4. A választásos módszer csúcsteljesítménye: egyetlen ötbetűs szó átvitele többezer próbával

Tartalom

4.1 Többszöri tippelés
4.2 Indexpróbák
4.3 A lelkiállapot felmérése
4.4 A kísérlet
       4.41 Az eljárás
       4.42 Az eredmény
       4.43 Ami az eredmény mögött van
4.5 Két replikáció

Ez a kísérlet James C. Carpenter amerikai pszichológus nevéhez fűződik, aki akkoriban – a nyolcvanas évek vége felé – a Rhine által alapított, durhami Parapszichológiai Intézetben dolgozott. Azt tűzte ki célul, hogy a választásos módszer hatékonyságát jelentősen megnövelve bebizonyítsa az ESP gyakorlati alkalmazhatóságát. Stratégiájának két alapeleme volt: egyrészt a többszöri tippelés a céltárgyakra, másrészt a pszichológiai hatótényezők feltérképezése és felhasználása.

4.1. Többszöri tippelés
Ezt a módszert Carpenter előtt már többen javasolták, illetve alkalmazták (Thouless 1960; Taetzsch 1962; Ryzl 1962). Erejét láthatjuk a következő számpéldán. Tegyük fel, hogy egy választásos kísérletben két céltárgy van, mondjuk egy kör és egy kereszt - a véletlen találat valószínűsége tehát 0,5 -, egy menet 24 próbából áll, és a kísérleti személy átlagosan 0,52 találati arányra képes. Ez azt jelenti, hogy a találatok száma ugyan menetről-menetre ingadozik, de sok menet átlaga végül 12,48 körüli lesz a véletlen szerinti 12,00 helyett. Mi azonban most kissé módosítunk a terven: a kísérleti személy tudta nélkül minden menetben végig ugyanazt a céltárgy-sorozatot adjuk le, majd az összes menetet összevonjuk egyetlen menetté a 1. táblázaton látható stratégia szerint: ebben az összesített menetben tippnek azt tekintjük, amelyik a sok menet azonos helyén többségbe került.

1. menet2. menet3. menet4. menet5. menetTöbbségi menet
     O     O     O      O     O       O
     O     +     O      +     O       O
     +     O     +      O     O       O
     +     +     O      O     +       +
     O     +     +      +     O       +
     +     O     +      O     O       O
     O     +     O      O     O       O
     +     O     O      O     +       O
     +     O     +      O     +       +
     O     +     O      O     O       O
     +     +     O      +     O       +
     +     O     +      O     +       +
     +     +     +      O     O       +
     +     O     +      O     O       O
     +     O     +      +     +       +
     O     +     O      +     +       +
     O     +     +      O     O       O
     +     O     +      +     O       +
     +     O     +      +     +       +
     O     +     O      +     +       +
     +     O     +      O     +       +
     +     O     O      O     +       O
     O     O     O      +     O       O
     O     O     O      +     +       O
4.1. Táblázat. Többségi szavazat képzése öt 24-próbás menetből.


Számítsuk ki, mi lesz ezekre a "többségi-szavazatos" tippekre a találatarány, vagyis kísérleti személyünk mekkora valószínűséggel fogja többségében az épp aktuális céltárgyat választani!
Tegyük fel, hogy ezzel a módszerrel 25 menetet végzünk, vagyis minden céltárgyhoz 25 tipp többségi szavazatát rendeljük hozzá. Legyenek ezek egyedileg 0,52 valószínűséggel helyesek; ekkor ahogy az előző fejezetből tudjuk, közülük a helyes találatok száma binomiális eloszlást követ N = 25 és p = 0,52 paraméterekkel. A közelítő normális eloszlás átlagértéke így Np = 25*0,52 = 13 lesz, szórása pedig √(25*0,52*0,48) = 2,5 (4.1. ábra felső része). Annak valószínűségét, hogy az egyedi találatok többen lesznek 12,5-nél, vagyis hogy a többségi szavazat is találat lesz, a görbe alatti sraffozott terület adja meg. Ha ezt a görbét a szokott módon levetítjük egy standard normál eloszlás görbéjére, az ábra alsó részét kapjuk; ezen a 12,5-nek megfelelő Z-érték Z = (12,5 – 1 3)/2,5 = 0,20. A standard normál eloszlás táblázatában ennél a Z-értéknél 0,0793 áll, tehát ekkora terület van a sraffozás bal szélétől a középvonalig. Az egész sraffozott terület jobboldali felét, vagyis 0,5-öt hozzáadva az eredmény 0,5793. Ezt a találatarányt várhatjuk a többségi-szavazatos módszerrel, vagyis nagyobbat az eredeti 0,52-nél. (Gyakorlásképpen érdemes utánaszámolni).

