kísérleti személy
összesen 2120 menetében (azért nem 110*20, mert nem mindenki csinálta meg mind a húszat) a találatok száma 25 573 volt, ami megfelel 50,26% találataránynak,
és a Kullback-képletből próbánként 0,00002, azaz két százezred bitnek. Az összes próbában ez 2120*24*0,00002 = 1,003 bit. Eszerint az egész kísérletben
összesen alig 1 bit ESP-információ jött volna össze? Nyilvánvalóan nem ez a helyzet: az indexpróbáknak meg a lelkiállapotos kérdőívnek az volt a célja, hogy a
véletlentől való negatív eltérések is hasznosuljanak (pontosabban legalább egy részük), márpedig ezek az eltérések az iménti Kullback-számítás során nem hozzáadódtak,
hanem levonódtak a pozitív eltérésekből. Vagyis az általunk kiszámított információmennyiséget nem növelték, hanem csökkentették, ellentétben azzal, ahogy a
kísérletben viselkedtek.
Közelebb jutunk a valós helyzethez, ha a többségi szavazatokból indulunk ki. A változékonyság szerinti elemzés 1700 helyes többségi tippet adott 1612 hibással
szemben; ezzel a találatarány 1700/(1700+1612) = 51,33%, az információmennyiség pedig próbánként 0,0005 (öt tízezred) bit. Az eltalálás szerinti elemzésből a
helyes tippek száma 3061 lett, a hibásaké 2759; a találatarány 52,59% és az információmennyiség próbánként 0,0019 (közel két ezred) bit. Ha ezt a 0,0019 bitet
megszorozzuk a többségi próbák számával, az eredmény (3061 + 2759)*0,0019 = 11,30 bit. Hozzáadva a változékonyság szerinti (1700 + 1612)*0,0005 = 1,69
bitet, az eredmény kerekítve 13 bit. És hány bit kell ahhoz, hogy 12 esetben a kört pontosan meg tudjuk különböztetni a kereszttől? Ha kevesebb, mint ahány bitet
a többségi-szavazatos tippek fel tudnak használni a 13-ból, akkor igazából nem is kellett szerencse Carpenter eredményéhez.
Naivan azt hinnénk, 12 „kör vagy kereszt” döntés pontosan 12 bitet igényel, hiszen a bit definíció szerint az az információmennyiség, amennyi egyetlen igen – nem
jellegű döntéshez kell, és mi most 12-szer döntöttünk így. Gondoljunk azonban arra az egyszerű esetre, amikor tizenkettőből hatszor akarjuk a helyes céltárgyat eltalálni.
Ugye, máris beugrott: ehhez biztos nem kell 6 bit, hiszen ennyit véletlenül is eltalálunk. A pontos számításhoz ismét a Kullback-képletet vesszük elő, csak most fordítva
fogjuk használni. Adva van az információmennyiség (13 bit), a próbák száma (12), meg a véletlen találat valószínűsége (0,5), és keressük a képlet egyetlen ismeretlen
változóját, a találati valószínűséget. Az eredmény leolvasható a 4.2. ábráról.
4.2 ábra. A találatszám és a hozzá szükséges információmennyiség viszonya 12 próba esetén, ha a véletlen találat valószínűsége 0,5.
Látszik, hogy bár általában x találat nem igényel x bitet – pl. nyolchoz két bit bőven elég –, mert a véletlen tényleg besegít, de tizenkettőhöz történetesen pont 12 bit kell.
13 bit pedig még a maximális 12 találatnál is többet tenne lehetővé. (Ezt könnyen megérthetjük abból az egyszerű megfontolásból, hogy ha van 13 bitünk, nem kell
törődnünk a véletlennel, mert anélkül is mind a 12 esetben tudjuk, hogyan kell dönteni.) Igen ám, de vajon a többségi tippeknek tényleg mind a 13 bit a
rendelkezésére áll?