            4.1. ábra. Többségi-szavazatos találat valószínűségének kiszámítása.
Ha még több menetet összesítünk, vagyis ugyanarra a céltárgyra még több próbát szánunk, a találatarány tovább növelhető. Például N = 100 esetén 0,6554 lesz. Ez már gyakorlati szempontból is egész biztató, csak van vele egy alapvető baj. 100 menet nagyon unalmas; valószínű, hogy a kísérleti személynek közben úgy elmegy a kedve az egésztől, hogy nem tudja tartani az egyedi találat 0,52-es valószínűségét, sőt, pszi-hibázásba átcsapva leromlik még a kezdeti jó eredménye is. Ha pedig több személyt alkalmazunk, akár mondjuk százat egy-egy menettel, akkor szinte biztos, hogy lesznek köztük pszi-hibázók, akik aktuális állapotukban negatív eltérést produkálnak a véletlen szerint várhatótól. Szóban forgó kísérletében Carpenter ezt a kellemetlenséget tudta néhány további ügyes fogással kiküszöbölni.

4.2. Indexpróbák
Első ötlete elég egyszerű és kézenfekvő: mérjük fel menet közben, hogy az illető kísérleti személy pszi-hibázós állapotban van-e. Vagyis a menet próbáinak egy részét ne az üzenet továbbítására használjuk, hanem erre a felmérésre: azok céltárgyai legyenek ismertek a tippeket feldolgozó kísérletvezető előtt, aki így meg tudja állapítani, hogy rájuk az eredmény összesítése pozitív vagy negatív. Nézzünk erre is egy számpéldát! Álljon a menet ismét 24 próbából, és a két lehetséges céltárgy legyen ismét a nulla és a kereszt. A 2., 3., 5., 6., 8., 11., 14., 15., 17., 19., 22. és 23. próbát kijelöljük indexpróbának, ahogy a 2. táblázaton látható a rájuk adott tippekkel együtt. (Hogy mely próbák lesznek az indexpróbák, azt mondjuk véletlen számok táblázatát felhasználva döntjük el.)
&nbnsp;
CéltárgyakEredeti tippekIndextalálatokKorrigált tippekTalálatok
+O +x
O    index+   
O    indexOx  
++ O 
O    index+   
+    indexO   
+O +x
+    index+x  
O+ Ox
OO + 
+    indexO   
+O +x
OO + 
+    indexO   
+    index+x  
+O +x
O    indexO   
+O +x
+    indexO   
OO + 
O+ Ox
O    indexOx  
+    indexO   
O+ Ox
4.2. Táblázat. Indexpróbák alkalmazása.

A 12 indexpróbában itt összesen négy találat van, ami kevesebb a véletlen szerint várható hatnál. Feltételezhető tehát, hogy ezúttal a kísérleti személy "pszi-hibázós" állapotban volt. Ezért az üzenet-próbákra adott tippjeit célszerű az ellenkezőjükre cserélni, és úgy használni őket a szavazatok összeszámlálásakor. (Ez látható a 2. táblázat „Korrigált tippek” oszlopában.) Természetesen ha itt az indextalálatok száma hatnál több, az üzenetpróbák tippjeit változatlanul hagyjuk, ha pedig pontosan hat, a menetet kihagyjuk a további értékelésből.
Ez az eljárás igen logikusnak látszik, de még mindig van egy hátulütője. Emlékezzünk vissza az előző fejezetből arra a részre, ahol a menetek találatszámának ingadozásáról volt szó: a kísérleti személyek bizonyos lelkiállapotokban hajlamosak vagy nagyon eltérni a véletlen átlagtól, vagy épp ellenkezőleg, ahhoz túl közeli eredményt produkálni. Ezt a témát még a hetvenes-nyolcvanas évek folyamán épp Carpenter járta körül a legfigyelmesebben, több kísérletet végezve annak megállapítására, hogy véletlenszerűnél nagyobb, illetve kisebb találatingadozást milyen állapotok valószínűsítik. Nem csoda hát, hogy rögtön rájött: az indexpróbás módszer csak akkor működik, ha a találatszám nagyon eltér a véletlen átlagtól, vagy pozitív, vagy negatív irányban. Hogy miért? Gondoljuk ezt meg az előző számpéldán, ahol a 24-próbás menetek egyikének 12 indexpróbája 4 találatot eredményezett!
Először tételezzük fel, hogy a menet egy erősen ingadozó találatszámú állapotban jött létre, amikor a 24 próbában az eredeti tippekből számolva vagy igen sok, vagy igen kevés találat van, azaz mondjuk tizenötnél több vagy kilencnél kevesebb. (A 2. táblázat számpéldájában pont ez a helyzet, az eredeti találatok száma a 24 próbában 7.) Mivel a 12 indexpróbához ezek közül 4 találat tartozik, az összesben tizenötnél több csak úgy lehetne (mégpedig 16), hogy mind a 12 üzenetpróba találat. Ez ugye elég valószínűtlen. Kilencnél kevesebb viszont könnyen előáll, ha az üzenetpróbák találatszáma például ugyanúgy négy, mint az indexpróbáké. Itt tehát a módszer tényleg működőképes. (Számpéldánkban tényleg pont 4 találat volt a az indexpróbákon kívüli tippekből, következésképp a tippek ellenkezőre cserélésével a 12-ből 8 találatot kaptunk.)
Node mi van akkor, ha a kísérleti személy aktuális lelkiállapota garantálja, hogy a teljes menet találatszáma pont fordítva, nagyon közeli a véletlen átlaghoz, jelen esetben tizenkettőhöz? Legyen most például valahol tíz és tizennégy között. A négy indextalálatot levonva ez azt jelenti, hogy az üzenetpróbák találatszáma valahol hat és tíz között van. Vagyis nem lehet kevesebb hatnál, ami 12 próbára a véletlen átlag. Más szóval az üzenetpróbákben már matematikailag sem léphet fel pszi-hibázás, pedig az indexpróbák naiv logikájával mi arra következtetnénk, eszerint helytelenül. Ilyenkor (ha tehát a lelkiállapot a találatszámok igen kis szórását eredményezi) pont az ellenkező logikának van létjogosultsága: az üzenetpróbák tippjeit azokban a menetekben kell az ellenkezőjükre cserélnünk, amelyekben az indextalálatok száma a véletlen átlagnál nagyobb.

4.3. A lelkiállapot felmérése
Carpenternek így adva volt a feladat: megállapítani, hogy kísérleti személyei egy-egy menet idején mennyire vannak ingadozó találatszámú lelkiállapotban. Ehhez már régebben kikísérletezett egy kérdőívet, amelyben a lelkiállapotot jellemző jelzők szerepeltek, nem kevesebb, mint 54 darab (kiindulva egy mások által bevezetett és eredetileg csak 38 jelzőt tartalmazó listából, lásd 3.66. alfejezet), és kipróbálta összesen 12 kísérletben (Carpenter 1983a).
A "kipróbálás" itt egy meglehetősen bonyolult statisztikai eljárást jelent, amely azonban számítógéppel gyorsan elvégezhető. A lényegét megpróbálom egy szélsőségesen leegyszerűsített példán szemléltetni. Képzeljük el, hogy egy többmenetes ESP-kísérletet elvégzünk 100 vevővel, akik előtte kitöltik a pillanatnyi lelkiállapotukat jellemző kérdőívet. Közülük negyvenkettőnél a menetenkénti találatszám erősen ingadozik, harminckilencnél alig, és tizenkilencnél nagyjából megfelel a véletlen szerint várható ingadozásnak. A kérdőívet kiértékelve kiderül, hogy a negyvenkét "ingadozó" vevő mind bejelölte mondjuk a "cheerful", azaz "vidám" jelzőt, mint ami jellemző rá, ugyanakkor ezt a túl stabilak közül senki nem jelölte be. (A maradék tizenkilenccel nem törődünk.) Ekkor levonhatjuk azt a következtetést, hogy a "cheerful" lelkiállapot mindig együtt jár a nagy ingadozással.
Sajnos ilyen egyértelmű helyzet a valóságban sose áll elő. Maradva a "cheerful"-nál, valószínű, hogy vagy az ingadozó, vagy a túl stabil részvevőkre valamivel jellemzőbbnek bizonyul a másik csoportnál, de nem olyan mértékben, hogy az ne lehetne véletlen is. Szerencsére azonban van még további 53 jelzőnk, és ilyen – önmagában még bizonytalan – tendenciát azokra szintén megállapíthatunk. Most jön a statisztika, közelebbről a többdimenziós regresszió nevű eljárás: ennek egy változata képes meghatározni a változékonysággal leginkább összefüggő jelzőket, kezdve azzal, amely a legerősebben összefügg vele, és így sorba egymás után. Mindegyiket ellátja továbbá egy súlyfaktorral az összefüggés erősségének jellemzésére. A pozitív súlyú jelzők nagy változékonysággal, a negatívok kicsivel járnak együtt. Figyelembe venni természetesen csak a viszonylag nagy (pozitív és negatív) súlyú jelzőket érdemes, hiszen egy véges mintán mindig fellépnek véletlen hatások is, tehát a nulla körüli súlyok egy másik mintán lehettek volna akár ellenkező előjelűek. Hogy a határt hol húzzuk meg, az a kutató döntésén múlik attól függően, hogy mennyire óvatos. Carpenter először kidobta mindegyik olyan jelzőt, amely a regressziószámítás szerint nem függött össze szignifikánsan a változékonysággal, majd a megmaradtaknak vette a súlyok szerinti felső és alsó egynegyedét. Mindezt persze még a kísérlet előtt, egy másik embercsoporton mérve. A regressziós eljárás ezután a kérdőívet kitöltő új személyeket két kategóriába tudta osztani aszerint, hogy tőlük a találatszám nagy vagy kicsi változékonysága várható.
Ugyancsak az előkísérletek során kiderült, hogy bizonyos fajta lelkiállapotok nemcsak a találatszám változékonyságát képesek valamennyire előre jelezni, hanem magát a találatszámot is (Carpenter 1969), pontosabban azt, hogy a találatszám a véletlen átlagnál több vagy kevesebb lesz. Természetesen itt is csupán statisztikus összefüggés mutatkozott, akárcsak a változékonyság esetében, de azt a regressziós módszerrel pontosan ugyanúgy kezelni lehetett, ahogy az előző bekezdésekben leírtam. A lelkiállapotot felmérő kérdőív tehát a kísérleti személyeket aszerint is két csoportba sorolta, hogy várhatóan „eltaláló” vagy „hibázó” állapotban vannak. Magától értetődik, hogy az utóbbiak tippjeit az ellenkezőjükre kellett cserélni a további feldolgozás előtt, függetlenül az indexpróbáktól.
Mindez a gondos előkészület azonban még nem volt elég a megbízható eredményhez. A pszichológusok abban az időben már tudták, hogy mi emberek nem feltétlenül ítéljük meg reálisan a saját lelkiállapotunkat. Pontosabban vannak köztük olyanok, akiknek ez jobban megy, és vannak olyanok, akiknek kevésbé. Kiváltképp az erősen tekintélytisztelő és egyúttal merev gondolkodású emberek hajlamosak rendszerint azt a lelkiállapotot tulajdonítani maguknak, ami tőlük pillanatnyilag elvárt, miközben valódi állapotukat elfojtják (Barron, F. 1953; Kogan, N. 1956.) Az e tulajdonságot mérő, úgynevezett F-skálát az 1940-es évek végén dolgozták ki (Adorno, Frenkel-Brunswik, Levinson és Sanford 1950); az F onnan jön, hogy – talán kissé túlreagálva az akkori korszellemet – erről a fajta személyiségről a kutatóknak a fasizmus jutott eszükbe. Carperter (1983a) maga is azt tapasztalta, hogy a kérdőívvel felmért lelkiállapot csak a kis F-pontszámú személyeknél függ össze a találatszám ingadozásával. Így a szóban forgó kísérletben előre eldöntötte, hogy kizárólag az F-skála alsó egynegyedébe tartozók tippjeit fogja használni.