Ezt a kérdést is elég könnyen meg tudjuk válaszolni. Emlékezzünk vissza a 4.1 alfejezet számítására arról, hogy az egyedi próbák egy adott találatszáma mekkora
többségi találatszámot ad: az ott közölt esetben például 0,52 adott 0,5793-at, ha egy-egy többségi tipphez 25 egyedi tippet vontunk össze. A „peace” kísérletben az
összevont tippek száma sokkal nagyobb volt: 485 (lásd a 4. táblázaton a + és – tippek összegét a 3. és 4., illetve az 5. és 6. oszlopban). Nos, néhány tipikus
találatarányra Excelben kiszámítottam azt az I(összes egyedi) információmennyiséget, amit az illető találatarány esetén 485 próba együttesen átvisz, meg azt az
I(többségi) információmennyiséget is, amit a többségi szavazatukkal megállapított egyetlen próba visz át. A kettő aránya, vagyis I(összes egyedi)/I(többségi) látható
a 4.3. ábrán.
4.3. ábra. Információmennyiség-arányok (magyarázat a szövegben).
Esetünkben a találatarány 0,5133 és 0,5259 volt. Mint az ábráról leolvasható, ezekre az arány 2 körüli, tehát amikor ilyen találatarányú egyedi próbákból többségi
próbát képezünk, nagyjából az információ fele elvész. Így máris csak kb. 7,5 bitünk van az eredeti 13 helyett! A 2. ábráról leolvashatjuk, hogy ez a 7,5 bit
bizony nem 12 találathoz elég, hanem csak kb. 11-hez. Persze ez nem sokkal kevesebb, de azért látszik, hogy valóban szükség volt a véletlen némi segítségére.
És hogy konkrétan miképp segített be a véletlen? Nézzük meg például újra a 4.4 táblázat 7. sorát. Az eltalálásos többségi szavazat itt mellé ment: 253 tipp voksolt a
keresztre és 232 a körre, pedig a céltárgy ekkor a kör volt. Szerencsére az eltalálásos szavazatok, vagyis 149 kör és 127 kereszt, pont ekkor történetesen a jó tippet
adták, a másik többségi tipp hibáját túlkompenzálva egyetlen szavazattal. Hasonlóképp abban a három a próbában, ahol viszont a változékonyságból jött
többségi tipp volt rossz, a jó eltalálásos többség bizonyult erősebbnek. Tehát négyszer mondott ellent egymásnak a két többségi tipp, és a különbség mind a négyszer
a jó helyen volt nagyobb. Látszik, hogy ez azért történhetett volna másképp is. Ez a konkrét sztori áll amögött az elvont információelméleti eredmény mögött, hogy
11 ESP-eredetű bit felhasználásával sikerült 12 bitnek megfelelő döntést hozni. Egy szó mint száz, Carpenternek bizony igaza volt azzal a szerencsével...
Sőt, igaza volt egy másik gondolatmenet alapján is, mert mint rögtön bebizonyítom, az eltalálós többségi tippek 11 találatához már eleve szerencse kellett! Vegyük
szemügyre még egyszer az eltalálós lelkiállapot-jellemzőkkel kapott eredményt (4. táblázat 5. és 6. oszlopa). A használható próbák száma összesen 5820 volt, az
összes próbából kapott találatarány, mint már említettem, 52,59%. Itt ugye az történt, hogy Carpenter a menet minden céltárgyára többségi szavazatot számított 485
próbából (485*12=5820). A többségi-szavazásos módszerről szóló alfejezetben bemutattam egy számpéldán, hogyan növekszik fel a találati valószínűség a többségi
tippeken az eredeti tippekhez képest. Hát alkalmazzuk ezt a számítást az iménti adatunkra: mennyi lesz a várható találati valószínűség akkor, ha egy 52,59%
találatarányú tippsorozatból 485-öt összevonunk egyetlen többségi tippé? 485 próba 52,59%-a 255,1, vagyis ennyi a várható találatszám. A binomiális szórás
485*0,5259*(1-0,5259) négyzetgyöke, azaz majdnem pontosan 11. Így Z = (255,1 – 485/2)/11 = 1,14. Ha ebből a standard normál eloszlás táblázatában
visszakeressük a megfelelő területet, 0,38-at kapunk, majd 0.5-öt hozzáadva 0,88-at. Ez tehát a keresett találati valószínűség.