4.4. A kísérlet

4.41. Az eljárás
Az átvitel tárgyául Carpenter az angol peace (béke) szót választotta, amit először Morse-kódsorrá alakított – „.--...--.-..” –, majd a pontoknak keresztet, a vonásoknak kört feleltetett meg. A kísérleti személyek nem tudtak a szóról és a Morse-kódról, nekik csak a köröket és a kereszteket kellett eltalálniuk. Egy menet tehát a 4.3. táblázat szerint nézett ki, az indexpróbákat és azok helyét véletlenszám-táblázatból határozva meg:

          Az adáshoz tartozó rész                     A vételhez tartozó rész
Sorszám   Betű   Kód   Üzenet  Indexek   Céltárgy  Típus  Tartalom
   1                                                +              +       index      +


   2                        .          +                           +      üzenet      ?
   3             P        -          O                          O      üzenet      ?
   4                       -          O                          O      üzenet      ?
   5                        .          +                           +      üzenet      ?

   6                                                O             O      index      O
   7                                                O             O      index      O

   8             E         .          +                          O      üzenet      ?

   9                                                O             O      index      O
  10                                               O             O      index      O

  11            A        -          O                          O     üzenet      ?
  12                       .           +                          +      üzenet      ?

  13                                               O             O      index      O
  14                                               O             O      index      O

  15                       -          O                          O      üzenet      ?
  16            C        .           +                           +      üzenet      ?
  17                       -          O                          O      üzenet      ?
  18                       .           +                           +      üzenet      ?

  19                                               O              O      index      O
  20                                               +               +      index      +
  21                                               O              O      index      O

   22            E         .          +                          O      üzenet      ?

  23                                               +               +      index      +
  24                                               +               +      index      +


           4.3. táblázat. Carpenter "Peace" kísérletének menete.

A kísérletben 110 személy vett részt, önként jelentkező diákok Carpenter munkahelyén, az Észak-Karolinai Egyetemen (Chapel Hill, USA). Mindnyájan kaptak négy-négy kódlapot, kódlaponként öt – összesen tehát személyenként 20 – menet üres tipprubrikáival. Azt természetesen nem tudták, hogy a céltárgyak sorrendje mind a 20 menetben ugyanaz. Kaptak továbbá a lelkiállapot kérdőívéből egy-egy példányt minden menethez (fizikailag hozzácsatolva), és azt az instrukciót, hogy azt töltsék ki közvetlenül a menet végigtippelése után. A kísérletvezető javasolta, hogy a tippelést csendes helyen, lehetőleg egyedül végezzék, egy-egy kódlapnyit egyszerre. Közben valamikor ki kellett tölteniük az F-skála kérdőívét is.
Amikor egy-egy diáktól visszaérkeztek a kitöltött kérdőívek és kódlapok, Carpenter mindenekelőtt kiszámította az illető F-skála szerinti pontszámát, és vele a továbbiakban csak akkor foglalkozott, ha ez a pontszám a skála alsó egynegyedébe esett. (46 ilyen személy volt.) Ekkor minden egyes menethez kiértékelte a hozzá tartozó lelkiállapot kérdőívét, amely alapján besorolta a személyt egyrészt az „eltalálók” vagy a „hibázók”, másrészt az „ingadozó találatszámúak” és a „stabil találatszámúak” közé. E két szempontot egymástól függetlenül vette figyelembe, tehát például előfordulhatott, hogy valakinek a tippjei változatlanul maradtak az egyik, és ellenkezőjükre változtak a másik szempont szerint; ez az elemzésben ugyanúgy két különböző menetet jelentett, mint amikor mindkét szempont ugyanazt az eljárást (azaz a változatlanul hagyást vagy az átfordítást) írta elő. A két különböző szempontú elemzés eredménye csak az összes figyelembe vett kísérleti személy összes menetének többségi tippjeiben (0 vagy +) egyesült. A találatszám változékonysága szerinti elemzésben természetesen figyelembe kellett venni az indexpróbák eredményét, ahogy a 4.2 alfejezetben ismertettem.

4.42. Az eredmény
Így végül előállt a többségi szavazat az üzenet mind a 12 céltárgyára. Az eredmény látható a 4.4. táblázaton.

SorszámCéltárgyVáltozékonyság Eltalálás   EgyüttTöbbségi
     szerint   szerint  döntés
      +     O  +     O   +    O 
     1     +  148  128262  223 410  351   +
     2     O  141  135222  263 363  398   O    P
     3     O  138  138235  250 373  388   O
     4     +  131  145269  216 400  361   +
     5     +  138  138243  242 381  380   +    E
     6     +  138  138257  228 395  366   +    A
     7     O  127  149253  232 380  381   O
     8     O  133  143231  254 364  397   O
     9     +  151  125265  220 416  345   +    C
    10     O  135  141225  260 360  401   O
    11     +  136  140246  239 382  379   +
    12     +  152  124260  225 412  349   +    E
4.4. táblázat. A „peace” kísérlet eredménye. P=+OO+, E=+, A=+O, C=O+O+, E=+.

Érdemes megnéznünk külön-külön a változékonyság, illetve az eltalálás szerinti elemzés hatékonyságát, az előbbit a táblázat 3. és 4., az utóbbit 5. és 6. oszlopából. Egyedül a változékonyság szerint helyes döntés született volna hat, hibás pedig három próbában (2., 4., 11.); a maradék háromban (3., 5., 6.) nem lehetett volna dönteni, mert a körre és a keresztre utaló tippek ugyanannyian voltak. Egyedül az eltalálás szerint 11 helyes és 1 hibás (7.) döntés jött volna ki. Ahogy maga Carpenter megjegyzi, a siker „részben szerencsének köszönhető” (Carpenter 1991, 244. oldal), mert az összesített tippekben a helyesek száma néhol alig haladta meg a hibásakét (5., 7., 11. próba).