Találati valószínűségnek 0,88 szép nagy szám, de vajon elég nagy-e ahhoz, hogy 12 próbából 11 találatot eredményezzen? Más szóval, mekkora annak valószínűsége,
hogy egy 0,88 valószínűségű esemény 12 próbából legalább 11-szer bekövetkezik? Ez, mint már bizonyára mindenki kapásból rájön, szintén tipikus binomiális helyzet
N = 12 és p = 0,88 paraméterekkel. Aki szeret számokkal bíbelődni, a binomiális eloszlás képletéből (a 2.322.fejezet 2.8. képlete) a megfelelő valószínűséget
ki is számíthatja; én most inkább beadom az Excel „BINOMDIST” függvényének a 10, 12, 0,88, TRUE számsort, erre megkapom a találatszámok valószínűségeinek
összegét nullától tízig, majd az eredményt kivonom 1-ből, és máris itt a keresett valószínűség: 0,57. Az eltalálásos többségi módszer tehát elméletileg alig több, mint
fifty-fifty eséllyel adhatta azt a szép eredményt (12-ből 11-et), amit ebben a kísérletben adott.
4.5. Két replikáció
A tudományban a kísérleti eredmények sikeres megismétlése, szakszóval replikációja, igen fontos. Itt a puding próbája nem egyszerűen az, hogy megeszik,
hanem hogy többször eszik meg, és mindig hasonlóképpen ízlik. „Peace”-kísérletét maga Carpenter rögtön elvégezte még egyszer, gyakorlatilag változatlan módon;
mindössze a lelkiállapot-skálákat finomította azzal, hogy tanulási adatbázisukba belefoglalta az előző kísérlet adatait is. Az átadandó szó ezúttal „info” volt (Morse-
nyelven ..-...-.---), a menetenkénti üzenet-próbák száma tehát 11. Ezekhez 13 indexpróbát társított, hogy a teljes menetenkénti próbaszám maradhasson 24. 121
kísérleti személyéből az F-skála alsó negyedébe 42 esett.
Az eredmény a 4.5. táblázaton látható.
Sorszám | Céltárgy | Változékonyság | Eltalálás | Együtt | Többségi |
szerint | szerint | döntés | |||
+ O | + O | + O | |||
1 | + | 268 217 | 212 188 | 480 405 | + I |
2 | + | 228 257 | 220 180 | 448 437 | + |
3 | O | 241 244 | 177 223 | 418 467 | O N |
4 | + | 248 237 | 210 190 | 458 427 | + |
5 | + | 238 247 | 208 192 | 446 439 | + |
6 | + | 245 240 | 199 201 | 444 441 | + F |
7 | O | 240 245 | 186 214 | 426 459 | O |
8 | + | 252 233 | 215 185 | 467 418 | + |
9 | O | 237 248 | 205 195 | 442 443 | O |
10 | O | 221 264 | 199 201 | 420 465 | O G |
11 | O | 253 232 | 206 194 | 459 426 | + |
Sorszám | Céltárgy | Változékonyság | Eltalálás | Együtt | Többségi |
szerint | szerint | döntés | |||
+ O | + O | + O | |||
1 | O | 72 80 | 165 155 | 237 235 | + |
2 | O | 71 81 | 148 172 | 219 253 | O |
3 | O | 77 75 | 159 161 | 236 236 | nincs döntés |
4 | + | 72 80 | 175 145 | 247 221 | + |
5 | + | 90 62 | 162 158 | 252 220 | + |
6 | O | 78 74 | 167 153 | 245 227 | + |
7 | O | 75 77 | 129 191 | 204 268 | O |
8 | + | 83 69 | 163 157 | 246 226 | + |
9 | O | 83 69 | 155 165 | 238 234 | + |
10 | + | 82 70 | 177 143 | 259 213 | + |
11 | O | 74 78 | 167 153 | 241 231 | + |
12 | + | 77 75 | 163 157 | 240 232 | + |