4.43. Ami az eredmény mögött van
Ha többet szeretnénk megtudni arról, hogy az eredmény milyen mértékben tekinthető szerencsésnek, érdemes kiszámítanunk az ESP által szolgáltatott információmennyiséget az elemzés különféle szintjein. Ehhez rendelkezésünkre áll a Kullback-féle (3.15) képlet a 3.35. fejezetből. Először is a 110 kísérleti személy összesen 2120 menetében (azért nem 110*20, mert nem mindenki csinálta meg mind a húszat) a találatok száma 25 573 volt, ami megfelel 50,26% találataránynak, és a Kullback-képletből próbánként 0,00002, azaz két százezred bitnek. Az összes próbában ez 2120*24*0,00002 = 1,003 bit. Eszerint az egész kísérletben összesen alig 1 bit ESP-információ jött volna össze? Nyilvánvalóan nem ez a helyzet: az indexpróbáknak meg a lelkiállapotos kérdőívnek az volt a célja, hogy a véletlentől való negatív eltérések is hasznosuljanak (pontosabban legalább egy részük), márpedig ezek az eltérések az iménti Kullback-számítás során nem hozzáadódtak, hanem levonódtak a pozitív eltérésekből. Vagyis az általunk kiszámított információmennyiséget nem növelték, hanem csökkentették, ellentétben azzal, ahogy a kísérletben viselkedtek.
Közelebb jutunk a valós helyzethez, ha a többségi szavazatokból indulunk ki. A változékonyság szerinti elemzés 1700 helyes többségi tippet adott 1612 hibással szemben; ezzel a találatarány 1700/(1700+1612) = 51,33%, az információmennyiség pedig próbánként 0,0005 (öt tízezred) bit. Az eltalálás szerinti elemzésből a helyes tippek száma 3061 lett, a hibásaké 2759; a találatarány 52,59% és az információmennyiség próbánként 0,0019 (közel két ezred) bit. Ha ezt a 0,0019 bitet megszorozzuk a többségi próbák számával, az eredmény (3061 + 2759)*0,0019 = 11,30 bit. Hozzáadva a változékonyság szerinti (1700 + 1612)*0,0005 = 1,69 bitet, az eredmény kerekítve 13 bit. És hány bit kell ahhoz, hogy 12 esetben a kört pontosan meg tudjuk különböztetni a kereszttől? Ha kevesebb, mint ahány bitet a többségi-szavazatos tippek fel tudnak használni a 13-ból, akkor igazából nem is kellett szerencse Carpenter eredményéhez.
Naivan azt hinnénk, 12 „kör vagy kereszt” döntés pontosan 12 bitet igényel, hiszen a bit definíció szerint az az információmennyiség, amennyi egyetlen igen – nem jellegű döntéshez kell, és mi most 12-szer döntöttünk így. Gondoljunk azonban arra az egyszerű esetre, amikor tizenkettőből hatszor akarjuk a helyes céltárgyat eltalálni. Ugye, máris beugrott: ehhez biztos nem kell 6 bit, hiszen ennyit véletlenül is eltalálunk. A pontos számításhoz ismét a Kullback-képletet vesszük elő, csak most fordítva fogjuk használni. Adva van az információmennyiség (13 bit), a próbák száma (12), meg a véletlen találat valószínűsége (0,5), és keressük a képlet egyetlen ismeretlen változóját, a találati valószínűséget. Az eredmény leolvasható a 4.2. ábráról.


4.2 ábra. A találatszám és a hozzá szükséges információmennyiség viszonya 12 próba esetén, ha a véletlen találat valószínűsége 0,5.

Látszik, hogy bár általában x találat nem igényel x bitet – pl. nyolchoz két bit bőven elég –, mert a véletlen tényleg besegít, de tizenkettőhöz történetesen pont 12 bit kell. 13 bit pedig még a maximális 12 találatnál is többet tenne lehetővé. (Ezt könnyen megérthetjük abból az egyszerű megfontolásból, hogy ha van 13 bitünk, nem kell törődnünk a véletlennel, mert anélkül is mind a 12 esetben tudjuk, hogyan kell dönteni.) Igen ám, de vajon a többségi tippeknek tényleg mind a 13 bit a rendelkezésére áll?
Ezt a kérdést is elég könnyen meg tudjuk válaszolni. Emlékezzünk vissza a 4.1 alfejezet számítására arról, hogy az egyedi próbák egy adott találatszáma mekkora többségi találatszámot ad: az ott közölt esetben például 0,52 adott 0,5793-at, ha egy-egy többségi tipphez 25 egyedi tippet vontunk össze. A „peace” kísérletben az összevont tippek száma sokkal nagyobb volt: 485 (lásd a 4. táblázaton a + és – tippek összegét a 3. és 4., illetve az 5. és 6. oszlopban). Nos, néhány tipikus találatarányra Excelben kiszámítottam azt az I(összes egyedi) információmennyiséget, amit az illető találatarány esetén 485 próba együttesen átvisz, meg azt az I(többségi) információmennyiséget is, amit a többségi szavazatukkal megállapított egyetlen próba visz át. A kettő aránya, vagyis I(összes egyedi)/I(többségi) látható a 4.3. ábrán.


         4.3. ábra. Információmennyiség-arányok (magyarázat a szövegben).

Esetünkben a találatarány 0,5133 és 0,5259 volt. Mint az ábráról leolvasható, ezekre az arány 2 körüli, tehát amikor ilyen találatarányú egyedi próbákból többségi próbát képezünk, nagyjából az információ fele elvész. Így máris csak kb. 7,5 bitünk van az eredeti 13 helyett! A 2. ábráról leolvashatjuk, hogy ez a 7,5 bit bizony nem 12 találathoz elég, hanem csak kb. 11-hez. Persze ez nem sokkal kevesebb, de azért látszik, hogy valóban szükség volt a véletlen némi segítségére.
És hogy konkrétan miképp segített be a véletlen? Nézzük meg például újra a 4.4 táblázat 7. sorát. Az eltalálásos többségi szavazat itt mellé ment: 253 tipp voksolt a keresztre és 232 a körre, pedig a céltárgy ekkor a kör volt. Szerencsére az eltalálásos szavazatok, vagyis 149 kör és 127 kereszt, pont ekkor történetesen a jó tippet adták, a másik többségi tipp hibáját túlkompenzálva egyetlen szavazattal. Hasonlóképp abban a három a próbában, ahol viszont a változékonyságból jött többségi tipp volt rossz, a jó eltalálásos többség bizonyult erősebbnek. Tehát négyszer mondott ellent egymásnak a két többségi tipp, és a különbség mind a négyszer a jó helyen volt nagyobb. Látszik, hogy ez azért történhetett volna másképp is. Ez a konkrét sztori áll amögött az elvont információelméleti eredmény mögött, hogy 11 ESP-eredetű bit felhasználásával sikerült 12 bitnek megfelelő döntést hozni. Egy szó mint száz, Carpenternek bizony igaza volt azzal a szerencsével...
Sőt, igaza volt egy másik gondolatmenet alapján is, mert mint rögtön bebizonyítom, az eltalálós többségi tippek 11 találatához már eleve szerencse kellett! Vegyük szemügyre még egyszer az eltalálós lelkiállapot-jellemzőkkel kapott eredményt (4. táblázat 5. és 6. oszlopa). A használható próbák száma összesen 5820 volt, az összes próbából kapott találatarány, mint már említettem, 52,59%. Itt ugye az történt, hogy Carpenter a menet minden céltárgyára többségi szavazatot számított 485 próbából (485*12=5820). A többségi-szavazásos módszerről szóló alfejezetben bemutattam egy számpéldán, hogyan növekszik fel a találati valószínűség a többségi tippeken az eredeti tippekhez képest. Hát alkalmazzuk ezt a számítást az iménti adatunkra: mennyi lesz a várható találati valószínűség akkor, ha egy 52,59% találatarányú tippsorozatból 485-öt összevonunk egyetlen többségi tippé? 485 próba 52,59%-a 255,1, vagyis ennyi a várható találatszám. A binomiális szórás 485*0,5259*(1-0,5259) négyzetgyöke, azaz majdnem pontosan 11. Így Z = (255,1 – 485/2)/11 = 1,14. Ha ebből a standard normál eloszlás táblázatában visszakeressük a megfelelő területet, 0,38-at kapunk, majd 0.5-öt hozzáadva 0,88-at. Ez tehát a keresett találati valószínűség.
Találati valószínűségnek 0,88 szép nagy szám, de vajon elég nagy-e ahhoz, hogy 12 próbából 11 találatot eredményezzen? Más szóval, mekkora annak valószínűsége, hogy egy 0,88 valószínűségű esemény 12 próbából legalább 11-szer bekövetkezik? Ez, mint már bizonyára mindenki kapásból rájön, szintén tipikus binomiális helyzet N = 12 és p = 0,88 paraméterekkel. Aki szeret számokkal bíbelődni, a binomiális eloszlás képletéből (a 2.322.fejezet 2.8. képlete) a megfelelő valószínűséget ki is számíthatja; én most inkább beadom az Excel „BINOMDIST” függvényének a 10, 12, 0,88, TRUE számsort, erre megkapom a találatszámok valószínűségeinek összegét nullától tízig, majd az eredményt kivonom 1-ből, és máris itt a keresett valószínűség: 0,57. Az eltalálásos többségi módszer tehát elméletileg alig több, mint fifty-fifty eséllyel adhatta azt a szép eredményt (12-ből 11-et), amit ebben a kísérletben adott.

4.5. Két replikáció
A tudományban a kísérleti eredmények sikeres megismétlése, szakszóval replikációja, igen fontos. Itt a puding próbája nem egyszerűen az, hogy megeszik, hanem hogy többször eszik meg, és mindig hasonlóképpen ízlik. „Peace”-kísérletét maga Carpenter rögtön elvégezte még egyszer, gyakorlatilag változatlan módon; mindössze a lelkiállapot-skálákat finomította azzal, hogy tanulási adatbázisukba belefoglalta az előző kísérlet adatait is. Az átadandó szó ezúttal „info” volt (Morse- nyelven ..-...-.---), a menetenkénti üzenet-próbák száma tehát 11. Ezekhez 13 indexpróbát társított, hogy a teljes menetenkénti próbaszám maradhasson 24. 121 kísérleti személyéből az F-skála alsó negyedébe 42 esett.
Az eredmény a 4.5. táblázaton látható.

SorszámCéltárgyVáltozékonyság Eltalálás   EgyüttTöbbségi
     szerint   szerint  döntés
      +     O  +     O   +    O 
     1     +  268  217212  188 480  405   +     I
     2     +  228  257220  180 448  437   +
     3     O  241  244177  223 418  467   O    N
     4     +  248  237210  190 458  427   +
     5     +  238  247208  192 446  439   +
     6     +  245  240199  201 444  441   +     F
     7     O  240  245186  214 426  459   O
     8     +  252  233215  185 467  418   +
     9    O  237  248205  195 442  443   O
    10     O  221  264199  201 420  465   O    G
    11     O  253  232206  194 459  426   +
4.5. táblázat. Az „INFO” kísérlet eredménye. I=++, N=O+, F=++O+, O=OOO.

Egyedül a változékonysági tippek szerint helyes döntés született volna nyolc, hibás három (2., 5.,11.) próbában. Egyedül az eltalálási tippek szerint ugyancsak nyolc döntés lett volna helyes és három (6.,9., 11.) hibás. A hibásak közül négyet most is helyrehozott a nagyobb helyes irányú többség, ám a 11. próbában ez nem következhetett be, lévén mindkét többségi tipp hibás. Így jött ki az O betű helyett G. A céltárgyak (kör és kereszt) szintjén persze tizenegyből tíz találat így se rossz.
Az összes változékonysági tipp találataránya 51,58%, az eltalálási tippeké 52,07% volt, mindkettő közel a „peace” kísérlet 51,33%, illetve 52,59% találatarányához. Ami az átvitt információmennyiséget illeti, a változékonysági tippek az eredményhez 3,86 bittel, az eltalálási tippek 5,43 bittel járultak hozzá. Összesen 9,29 bitjükhöz képest a 11 korrekt válasz azt jelenti, hogy Carpenternek itt is szerencséje volt, akárcsak előző kísérletében. Ugyanis mint a 3. ábra környékén bebizonyítottam, ennek a 9,29 bitnek csak nagyjából a felét lehetett a többségi tippekben felhasználni, azaz kb. 4,6 – 4,7 bitet, amiből a 2. ábra szerint nem jöhetne ki 11 találat – hacsak nem megint a véletlen segítségével.
Node nem lehet mindig mindenkinek szerencséje, igaz? A másik replikáció, amit Carpenter személyes instrukciói alapján Richard Broughton végzett szintén a durhami Institute for Parapsychology intézetben, már tényleg csak annyira lett sikeres, amennyire a matematika előrejelzései szerint lennie illett. Itt nem szót akartak átvinni, hanem 12 bináris (magyarul kettes számrendszerbeli) számot, ami persze a kísérlet szempontjából ugyanaz, mint 12 morzejel. A lelkiállapot skáláit tovább finomították, ismét figyelembe véve az előző kísérlet adatait. Mivel Broughtonnak volt számítógépe, és programozni is tudott, ő minden személynek egy-egy saját céltárgy-sorrendet állított elő, amelyekből a végén visszakódolhatta az üzenet számjegyeit. Az ő 152 részvevő diákjából 34 volt kellően kis F-pontszámú ahhoz, hogy tippjei az elemzésbe bevonhatók legyenek. Az eredmény látható a 4.6. táblázaton.

SorszámCéltárgyVáltozékonyság Eltalálás   EgyüttTöbbségi
     szerint   szerint  döntés
      +     O  +     O   +    O 
     1     O  72  80165  155 237  235   +
     2     O  71  81148  172 219  253   O
     3     O  77  75159  161 236  236   nincs döntés
     4     +  72  80175  145 247  221   +
     5     +  90  62162  158 252  220   +
     6     O  78  74167  153 245  227   +
     7     O  75  77129  191 204  268   O
     8     +  83  69163  157 246  226   +
     9     O  83  69155  165 238  234   +
    10     +  82  70177  143 259  213   +
    11     O  74  78167  153 241  231   +
    12     +  77  75163  157 240  232   +
4.6. táblázat. A „számos” kísérlet eredménye.

A változékonysági tippekből nyolc jó, négy rossz, az eltalálásiakból kilenc jó, három rossz, összesítésükből hét jó, négy rossz, egy próbában holtverseny miatt nem lehet dönteni. A változékonysági tippek együttes találataránya 51.43%, az eltalálási tippeké 51.82%. Ezek szintén alig különböznek az előző két kísérletben kapottaktól, – az utóbbi egyenesen rekorder –, csak most a hibák nem kompenzálódtak olyan szerencsésen. A hat olyan próba közül, ahol a kétféle tipp ellentmondott egymásnak, négyben győzött közülük a rossz, csupán egyben a jó, és egyszer döntetlenül végeztek.
A két replikáció részleges kudarca aláhúzza azt az amúgy is elég nyilvánvaló tényt, hogy alkalmazási szempontból a választásos módszer nem sok sikerrel kecsegtet. Carpenter figyelembe vett mindent, amit saját és elődeinek kísérletei feltártak az ESP természetéből, és aztán száznál több kísérleti személlyel 20 – 20 menetet végeztetett; ennél többet valószínűleg már nem lehetett volna a lelkesedés számottevő csökkenése nélkül, és így is szerencse kellett öt betű átviteléhez. Hiába, kevés az a századbit körüli információmennyiség, amit az ESP egy-egy döntési aktusban szolgáltatni képes. Ennél többhöz más módszerre volt szükség, és ilyet találtak is, ahogy majd a 7. fejezetben ismertetem. Előtte azonban hátravan a választásos módszernek két változata, amelyeket még Rhine életében, de már az ő aktív közreműködése nélkül dolgoztak ki, és amelyek alkalmazása az ESP néhány további jellegzetességére világított rá.